【文档说明】江苏省启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学试题含答案.doc，共(9)页，771.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试高二数学总分：150分限时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数izab=+(其中

abR、，i为虚数单位)，则“0a=”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.已知函数()yfx=在0xx=处的导数为1，则()()000lim2xfxxfxx→+−=（）A.0B.12C.1D

.23.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,1)，则1z=（）A.3188i−B.131010i−C.3144i−D.311010i−4.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），

称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用ija−表示三角形数阵的第i行第j个数，则1003a−=（）A.5050B.4851C.4950D.5000

5.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A.360种B.480种C.600种D.720种6.

在()62xyxy−+的展开式中，34xy的系数是（）A.20B.152C.5−D.252−7.若存在两个正实数,xy使得等式(1ln)lnxxxyay+=−成立，则实数a的取值范围是（）A.1,3−

B.10,eC.210,eD.21,e−8.已知函数()224xfxeax=−，对任意(12,,0xx−且12xx，都有()()()()21210xxfxfx−−，则实数a的取值范围是（）A.

,2e−B.2,4e−C.20,4eD.0,2e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分

，有选错的得0分．9.在复平面内，一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是12i+，2i−+，0，则第四个顶点对应的复数可以是（）A.3i−B.13i−+C.3i+D.3i−−10.设()32fxxbxcx

d=+++，又k是一个常数，已知0k或4k时，()0fxk−=只有一个实根，当04k时，()0fxk−=有三个相异实根，则下列命题正确的是（）A.()40fx−=和()0fx=有一个相同的实根；B.()0fx=和()0fx=有一个相同的实根；C.()30fx+=的任一

实根大于()10fx−=的任一实根；D.()50fx+=的任一实根小于()20fx−=的任一实根．11.对于623xx−的展开式，下列说法正确的是（）A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项12.已知偶函

数()yfx=对于任意的0,2x满足()()cossin0fxxfxx+（其中()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式中不成立的是（）A.234ff−B.234ff−−C.()024

ff−D.363ff三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．

“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于

“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）14.已知()2nab+的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为________．15.欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为cossinixexix=+，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建

立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，2ixe−的最大值为________．16.已知函数()2xefxaxx=−，()0,x+，当21xx时，不等式()()1221

0fxfxxx−恒成立，则实数a的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设复数z的实部为正数，满足10z=，且复数()12iz+在复

平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若有2211zxxi=++，()()223zxaz=+−，对任意xR均有12zz成立，试求实数a的取值范围.18.设()82380123831xaaxax

axax−=+++++（1）求02468aaaaa++++，1238238aaaa++++的值（2）求1227272727SCCC=+++除以9的余数19.已知函数()()2ln21fxxaxax=+++，（1）当1a=时，求()yfx=曲线在1x=处的切线方程；（2）讨论(

)fx的单调性．20.某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈．．由两条平行线段（图中的,ABDC)和两个半圆构成，设ABxm=，且80x.（1）若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为22

2500m，则x取何值时，内圈周长最小？21.已知函数()()21exfxxax=−−（e是自然对数的底数，aR）．（1）讨论函数()fx极值点的个数，并说明理由；（2）若0x，()3exfxxx++，求a的取值范围．22.已知函数()()lnfxxa

x=−()aR．（1）若1a=，求()fx在1x=处的切线方程；（2）若对于任意的正数x，()0fx恒成立，求实数a的值；（3）若函数()fx存在两个极值点，求实数a的取值范围．江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试高二数学答案版总分：15

0分限时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数izab=+(其中abR、，i为虚数单位)，则“0a=”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D

.既非充分又非必要条件【答案】B2.已知函数()yfx=在0xx=处的导数为1，则()()000lim2xfxxfxx→+−=（）A.0B.12C.1D.2【答案】B3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,1)，则1

z=（）A.3188i−B.131010i−C.3144i−D.311010i−【答案】D4.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉

三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用ija−表示三角形数阵的第i行第j个数，则1003a−=（）A.5050B.4851C.4950D.5000【答案】B5.“中国梦”的英文翻译为“

ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A.360种B.480种C.600种D.720种【答案】C6.在()62xyxy−+的展开式中，34x

y的系数是（）A.20B.152C.5−D.252−【答案】D7.若存在两个正实数,xy使得等式(1ln)lnxxxyay+=−成立，则实数a的取值范围是（）A.1,3−B.10,eC.210,e

D.21,e−【答案】D8.已知函数()224xfxeax=−，对任意(12,,0xx−且12xx，都有()()()()21210xxfxfx−−，则实数a的取值范围是（）A.,2e−B.2,4e−

C.20,4eD.0,2e【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在复平面内，一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是12i+，2i−+，0，则第四个

顶点对应的复数可以是（）A.3i−B.13i−+C.3i+D.3i−−【答案】BCD10.设()32fxxbxcxd=+++，又k是一个常数，已知0k或4k时，()0fxk−=只有一个实根，当04k时，

()0fxk−=有三个相异实根，则下列命题正确的是（）A.()40fx−=和()0fx=有一个相同的实根；B.()0fx=和()0fx=有一个相同的实根；C.()30fx+=的任一实根大于()10fx−=的任一实

根；D.()50fx+=的任一实根小于()20fx−=的任一实根．【答案】ABD11.对于623xx−的展开式，下列说法正确的是（）A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为64C.常数项为1215

D.二项式系数最大的项为第3项【答案】ABC12.已知偶函数()yfx=对于任意的0,2x满足()()cossin0fxxfxx+（其中()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式中不成立的是（）A

.234ff−B.234ff−−C.()024ff−D.363ff【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.中国古代中

的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排

课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）【答案】12014.已知()2nab+的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为________．【答案

】7、8、915.欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为cossinixexix=+，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据

此公式，2ixe−的最大值为________．【答案】316.已知函数()2xefxaxx=−，()0,x+，当21xx时，不等式()()12210fxfxxx−恒成立，则实数a的取值范围为________.【答案】2,12e−四、解答题：本题

共6小题，共70分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设复数z的实部为正数，满足10z=，且复数()12iz+在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若有2211z

xxi=++，()()223zxaz=+−，对任意xR均有12zz成立，试求实数a的取值范围.【答案】（1）3zi=−（2）112a−18.设()82380123831xaaxaxaxax−=+++++（1）求02468aaaaa++++，1238238aaaa++++的值（2）求12

27272727SCCC=+++除以9的余数【答案】（1）71522+；3072；（2）7．19.已知函数()()2ln21fxxaxax=+++，（1）当1a=时，求()yfx=曲线在1x=处的切线方程；（2）讨论()fx的单调性．【答

案】（1）62yx=−；（2）答案不唯一，具体见解析．20.某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈．．由两条平行线段（图中的,ABDC)和两个半圆构成，设ABxm=，且80x.（1）若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的

面积为222500m，则x取何值时，内圈周长最小？【答案】（1）100（2）34021.已知函数()()21exfxxax=−−（e是自然对数的底数，aR）．（1）讨论函数()fx极值点的个数，并说明理由；（2）若

0x，()3exfxxx++，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）(,e2−−．22.已知函数()()lnfxxax=−()aR．（1）若1a=，求()fx在1x=处的切线方程；（2）若对于任意的正数x，

()0fx恒成立，求实数a的值；（3）若函数()fx存在两个极值点，求实数a的取值范围．【答案】（1）切线方程为0y=（2）1a=（3）2e0a−−