【文档说明】江苏省启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学答案.pdf，共(10)页，316.337 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试高二数学命题人：总分：150分限时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数izab(

其中abR、，i为虚数单位)，则“0a”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B2.已知函数yfx在0xx处的导数为1，则000lim2xfxxfxx（）A．0B．12C．

1D．2【答案】B3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,1)，则1z（）A．311010iB．131010iC．3144iD．3188i【答案】A4.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式

展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用ija表示三角形数阵的第i行第j个数，则1003a（）A．5050B．4851C．4950D．5000

【答案】B5.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A．360种B．480种C．600种

D．720种【答案】C6.在62xyxy的展开式中，34xy的系数是（）A．20B．152C．5D．252【答案】D7.若存在两个正实数x，y使得等式x(1＋lnx)＝xlny－ay成立(

其中lnx，lny是以e为底的对数)，则实数a的取值范围是()A.0，1e2B．0，1eC.－∞，1e2B．－∞，13【答案】C8.已知函数22()4xfxeax，对任意12,(,0]xx且12x

x，都有21210xxfxfx，则实数a的取值范围是（）A．2,eB．4,2eC．2[0,]4eD．2,0e【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.在复平面内，一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是1+2i，−2+i，0，则第四个顶点对应的复数可以是（）A.3−iB.−1+3iC.3+iD.−3−i【答案】BCD10.设32

()fxxbxcxd，又k是一个常数，已知k0或4k时，()0fxk只有一个实根，当04k时，()0fxk有三个相异实根，给出下列命题：A.()40fx和'()0fx有一个相同的实根；B.()0fx和'()0fx

有一个相同的实根；C.()30fx的任一实根大于()10fx的任一实根；D.()50fx的任一实根小于()20fx的任一实根．其中正确命题为（）【答案】ABD11.对于62)3(xx的展开式，下列说法正确的

是（）A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项【答案】ABC12.已知偶函数()yfx对于任意的[0,)2x满足'()cos()sin0fxxfxx（其中'()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式中不成立

的是（）A．2()()34ffB．2()()34ffC．(0)2()4ffD．()3()63ff【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．。13.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．

“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“

数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）【答案】120种14.已知(2)nab的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为________．答案：7、8、915.欧拉

是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为xixeixsincos，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，2ixe的最大值为_____

___．【答案】316.已知函数2e()xfxaxx，x(0，)，当21xx时，不等式1221()()0fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围为．答案：(，2e12]四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。解答时应写

出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设复数z的实部为正数，满足10z，且复数(12i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若有221i1zxx，22()(3)zxaz，对任意xR均有12zz成立，试求实数a的取值范围．17．解

：（1）设(0,)zabiabR∵10z，∴2210ab①，∵(12)()(2)(2)iabiababi，且在一、三象限角平分线上，∴22abab②由①、②得31ab或31ab∵a＞0，∴3a，1b，∴3iz；（2）∵2211izx

x，22()(3)zxaz，3iz，∴22()zxai，∵xR均有12zz成立，∴4221xxxa，即22(12)(1)0axa对xR恒成立，①12a时，304恒成立，②1

2a，212010aa，解得112a，综上所述，112a．18.设883322108...13xaxaxaxaax（1）求86420aaaaa的值，83218...32aaa

a（2）求2727227127...cccs除以9的余数18.解：（1）157227)2(24（2）719、已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x，（1）当a=1时，求y=

f(x)曲线在x=1处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性．解析：（1）y=6x-2（2）因为f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x，对f(x)求导，f′(x)＝1x＋2ax＋(2a＋1)＝2ax

2＋（2a＋1）x＋1x＝（2ax＋1）（x＋1）x，(x＞0)，①当a＝0时，f′(x)＝1x＋1＞0恒成立，此时y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当a＞0，由于x＞0，所以(2ax＋1)(x＋1)＞0恒成立，此时y＝f(x)在(0，＋∞)上

单调递增；③当a＜0时，令f′(x)＝0，解得x＝－12a.因为当x∈0，－12a，f′(x)＞0，当x∈－12a，＋∞，f′(x)＜0，所以y＝f(x)在0，－12a上单调递增，在－12a，＋∞上单调递减．综上可知，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，当a＜0时，f(x)在0，－12

a上单调递增，在－12a，＋∞上单调递减．20.某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段(图中的AB，DC)和两个半圆构成，设AB＝xm，且x≥80.(1)若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？(2

