【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题5.5 分式的乘除法（知识讲解）.docx，共(8)页，189.260 KB，由管理员店铺上传

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1专题5.5分式的乘除法（知识讲解）【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分

子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.特别说明：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2

）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.

要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）.特别说明：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3

）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.acacbdbd=abcd、、、0bdacadadbdbcbc==abcd、、、0bcdnnnaabb=nnnnaabb=nnaabb=

2（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.【典型例题】类型一、分式的乘法1、（2020·朝阳区·北京工业大学附属中学八年级月考）计算22222422xyxxyxxyyxy−++++．【答案】()()2xxyxy−+【分析】根据分式的

运算法则即可求解．解：22222422xyxxyxxyyxy−++++=()()()()2222xyxyxxyxyxy+−+++=()()2xxyxy−+．【点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．举一反三：【变

式】（2020·宁波市惠贞书院七年级期中）计算．（1）22baba．（2）2221121xxxxxx−−+−+．【答案】（1）3ab，（2）x．【分析】（1）直接运用分式乘法运算法则计算即可；（2）先对能够因式分解的部分因式分解，然后再运用

分式乘法运算法则计算即可．解：（1）223bababa=；（2）2221121xxxxxx−−+−+()222222abababbbb−−−=3()()()()211111xxxxxx−+−=+−x=．【点拨】本题主要考查了分式乘法，掌

握分式乘法运算法则以及因式分解是解答本题的关键．类型二、分式的除法2、（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）22224ababaaababa--¸+-【答案】−ab【分析】先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可

．解：原式=22422ababaaababa−−+−=222()()()ababaaababa−−+−=2()()()()abababaaababa−−++−=−ab．【点拨】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除

法的运算法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2020·山东济南市·济南十四中八年级期中）化简：（1）()22933aaaa−+−（2）2211xxyy−+．【答案】（1）a；（2）1xy−.【分析】（1）将括号内

的部分和分子进行因式分解，然后将除法变成乘法进行计算；（2）先对分子进行因式分解，然后将除法变成乘法进行计算．解：（1）原式()()()3333aaaaaa−=+=+−；4（2）原式()()21111xxyxyxy+−−==+．【点拨】本题考查

了分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．类型三、分式的乘除混合运算3．（2020·全国）计算：()xyxxyxxy+++．佳佳的计算过程如下：解：()xyxxyxxy+++=()xyxxyxxy+

++xy=+．请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正．【答案】佳佳的计算结果不对，改正如下：原式2()xxxxyxyxyxy=+=+++．【分析】按照先算除法再算乘法的顺序计算即可；【详解】佳佳的计算结果不对，改正如

下：原式2()xxxxyxyxyxy=+=+++．【点拨】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键．举一反三：【变式】（2019·上海市延安初级中学七年级期末）222269936310210xxxxxxxxx−+

−+•−−−−−【答案】12【分析】根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可把除法转化成乘法，根据分式乘法法则，可得答案．5解：原式()()()()23(3)(5)(2)(2)3332(5)xxxxxxxxx+−−+=+−+−−12=．【点拨】本题考查了分式的乘除法，

先把除法转化成乘法，对分子分母分解因式，约掉公因式．类型四、分式的乘方4、（2018·全国八年级课时练习）计算：（1）2223510ababab+（2）()()223232mnmn−−−−（3）22819369269aaaaaaa−−+++++（4）32422a

bcbccaba−−【答案】(1)710ab；(2)424nm；(3)-2；(4)-833abc【解析】（1）原式各项通分并利用同分母分式的加减法则计算即可；（2）先根据负整数指数幂进行化简，再进行约分即可；（3）先把除法转化为乘法，再进行约

分即可.（4）先算乘方，再算乘除即可.试题解析：（1）2223510ababab+=22222231010abbaabab+gg=22710abab=710ab；（2）()()223232mnmn−−−−=232321()•)4mnmn（=46621•4mnmn6=424nm；（3）2281

9369269aaaaaaa−−+++++=2(9)(9)2(3)3••(3)99aaaaaaa+−+++−+=-2；（4）32422abcbccaba−−=634432244••abcacabbc−=-833abc.举

一反三：【变式】（2021·全国八年级）计算：（1）23321()()()2bbaaab−−；（2）222222()()()ababaabbba−+−；（3）2221aaa+−+•2441aaa−++÷2241aa−−；（4）22222122(1)21

484xxxxxxx−−−++++．【答案】（1）8212ab；（2）1；（3）21aa−−；（4）22(1)x−【分析】（1）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法；（2）先计算乘方，将除法化为乘法，再计算乘法；（3）先将除

法化为乘法，将分子与分母分解因式，再计算乘法；（4）将分子与分母分解因式，除法化为乘法，计算乘法即可．解：（1）原式=63323()())(2babaab−−）=8212ab；（2）原式=22222222())1()(()abbabbaaab

ab++−−=1；7（3）原式=222(2)(1)(1)(1)1(2)(2)aaaaaaaa+−+−−++−=21aa−−；（4）原式=222(1)(1)4(1)1(1)2(1)(1)(1)xxxxxx

x+−+++−−=22(1)x−．【点拨】此题考查分式的计算，掌握分式的乘方计算法则，乘除法计算法则，因式分解的方法是解题的关键．类型五、分式的乘除法、乘方的混合运算5、（2019·全国七年级课时练习）72224232()()[][]3()2abab

abaaba−−−+【答案】()()3283abbaba+−【分析】先计算乘方，再把除法转化成乘法，再把分子、分母分解因式，然后约分得结果．解：()()()4322272232ababaababa−−−+，=()

()()()44723268••3ababababaaba+−−+−，=()()3283abbaba+−.【点拨】本题考查了分式的乘除法，把分子分母因式分解是解决本题的关键．举一反三：【变式】（2018·全国八年级专题练习）计算：（

1）2823baab（2）2415516xyababx−（3）23510mxyxy−（4）55248yxyx−（5）29125xyxyb（6）232334xyyx（7）2

226934mmmmm−−+−−（8）()22223222xxyyxyxxyy−+−−+8【答案】（1）43b（2）34yb−（3）32mx−（4）23x−（5）320xb（6）55256243xy（7）32mm−+（8）1xy

−【解析】【分析】根据分式混合运算的法则进行运算即可.解：（1）28244.6233ababababbb==（2）241533.51644xyabyyabxbb−=−=−（3）2333355.102522mmmmxxyxyxxxyxy−−==−=−（4）255

58.248245313yxyxxxxxyxy−=−=−=−（5）2299131312.55125420xyxyxybbxybxxb===（6）23232352323523464464256.34927927243xyxx

xxxyxyyyyy===（7）()()()222326923.343222mmmmmmmmmmmm−−−+−−==−−−−++（8）()()()()()222222321

12.22xyxyxxyyxyxxyyxyxyxy−−−+−==−+−−−【点拨】考查分式的混合运算，注意先算乘方，后算乘除，最后算加减.