【文档说明】湖北省襄阳市、宜昌市、荆州市、荆门市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题含答案.docx，共(12)页，565.581 KB，由小赞的店铺上传

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机密★启用前襄阳市、宜昌市、荆州市、荆门市2020-2021学年高二下学期期末联考数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作

答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的

答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设x

R，向量()()1,1,,4,2,2axb=−=−，若ab⊥，则x=（）A.3−B.1−C.1D.32.已知随机变量的分布列如表所示，则()E=（）1−01Pa1316A.13−B.0C.13D.233.已知圆221:(1)(2)9Oxy−++=，圆222:(2)(1)16Oxy+++=，

则这两个圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内含4.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回地取球2次，每次任取一球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为（）A.13B.310C.12D.92

55.已知函数()322fxxxcx=−++在1x=处取得极值，则曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为（）A.220xy+−=B.220xy−+=C.20xy−+=D.20xy+−=6.2021年是“十四五”开局之年，“三农”工作重

心转向全面推进乡村振兴.某县现招录了5名大学生，其中3名男生，2名女生，计划全部派遗到ABC､､三个乡镇参加乡村振兴工作，每个乡镇至少派遣1名大学生，乡镇A只派2名男生.则不同的派遣方法总数为（）A.9B.18C.36D.547.如图，在三棱柱111A

BCABC−中，1BC与1BC相交于点11,OAABAACBAC==160,3,2AAABAC====，则线段AO的长度为（）A.332B.292C.52D.2328.已知函数()12e3xfxkx−=−+，若对任意的()12,0,xx+，且12xx，都有()()()()

12122112fxfxfxfxxxxx++，则实数k的取值范围是（）A.1,2−B.1,2−C.(,2−D.(),2−二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求，

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的命题有（）A.利用最小二乘法，由样本数据得到的回归直线ˆˆˆybxa=+必过样本点的中心(,)xyB.设随机变量120,2XB，则()5DX=C.天气预报，五一假期甲地的降雨概率

是0.3，乙地的降雨概率是0.2，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为0.5D.在线性回归模型中，2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，2R越接近于1，表示回归的效果越好10.已知72axx−的展开式中各项

系数的和为1，则下列结论正确的有（）A.1a=B.展开式中二项式系数之和为256C.展开式中系数最大的项为第3项D.展开式中5x−的系数为14−11.如图所示，在棱长为1的正方体中1111ABCDABCD−中，,EF分别为棱11AD，1DD的中点，则以下四个结论正确的是（）A.1AC⊥平

面BEFB.//EF平面11BCDC.异面直线BE和AD所成的角的正切值为22D.若P为直线11BD上的动点，则三棱锥EBFP−的体积为定值12.已知抛物线28xy=的焦点为,FP为抛物线上一动点，直线l交抛物线于,AB两点，点()2,4M，则下列说法正确的是（）A.存在直线l，使得,AB两点关

于20xy+−=对称B.PMPF+的最小值为6C.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切D.若分别以,AB为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则,AB两点的纵坐标之和的最小值为4三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13

.已知随机变量()22,XN，且(4)0.9PX=，则(02)PX=__________.14.已知等差数列na的公差为2，且123,,1aaa+成等比数列，nS是数列na的前n项和，则9S=

__________.15.已知函数()yfx=在R上连续且可导，()1yfx=+为偶函数且()20f=，其导函数满足()()10xfx−，则函数()()()1gxxfx=−的零点个数为__________

.16.已知正四面体ABCD的棱长为26,P是该正四面体内切球球面上的动点，则PAPD的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(10分)已知圆C经过点()4,1A−，且与直线10xy−+=相切于点()

2,1B−−.（1）求圆C的方程；（2）设直线yx=与圆C相交于,MN两点，求弦长||MN.18.(12分)已知数列na的前n项和为nS，且Snn是等差数列，122,4aa==.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足()()1121nnban=

−+，求数列nb的前n项和nT.19.(12分)如图，在三棱柱111ABCABC−中，已知AB⊥侧面1111,2,2BBCCBCBCCC===，3.AB=（1）求证：1CB⊥平面ABC；（2）若E是1BB的中点，求二面角1ACEC−−的余弦值.20.(12分)为庆祝中国共产党

成立100周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史､知奋进”党史知识竞赛活动，设置一､二､三等奖若干名.为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列

联表：没有获奖获奖合计选修历史420没有选修历史合计12（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；(结果保留一位小数)（2）①在上述样本中从选修历史的学生中抽取4

名学生，设抽到没有获奖的人数为X，求()3PX=(概率用组合数表示即可)；②若将样本频率视为概率，从全校获奖的学生中随机抽取14人，求这些人中选修了历史学科的人数Y的数学期望.下面的临界值表供参考()20PKK…0.100.050.0250.0100.0050.0

010K2.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式()()()()22()nabbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++)21.(12分)已知双曲线C的方程为22:1412xy−=，椭圆E的焦点为()11,0F−和()21,0F

，椭圆E的离心率与双曲线C的离心率互为倒数.（1）求椭圆E的方程；（2）不经过椭圆E的焦点的直线():0,0lykxmkm=+与以坐标原点为圆心､3为半径的圆相切，且与椭圆E交于,MN两点，试判断2MFN的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.(

