【文档说明】甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2022-2023高三上学期第三次阶段数学考试试题.pdf，共(8)页，768.128 KB，由小赞的店铺上传

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兰化一中2023届高三第三次阶段考试数学（理科）第[1]页共6页兰化一中2023届高三第三次阶段考试高三数学（理）(命题人：李兰萍张宏涛2022年11月)一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U=R，集合0,1,2,3,4,5M=，2Nxyx==−，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是A.(),2−B.(,2−C.0,1D.0,1,

22.在复平面内，复数()212i1iz+=+（其中i为虚数单位）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”．某学习小组通过实验，得到

了雨滴的末速度v（单位：m/s）与直径d（单位：mm）的一组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该实验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归方程类型的是A.vabd=+B.va

bd=+C.2vabd=+D.edvab=+4.若x，y满足约束条件{𝑥+𝑦−3⩾0,𝑥−2𝑦+4⩽0,𝑦⩽3,则2zyx=−的最小值为A.3B.1C.1−D.2−兰化一中2023届高三第三次阶段考

试数学（理科）第[2]页共6页5.对任意xR，用x表示不超过x的最大整数，设函数()coscosfxxx=+，则π2f=A.4cosB.cos3C.1cos4−+D.1cos3−

+6.已知3aij=+，2bi=，其中i，j是互相垂直的单位向量，则3ab−=A.27B.26C.28D.247.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲

、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有A.8种B.14种C.20种D.116种8.已知ξ服从正态分布()21,N，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式321()axx+的展开式的常数项为3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条

件C.既不充分又不必要条件D.充要条件9.如图，圆锥的轴截面ABC为正三角形，其面积为43，𝐷为弧𝐴𝐵的中点，E为母线BC的中点，则异而直线,ACDE所成角的余弦值为A.24B.22C.63D.33兰化一中2023届高三第三次阶段考试数学（理科）第[3]页共6页10.已知函数()s

in2cos2fxaxx=+的一条对称轴方程为6x=，把函数()fx的图象上所有的点向左平移02个单位，可得到函数()ygx=的图象，若函数()gx为奇函数，则的值为A.23B.2C.712D.5121

1.足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图

，设球场长ABa=，宽BCb=，球门长PQm=.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角PMQ最大，则AM=A.2abm−B.2bm+C.222bm−D.222abm−+12．对于任意的实数[1,e]x，总存在

三个不同的实数[1,5]y−，使得21ln0yyxeaxx−−−=成立，则实数a的取值范围是A．24251(,]eee−B．4253[,)eeC．425(0,]eD．24253[,)eee−二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分.)13.抛物线2y4x=−的准线方程

为.14．=−−dxxx)21(102.15.已知双曲线()2222100xyabab−=＞，＞的左右两个焦点分别为12,FF，A，B为其左、右两个顶点，以线段12FF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且

∠AMB=30°，则该双曲线的离心率为____________.16.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上

这段文字写成公式就是2222221[()]42acbSac+−=−，兰化一中2023届高三第三次阶段考试数学（理科）第[4]页共6页共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边。若sin2sincosCAB=，且2b，2，

2c成等差数列，则ABC△面积S的最大值为.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17.（12分）如图所示，在直四棱柱1111A

BCDABCD−中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD∥，2ABCD=，60BAD=，四边形11CDDC是正方形．（1）指出棱1CC与平面1ADB的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面1ADB截该四棱柱所得的截面

补充完整；（2）求二面角11BADA−−的余弦值．18.（12分）据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的

概率均为13，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为16，25，n，其中01n．（1）若13n=，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；（2）强基计划规

定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求n的范围．兰化一中2023届高三第三次阶段考试数学（理科）第[5]页共6页19.（12分）记nS为数

列na的前n项和，已知11a=，且13nnSa+=−．（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nc满足________，记nT为数列nc的前n项和，证明：2nT．从①211(1)(2)nnnncaaa+++−−=②221l

ognnnaca++=两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.20.（12分）已知函数()ecosexfxxx=+−，()'fx是()fx的导函数.（1）求函数()fx在𝑥=1处的切线方程；（2）证明：函数()fx只有一个极值点.21.（12分）已知椭圆()22

22:10xyCabab+=的离心率为22，C的四个顶点围成的四边形面积为22．（1）求C的方程；（2）已知点()0,1Q−，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且2ABAQAQ=，证明：l过定点．兰化一中202

3届高三第三次阶段考试数学（理科）第[6]页共6页[选修：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程=+=sincos1yx（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（

1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是2sin()333+=，射线:3OM=与曲线C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修：不等式选讲]23.（10分）已知函数()31fxxax=−++．（1）若2a=，求不等式()6fxx

的解集；（2）若32a时，函数()fx的图像与直线ya=所围成图形的面积为124，求实数a的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com