【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.2.2等差数列的前n项和 （6）含解析【高考】.doc，共(4)页，63.500 KB，由小赞的店铺上传

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1《等差数列的前n项和》的教学设计一、设计思路它是在学生学习了等差数列的基础上学习和研究的，等差数列前n项和的教学过程，体现了数学的归纳转化及函数与方程的思想方法，反映了从特殊到一般的数学思维形式，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的创新意识和观察、抽象、概括、类比、分

析解决问题的能力、发展学生的思维能力有重要的作用。本节教材根据大纲可分为二课时，本节课是第一节课。高中二年级学生，之前学生已经学习了等差数列，但在等差数列的公式构成的理解上与应运上有一定的困难。所以通过实例使学生产生

强烈的学习兴趣，然后通过合作交流完成本节课的学习。二、教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的

问题；体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用

的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3．情态与价值：培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。三、教学重点和难点1.教学重点：等差数列前n项和的公式及公式的运用。2.教学难

点：等差数列前n项和的公式的运用。灵活运用等差数列的前n项和公式解决些简单的实际问题。四、教学准备,学情调查本节课准备采用“启发式教学法”进行教学设计，教师作为“引导者、参谋者、设计者”组织教学，学生在老师提出的问题后，进行思考讨论，最后解决的问题，在此过程

中体验成功与失败，从而建立完善的认知结构。并利用了现代教育多媒体技术。鉴于我校学生总体基础较差，所以本节公式的推导要给学生充足的时间进行讨论展示。2五．教学过程<一>.新课导入[创设情景]泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理

石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？这显然是等差数列求和的问题，引入

课题。高斯的数学老师提出了下面的问题：1+2+3+……+100=？当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050[问题引申]第

1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。引导学生借助几何图形之直观性，把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。平

行四边形中的每行宝石的个数均为22个，共21行。[合作探究]我们先来看看人们由高斯求前100个正整数的方法得到了哪些启发。人们从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算1，2，3，…，n，…的前n项的和：由1+2+…+n-1+nn+n-1+…+

2+1（n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）可知上面这种加法叫“倒序相加法”从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，完成对“首尾配对求和”算法的改

进这种方法是可以推广到求一般等差数列的前n项和的。3<二>.教授新课,小组展讲，互动质疑[等差数列求和公式的教学]一般地，称Sn为数列{an}的前n项的和，即Sn=a1+a2+a3+…+an1、思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后

知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。我们用两种方法表示：由此得到等差数列的前n项和的公式我们知道：1(1)naand=+−，可得第二个求和公式：2、引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于

首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道a1和n，不同点是第一个公式还需知道an，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。3.等差数列

na的前n项和公式如何记忆？类比梯形的面积公式进行记忆。[学生展示，教师精讲点拨]4、初步应用，深化认识。例1、①求前n个正奇数的和。②等差数列na中,d=4,na=18,ns=48,求1a的值。第①个

题是公式的直接应用；第②个题是利用解方程组的思想。例2此题运用整体代换的思想。例3、在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与91231211()2nnnnnnnnsaa

aasaaaanaas−−=++++=+++++=11)2nnnSnad−=+（2512151636,.已知求aaaaS+++=4相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图1－18),最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比

前一圈多9块,共有9圈.请问:(1)第9圈共有多少块石板?(2)前9圈一共有多少块石板?说明解实际问题的步骤：实际问题———数学模型———数学模型的解———实际问题的解<三>、归纳提升（1）等差数列前n项和公式：（2

）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加法，及数形结合的数学思想；（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。六、当堂检测通过检测了解学生本节只是了解情况1、在等差数列na中，已知31540aa+=，求17S.2、等差数列5,4,3,2,…前多少项和是-30？七、作业：课本52页A组第

1、3、6八、教学反思通过本节课的学习，学生能充分的体会到数学问题来源于生活又应用于生活，通过小故事的引入，充分的调动了学生的学习兴趣，对求和公式的渴求。又由首尾配对的方法更能让学生体会到数学方法的奇妙。并利用数形结合的方法，让两个三

角形拼接，这样学生更容易理解。从而，用倒序相加法推导等差数列求和公式的方法自然形成，学生很好接受。在求和公式的应用上，学生还是不够灵活，但经过小组合作交流也能达到预期的效果。在解决实际应用问题上，学生对数学建模的过程和方法还很欠缺，但在教师的引导下，学生能够很好的理解和掌握，在以后

的教学中还用继续加强。