【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.2.2等差数列的前n项和 （3）含解析【高考】.doc，共(6)页，457.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f822ebb5e4b7b5eee2ccd5eabfcee831.html

以下为本文档部分文字说明：

1《等差数列的前n项和》教学设计课标分析本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认

识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。数列部分历来是高考的重点，每年高考都要

对其进行重点考察，不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐。教材分析数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型.人们往往通过离散现象认识连续

现象，因此就有必要研究数列。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用.在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了:1.从特殊到一般的研究方法;2.等差数列的基本元表示;3.逆序相加求和.不仅得出了等差数列前n项和公式，

而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法.等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。学情分析学生已经学过了等差数列的定义和性质，虽然已经具备了一定的理解及合作交流能力，但学起等差数列的

前n项和在理解上还是有一些难度，所以创设了一些情境帮助学生理解。本班学生自主学习能力比较强，课堂气氛不是很活跃，所以我多引入一些故事引导学生，并调动学生的积极性，培养其勇于探索钻研的精神。学习目标根据等差数列的前n项和在教材内

容中的地位与作用，本节课应实现如下教学目标：1.知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；能熟练应用等差数列前n项和公式求和。2.过程与方法：通过小组合作，讨论交流，体验从特殊到一般的研

究方法，培养观察、归纳、2反思和逻辑推理的能力。3.情感态度与价值观：培养大胆质疑，合作共赢的学习态度，激发学生的兴趣和应用意识。教学重难点重点：等差数列前n项和公式的推导方法。难点：应用等差数列前n项和公

式求和。一、问题引入：师生互动：由学生自己观看，引入课题。设计意图：通过故事，激发学生的学习本节课的兴趣，加深学生的理解和记忆。二、创设情境问题1：你知道高斯求和的故事吗？请同学们交流一下，高斯是怎样求“1+2+3+4+…+100”的结

果的？师生互动：先由组内合作探究，在由教师引导，学生回答。设计意图：教师引导学生主动的参与。3师生互动：老师引导学生学生自主思考后，展示结果，有错误的及时指正。设计意图：在知道了高斯的算法之后，同学们很容易把本题和高斯的算法联系

起来，摆出几何图形，引导学生去思考，更能引发学生的兴趣。通过问题的解决，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用。三、自主学习师生互动：学生自主思考后，用投影仪展示学生结果，然后老师逐步引导学生思考等差数列前n项和的另一种形式，老师强调公式的形式。设

计意图：在前面两个问题的基础之上，提出了等差数列的求和公式的推导，鼓励学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。引领学生探究等差数列的前n项和公式，体会倒序相加求和，达到突破重点的目的，进而深化对此公式的理解。四、典例剖析例1．（1）已知等差

数列的公差20202,29,da==求S4师生互动：老师板演，老师引导学生思考。设计意图：让学生体会公式，强调书写步骤。（2）在等差数列{}na中，12202884,460,SS==求S（3）在等差数列{}na中，2448,5aa+=，求5S师生互

动：老师用问题引导，然后学生自主解答，投影展示结果。设计意图：帮助学生进一步理解公式，形成求等差数列前n项和的解题步骤，教师通过规范书写，培养学生养成良好的解题习惯，及时变式达到加深巩固的目的。例2、已知数列{}n

a的前n项和为2230nSnn=−（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式.（2）求使nS取最小值的序号n的值。师生互动：老师板演设计意图：主要是体会由nnS求a的解法，让学生印象深刻。变式训练已知数列{}na的前n项和为2230+1nS

nn=−，求它的通项公式.师生互动：请学生到前面板书，其他同学自主解答，共同点评，并及时纠正一些学生的错误解法.设计意图：通过让学生自己探讨分析，突破难点。探究：如果一个数列的前n项和的公式是2(,,nSanbncabc=++为常数），那么这个数列一定是等差数列吗？师生互动：结合例

2及变式学生自主探究，老师及时巡视与学生交流，要求学生自主写出解题步骤，学生回答，老师总结方法。设计意图：培养学生合作能力和归纳总结能力，灵活的处理问题。五、自主整理我突破传统的总结方式，以问题的形势展开：问题：通过本节课

的学习，你学到了哪些知识与方法？5师生互动：先让学生自主整理回答，教师再帮助补充完善得到以下结论：（1）倒序相加求和得到等差数列求和公式（2）求和注意方程的思想的运用，向基本量转化（3）由nnS求a分两种情况分析设计意图：学生从知识、方法两方面进行总结，巩固

所学知识，提高学生的概括、归纳能力。六、当堂检测师生互动：学生练习巩固所学知识，教师巡视，加强对个别学生的指导。设计意图：通过检测，巩固本节课的所学知识，同时让教师及时了解学生的掌握情况，以便更进一步调整自己的教学

。七、课后作业必做题：课后43页3题选做题：课后43页5题设计意图：培养自学能力，巩固、深化并拓展本节所学内容，选做题为学有余力的学生提供了发展空间。课后反思根据课改对基础型课的要求，需要体现活动育人的原则，所以我在设计这节课时，主要通过问题来引导学生达成教学目标。综

观本节课，存在有特点主要有以下几点:1、合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导。例如:等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出;而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从习题

中进行归纳总结得到的。这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。2、本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内

容进行掌握。学生在学习的过程中体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。3、在教学中，鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，渗透了数形结合的数学思想。总之，这节课无论是教学设计，还是授课过程，都还存在缺漏之处，要真正打造“

目标6导引教学”课堂模式，还需要细细打磨，不断完善。