【文档说明】湖北省襄阳市、宜昌市、荆州市、荆门市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题答案.pdf，共(5)页，1.212 MB，由小赞的店铺上传

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2021年湖北省高二年级学年期末联考数学参考答案一、选择题题号12345678答案DACCDBAA二、选择题题号9101112答案ABDACBCBCD三、填空题13.0.414.10815.316.−2−23四、解答题17．解

：（1）过切点B(−2,−1)且与10xy垂直的直线为12yx，即30xy，则其经过圆心．……………………1分∵直线AB方程为1y，∴直线AB的中垂线1x过圆心，………………

……2分联立301xyx，解得1,4xy．……………………3分∴圆心为(1,−4)，∴半径r=(1+2)2+(−4+1)2=32，……………………4分∴所求圆的方程为221418xy

.……………………5分（2）∵直线l的方程为0xy，∴圆心C(1,−4)到直线l的距离52d，……………………7分设MN的中点为D，连接CD，则必有CD⊥MN，在RtCDM中，222=182DMd，……………

………9分∴��=2��=22．……………………10分18．解：（1）由题意得121,3,12SS设等差数列nSn的公差为d，则21121SSd．……………………2分∴2111,1nnSnnSnnn……

………………4分当2n时，12nnnaSSn,1a也满足，∴2nannN．……………………6分（2）11111121212122121nnbannnnn……………………8分∴12111111111123

352121221nnTbbbnnn……11分∴21nnTn．…………………12分19．解：（1）∵11ABBBCC平面，∴1ABBC．…………………2分又∵

112,2BCBCCC∴22211BCBCCC．……………………4分∴1BCBC，ABBCB又∴1BCABC平面．……………………5分（2）以B为坐标原点，分别以1,,BCBABC

的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．……………………6分则11220,0,0,2,0,0,0,3,0,0,0,2,2,0,2,,0,22BCACBE

有1220,3,2,,3,22ACAE．……………………7分设1,,nxyz为平面1ACE的法向量，11100nACnAE，即320223022yzx

yz不妨取3z,则13,2,3n．……………………9分因为11ABBBCC平面，所以在AB方向上取平面1CCE的法向量20,1,0n……………………10分所以121212210cos,1020nnnn

nn，故二面角1ACEC的余弦值为1010．……………………12分法2：三棱柱111ABCABC中，由（1）知1BCBC且1BCBC．则111BCBC且111BCBC，∵E是BB1中点，∴11CEBB．………………6分又∵11ABBB

CC平面，∴1ABCE，又1BBABB，∴111CEABBA平面．……………………8分∴1,CEAEAEB即为二面角1ACEC的平面角．……………………9分∵1103,2,1,10,cos10ABCCBEAEAEB

，故二面角1ACEC的余弦值为1010．…………………12分20．解：（1）补充完整的2×2列联表如下：没有获奖获奖合计选修历史41620没有选修历史181230合计222850……………………2分∴2250(4121618)20302228k

≈7.8>6.635．……………………4分故有99%的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关……5分（2）①显然，随机变量X服从超几何分布，取值为3表示抽到选修了历史但没有获奖的人数恰好为3人．故31416

4203CCPXC．……………………8分②从全校获奖的学生中随机抽取1人，则此人选修了历史学科的概率为164287．……………………9分设从全校获奖的学生中随机抽取14人，这些人中选修了历史学科的人数为Y，则4~

14,7YB．……………………11分故4()1487EY．……………………12分21．解：（1）设椭圆E的标准方程为222210xyabab，由题意得，c=1．……………………1分∵双曲线的离心率为4+12=22，……………………2分∴椭圆E的离心率12e

．……………………3分∴2a，∴�2=�2−�2=3，故椭圆E的方程：22143xy．……………………5分（2）由题意，3r，即圆心到直线l的距离为3，则231mk，∴2231mk，………

……………6分设1122,,Mxyxy，N，由22143ykxmxy，得222438430kxkmxm，由△>0，得2121222438,4343mkmxxxxkk，……………………8分则222121212114MNkx

xkxxxx2222221631843434343mkmkmmkkk，……………………9分又222111221112,222MFxyxNFx，……………………10分221221444243kmMFNFxxk

．……………………11分2MNF周长224MNMFNF，∴2MNF周长为定值4．……………………12分22．解：（1）2110xaxaafxxaxxx令0fx解得1

()xxa舍或．……………………1分①当0a时，0fx，则fx在(0,+∞)上单调递增；……………………3分②当0a时，0fx，则fx在0,a上单调递增，在,a上单调递减．……………………5分（

2）12fxfx，由（1）不妨设120xax．设2gxfxfax．……………………6分则22212122xaaagxfxfaxxaaxaxaxxax

．当0,2xa时，0gx恒成立，则gx在0,2xa上单调递增．……8分111110,20,2gxgafxfaxfxfax

．………9分由12fxfx，则可得212fxfax．……………………10分120xax，12axa．而fx在,a上单调递减，212xax122xxa．…………………1

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