【文档说明】甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2022-2023高三上学期第三次阶段数学考试试题参考答案.pdf，共(8)页，659.765 KB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司兰化一中2023届高三第三次阶段考试高三数学（理）参考答案一、CDACAABABDCB(11)设AMx=，则tan2APbmAMPAMx−==，tan2AQbmAMQAMx+==,所以22222222ta

n1242bmbmmxxPMQbmbmxxx+−−==−−++，因为2222222bmxbmx−+−,当且仅当2222bmxx−=,即222bmx−=等号成立，所以222bmx−=时，tanPMQ有最大值224mbmb

m−−，由正切函数单调性知，此时张角PMQ最大.二、13.𝒙=𝟏14．𝝅𝟒-115.√𝟏𝟑16.𝟐√𝟓𝟓三、17.(1)E为1CC的中点．作图如下：如图，取1CC的中点E，连接DE，1BE．(2)设1D在

平面11ABBA内的射影为O，点F在AB上，且1OFAA∥．以O为坐标原点，OF，1OB，1OD所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设2CD=，则12AA=，4AB=，11AFOA==，1OB3=，13OD=，学科网（北京）股份有限公司所以()2,1,0A−

，()10,3,0B，()2,0,3D，()10,1,0A−，所以()12,0,0AA=，()0,1,3AD=，()12,4,0AB=−．设平面1AAD的法向量为()111,,mxyz=r，则11112030mAAxmADyz===+=，取()0,

3,1m=−．设平面1ADB的法向量为()222,,nxyz=r，则1222224030nABxynADyz=−+==+=，取()23,3,1n=−．所以41cos,2416mnmnmn===，由图可知二面角11BADA−−为锐角，故其余弦值为12．18.(1)设

该考生报考甲大学恰好有一门笔试科目优秀为事件A，则()213412C339PA==；该考生报考乙大学恰好有一门笔试科目优秀为事件B，则()2413252531653656531390PB=++=．(2)该考生报考甲大学达到优秀科目的个数设为X，依

题意，1~3,3XB，则()1313EX==，该同学报考乙大学达到优秀科目的个数设为Y，随机变量Y的可能取值为：0，1，2，3．()()355101,62nPYn−==−=()()()35235515

132111666305nPYnnn+==−+−+=，()12112(1)6565523126530nPYnnn+==++−=，()1362152530nPYnn====，随机变量Y的分布列：Y0123P12n−13230n+21130n+15n()113221117300123

230301530nnnnnEY−+++=+++=，学科网（北京）股份有限公司因为该考生更希望进入甲大学的面试，则()()EYEX，即1730130n+，解得13030n，所以n的范围为：13030n.19.(1)13nnS

a+=−①，当1n=时，123aa=−，24a=；当2n时，13nnSa−=−②①-②得，即12nnaa+=又2142aa=，∴数列na是从第2项起的等比数列，即当2n时，2222nnnaa−==．1,1,2,2.nn

nan==．(2)若选择①：()()()()()()2211111122211212212121222121nnnnnnnnnnnnacaa++++++++====−−−−−−−−−，2231111111121212212121

212121nnnnT++=−+−++−=−−−−−−−．若选择②122nnnc++=，则23134122222nnnnnT+++=++++③，34121341222222nnnnnT++++=++++④，③-④得3412

12131112311212422224422nnnnnnnT++−+++=++++−=+−−，14222nnnT++=−．20.（1）(𝒔𝒊𝒏𝟏)𝒙+𝒚−𝒔𝒊𝒏𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟏=𝟎（2）函数

()fx的定义域为R，且'(se)neixfxx=−−．当0x时，'()esine1sine0xfxxx=−−−−；当0x时，令'()()esinexhxfxx==−−，则'()ecos0xhxx=−，()hx在(0,)+

上单调递增．学科网（北京）股份有限公司又(0)1e0h=−，()ee0h=−，0(0,)x，使得()00hx=，即00esine0xx−−=，当00xx，时，'()0fx；当0xx时，'

()0fx，∴函数()fx在()0,x−上单调递减，在()0,x+上单调递增，()fx只有一个极小值点0x，无极大值点.21.（1）由离心率为2222aba−=，得2ab=，①C的四个顶点围成的

四边形面积为1222222abab==．②由①②可得2a=，1b=，故C的方程为2212xy+=．（2）由()2ABAQAQQBAQAQ=+=，得0QBAQ=．因为Q不在l上，所以QB，AQ都不是零向量，故QAQB⊥，由题意可知l的斜率一定存在．设l的方程为()1

ykxtt=+−，()11,Axy，()22,Bxy．联立方程组得2212ykxtxy=++=，消去y并整理得()222124220kxktxt+++−=，由()()()22222216412228210ktktkt=−+−=−+，得2221tk+．所以

122412ktxxk+=−+，21222212txxk−=+．因为()()()()22111212,1,1110QBAQxyxyxxyy=+−−−=−−++=，即()()()()()()221212121211111

xxkxtkxtkxxktxxt−−++++=−+−++−+()()()()22222212241101212ktktttkk−+−+=+−+=++，整理得()()1310tt+−=，学科网（北京）股份有限公司因为1t−，所以13t=．当

13t=时，满足0，此时直线l的方程为13ykx=+，所以直线l过定点10,3．22.(1)曲线C的普通方程为22(1)1xy−+=，极坐标方程为2cos=(2)设11(,)P，则有2cos3==解得111,3==设22(,)Q

，则有2sin()3333+==解得223,3==所以2PQ=.23.(1)解：当2a=时，()41,1,232123,1,3241,,3xxfxxxxxxx−+−=−++=−+−−1,416xxx−−+或21,3236xxx

−−+或2,3416,xxx−即x或3283x或23x，所以原不等式的解集为38xx（2）解：()41,1,3121,1,341,,3xaxafxxaxxaxaxax

−+−−=−++=−++−+−学科网（北京）股份有限公司所以，()fx的图像如图所示，故令21xaa−++=得12x=，即1,2Aa，令41xaa+−=得214ax−=，即21,4aCa−，因为,133aaB+，所以△ABC的

面积为2121111311234223424aaSaaa−=−−−=−+=．解得：2a=-获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com