【文档说明】江苏省启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学试题.pdf，共(4)页，271.211 KB，由小赞的店铺上传

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1江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试高二数学命题人：总分：150分限时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数izab(其中abR、，i

为虚数单位)，则“0a”是“z为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2.已知函数yfx在0xx处的导数为1，则000lim2xfxxfxxA．0B．12C．1D．23.在复平面内，

复数z对应的点的坐标是(3,1)，则1zA．311010iB．131010iC．3144iD．3188i4.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如

图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用ija表示三角形数阵的第i行第j个数，则1003aA．5050B．4851C．4950D．50005.“中国梦”的

英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有A．360种B．480种C．600种D．720种26.在

62xyxy的展开式中，34xy的系数是A．20B．152C．5D．2527.若存在两个正实数x，y使得等式x(1＋lnx)＝xlny－ay成立(其中lnx，lny是以e为底的对数)，则实数a的取值范围是A.0，

1e2B．0，1eC.－∞，1e2D．－∞，138.已知函数22()4xfxeax，对任意12,(,0]xx且12xx，都有21210xxfxfx，则实数a的取值范围是A．2,eB．4,2eC．2[0,]4eD．

2,0e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在复平面内，一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是，，0，则第四个顶点对应的复数可以是（）A.B.C.D.10.设32(

)fxxbxcxd，又k是一个常数，已知k0或4k时，()0fxk只有一个实根，当04k时，()0fxk有三个相异实根，则下列命题正确的是A.()40fx和'()0fx有一个相同的实根；B.()0fx和'()0fx有一个相同的实根；C.()30fx的任一实

根大于()10fx的任一实根；D.()50fx的任一实根小于()20fx的任一实根．11.对于62)3(xx的展开式，下列说法正确的是（）A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和

为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项312.已知偶函数()yfx对于任意的[0,)2x满足'()cos()sin0fxxfxx（其中'()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式中不成立的是（）A．2()()34ffB．2

()()34ffC．(0)2()4ffD．()3()63ff三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．。13.中国古代中的“礼

、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相

邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）14.已知(2)nab的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为________．15.欧拉是科学史上最多才的一位

杰出的数学家，他发明的公式为xixeixsincos，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，2ixe的最大值为______

__．16.已知函数2e()xfxaxx，x(0，)，当21xx时，不等式1221()()0fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）设复数z的实部为正数，满足10z，且复数(12i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；4（2）若有221i1zxx，22()(3)zxaz，对任意xR均有12zz成立，试求实数a的取值范

围．18.（12分）设883322108...13xaxaxaxaax（1）求86420aaaaa，83218...32aaaa的值（2）求2727227127...cccs除以9的余数19.（12分）已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x，

（1）当a=1时，求y=f(x)曲线在x=1处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性．20.（12分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段(图中的AB，DC)和两个半圆构成，设AB＝xm，且x≥80.(1)若内圈周长为40

0m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为22500πm2，则x取何值时，内圈周长最小？21.（12分）已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2(e是自然对数的底数，a∈R)．(1)讨论函数f(x

)极值点的个数，并说明理由；(2)若∀x>0，f(x)＋ex≥x3＋x，求a的取值范围．22.（12分）已知函数()()lnfxxax()aR．（1）若1a，求()fx在1x处的切线方程；（2）若对于任意的

正数x，()0fx≥恒成立，求实数a的值；（3）若函数()fx存在两个极值点，求实数a的取值范围．