12分)已知函数()()21ln122fxaxxax=−+−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，若存在两个不相等的正数12,xx，满足()()12fxfx=，求证：122xxa+.襄阳市、宜昌市、荆州市、荆门市2020-2021学年高二下学期期末联考数学

参考答案一､选择题题号12345678答案DACCDBAA二､选择题题号9101112答案ABDACBCBCD三､填空题13.0.414.10815.316.223−−四､解答题17.解：（1）过切点()B2,1−−且与10xy−+=垂直的直线为()

12yx+=−+，即30xy++=，则其经过圆心.直线AB方程为1,y=−直线AB的中垂线1=x过圆心，联立301xyx++==，解得1,4xy==−.圆心为()1,4,−半径22(12)(41)32r=++−+=，所求圆的方程为22(1

)(4)18xy−++=.（2）直线l的方程为0xy−=，圆心()1,4C−到直线l的距离52d=，设MN的中点为D，连接CD，则必有CDMN⊥，在ΔRtCDM中，222182DMd=−=，222MNDM==18.解：（1）由题意得121,312SS==，设等差数

列nSn的公差为d，则21121SSd=−=.()()2111,1nnSnnSnnn=+−=+=+当2n时，112,nnnaSSna−=−=也满足，()*2.nannN=（2）()()()()11111121212122121nn

bannnnn===−−+−+−+12111111111123352121221nnTbbbnnn=+++=−+−++−=−−++21nnTn=+19.解：（1）AB⊥平面11BBCC，1AB

BC⊥又112,2BCBCCC===22211.BCBCCC+=1,BCBC⊥又ABBCB=1BC⊥平面ABC.（2）以B为坐标原点，分别以1,,BCBABC的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.则()()()()()11220,0,0,2,0,0,0,3,0,0,0,

22,0,2,0,22BCACBE−−有()1220,3,2,,3,22ACAE=−=−−设()1,,nxyz=为平面1ACE的法向量，11100nACnAE==，即320223022yzxyz−

+=−−+=不妨取3z=，则()13,2,3n=−.因为AB⊥平面11BBCC，所以在AB方向上取平面1CCE的法向量()20,1,0n=所以121212210cos,1020nnnnnn===，故二面角1ACEC−−的余弦值

为1010.法2：三棱柱111ABCABC−中，由（1）知1BCBC⊥且1BCBC=.则111BCBC⊥且111,BCBCE=是1BB中点，11CEBB⊥.又AB⊥平面11BBCC，1ABCE⊥，又1BBABB=，1CE⊥平面11

ABBA.1,CEAEAEB⊥即为二面角1ACEC−−的平面角.1103,2,1,10,cos10ABCCBEAEAEB=====故二面角1ACEC−−的余弦值为1010.20.解：（1）补充完整的22列联表如下：没有获奖获奖合

计选修历史41620没有选修历史181230合计2228502250(4121618)7.86.63520302228k−=故有99%的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关（2）①显然，随机变量X服从超几何

分布，取值为3表示抽到选修了历史但没有获奖的人数恰好为3人.故()314164203CCPXC==.②从全校获奖的学生中随机抽取1人，则此人选修了历史学科的概率为164287=.设从全校获奖的学生中随

机抽取14人，这些人中选修了历史学科的人数为Y，则414,7YB.故()41487EY==.21.解：（1）设椭圆E的标准方程为22221(0)xyabab+=，由题意得，1c=.双曲线的离心率

为41222+=，椭圆E的离心率12e=.2222,3abac==−=故椭圆E的方程：22143xy+=.（2）由题意，3r=，即圆心到直线l的距离为3，则231mk=+，()2231mk=+，设()()1122,,,MxyNxy，

由22143ykxmxy=++=，得()()222438430kxkmxm+++−=，由Δ0，得()2121222438,4343mkmxxxxkk−+=−=++，则()222121212114MNkxxkxxxx=+−=++−()2222221631843434343mkmkmmkk

k−=−−=−+++又()222111221112,222MFxyxNFx=−+=−=−()221221444243kmMFNFxxk+=−+=++2ΔMNF周长224MNMFNF=++=，

2ΔMNF周长为定值4.22.解：（1）()()()211(0)xaxaafxxaxxx−+−+=−+−=令()0fx=解得1x=−(舍)或xa=.①当0a时，()0fx，则()fx在()0,+上单调递增；②当0a时，()0fx，则()fx在()0,a上

单调递增，在(),a+上单调递减.（2）()()12fxfx=，由（1）不妨设120xax.设()()()2gxfxfax=−−.则()()()()()()()22()212122aaxagxfxfaxxaaxaxaxxax−=+−=−+−+−−+−=

−−.当()0,2xa时，()0gx恒成立，则()gx在()0,2xa上单调递增.()()()()()()111110,20,2gxgafxfaxfxfax=−−−由()()12fxfx=，则可得()()212fxfax−.1210,2xaxa

xa−而()fx在(),a+上单调递减，211222xaxxxa−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com