【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.2.2等差数列的前n项和 （4）含解析【高考】.doc，共(5)页，124.500 KB，由小赞的店铺上传

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1《等差数列的前n项和》教学设计教材分析:本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（北师大版）中第一章的第2.2节内容。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成

为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。学情分析：在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的

教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。教学目标：1.理解等差数列前n项和公

式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养合作交流

、独立思考等良好的个性品质。教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。设计理念：让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习

理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程。在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一2般等差数列的前n项和的求法。通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得

公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习。同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函

数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的。教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：（一）复习回顾1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式3、数列与函数的关系（二）创设情境问题1：历史上湖南郴州由于冰冻

，曾发生大面积停电，在紧要关头，党和国家紧急派出人员奔赴灾区，同时调拨大量物质，其中非常需要一种用于电缆使用的塑胶管，塑胶管生产出来时被放在一个“V”形架上，已知最下面一层放一根，往上每一层都比它下面一层多放一根，当“V”形架上，放有6000根时，就

可以装车运走，问放满第100层时，能否装装车运走？（三）探索新知上面的问题，实际上是求1+2+3+…＋n=？事实上，著名数学家高斯十岁时曾很快求出了它的结果，你知道应如何计算吗？高斯的算法是：3问题2：不妨进一步思考，求Sn=1+2+3+…+n解：12nSaa

=++…na+1nnnSaa−=++…1a+将上面两式左右两边分别相加得1212()()nnnSaaaa−=++++…1()naa++=1()nnaa+∴1()2nnnaaS+=问题3：能否由此探索更一般的问题

呢？即“如果一个数列是等差数列，能否用类似的方法求它的前n项和？”在公差为d的等差数列{an}中，前n项和Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：∵Sn=a1+(a1+

d)+(a1+2d)+…+[a1+(n－1)d]Sn=an+(an－d)+（an－2d）+…+[an－(n－1)d]∴1112()()()nnnnnSaaaaaa=++++++个1()2nnnaaS+=问

题4：上面我们已经用两种语言（图形语言、符号语言）对前n项和进行描述，你能否再用文字语言对它进行描述？答：等差数列前n项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半。问题5：1()2nnnSaa=+中an如果用基

本量a1与d来表达，那么Sn又是怎样的形式呢？答：因为an=a1+（n-1）d，所以上面的公式又可以写成1(1)2nnnSnad−=+4问题6：这两个公式各有几个量，它们有怎样的区别和联系？例2在等差数列｛an｝中（1）已知S4=24，S6=48，求a1和d（2）已知a3=4，S

7=14，求a2和S7（3）已知S5=24，求a2+a4（五）总结提炼1、知识2、思维方法3、数学思想（六）演练反馈（七）作业布置1、P17.练习1:2、31.52、（思考选做）1(),(5)(4)(3)(6)22xfxffff=−+−+−+++设求的值.3、（有兴

趣的同学做）上网或到图书馆查阅高斯的故事，搜集在我们身边与等差数列求和有关的实际问题。