)若景观带的内圈所围成区域的面积为22500πm2，则x取何值时，内圈周长最小？解析：设题中半圆形半径为r(m)，矩形ABCD的面积为S(m2)，内圈周长为c(m).(1)由题意知S＝2rx，且2x＋2πr＝400，即x＋πr＝200，于

是S＝2rx＝2π·x·(πr)≤2πx＋πr22＝20000π(m2)当且仅当x＝πr＝100(m)时，等号成立．答：当x＝100(m)时，矩形ABCD的面积最大．(2)由题意知2rx＋πr2＝22

500π，于是x＝225002πr－π2·r，从而c＝2x＋2πr＝2225002πr－π2·r＋2πr＝22500πr＋πr．因为x≥80，所以225002πr－π2·r≥80，即(πr)2＋160·πr－22500≤0，解得

－250≤πr≤90，所以0<r≤90π，故1r2≥π28100.因为c′＝－22500π·1r2＋π≤－22500π·π28100＋π＝－169π<0，所以关于r的函数c＝22500πr＋πr在0，90π上是单调减函数．故当r＝90π即x＝225002×90－π2·90π＝80(m)时，

内圈周长c取得最小值，且最小值为2250090＋90＝340(m).21.已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2(e是自然对数的底数，a∈R)．(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若∀x>0，f(x)＋ex≥x3＋x，求a的取值范围．解(1)f(x)的定义

域为R，f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)．当a≤0时，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)有1个极值点；当0<a<12时，f(x)在(－∞，ln2a)上单调递增，在(ln2a，0)上单

调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)有2个极值点；当a＝12时，f(x)在R上单调递增，∴f(x)没有极值点；当a>12时，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，ln2a)上单调递减，在(ln2a，＋∞)上单调递增，∴f(x

)有2个极值点；综上所述，当a≤0时，f(x)有1个极值点；当a>0且a≠12时，f(x)有2个极值点；当a＝12时，f(x)没有极值点．(2)由f(x)＋ex≥x3＋x，得xex－x3－ax2－x≥0，当x>0时，ex－x2－ax－1≥0，即a≤ex－

x2－1x对∀x>0恒成立，设g(x)＝ex－x2－1x(x>0)，则g′(x)＝x－1ex－x－1x2．设h(x)＝ex－x－1(x>0)，则h′(x)＝ex－1．∵x>0，∴h′(x)>0，∴h

(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴h(x)>h(0)＝0，即ex>x＋1，∴g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)＝e－2，∴a≤e－2．∴a的取值范围是(－∞，e－2]．22.已知函数()(

)lnfxxax()aR．（1）若1a，求()fx在1x处的切线方程；（2）若对于任意的正数x，()0fx≥恒成立，求实数a的值；（3）若函数()fx存在两个极值点，求实数a的取值范围．22.（1）因为()()lnf

xxax()aR，所以当1a时，()(1)lnfxxx，则1()ln1fxxx，……………………………………………………………1分当1x时，10,10ff，所以()fx在1x处的切线方程为0y；……………

…………………………2分（2）因为对于任意的正数x，()0fx≥恒成立，所以当ln0x时，即1x时，()0fx，aR；……………………………3分当ln0x时，即1x时，xa≥恒成立，所以1a≤

；………………………4分当ln0x≤时，即1x时，xa≤恒成立，所以1a≥，综上可知，对于任意的正数x，()0fx≥恒成立，1a．……………………5分（3）因为函数()fx存在两个极值点，所以()ln1afxxx存在两个不相等的零点．设()ln1agxxx，则2

21()axagxxxx．…………………………………6分当0a≥时，()0gx，所以()gx单调递增，至多一个零点．…………………7分当0a时，因为(0)xa，时，()0gx，()gx单调递减，(+)xa

，时，()0gx，()gx单调递增，所以xa时，min()()ln()2gxgaa．…………………………………8分因为()gx存在两个不相等的零点，所以ln()20a，解得2e0a．因为2e0a，所以21eaa．因为

211()ln()10gaaa，所以在()a，上存在一个零点．………9分因为2e0a，所以2aa．又因为2211()ln12ln()1gaaaaa，设ta，则2112ln1(0)eyttt

，因为2210tyt，所以2112ln1(0)eyttt单调递减，所以22212lne1e30ey，所以221()ln10gaaa，所以在(0)a，上存在一个零点．综上可知：2e0a．…

………………………………………………………12分