【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题1.13 《三角形的证明》专题练习（提升篇）.docx，共(36)页，861.803 KB，由管理员店铺上传

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1专题1.13《三角形的证明》专题练习（提升篇）一、单选题1．如图，在RtABC△中，90ACB=，2ACBC==，AB的中点为D．以C为原点，射线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系．P是BC上的一个动点

，连接AP、DP，则APDP+最小时，点P的坐标为（）A．2,03B．2,02C．10,010D．1,0102．如图，C是线段AB上的一点，AC

D△和BCEV都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DBAE=；②AMCDNC=；③60AOB=；④DNAM=；⑤CMN△是等边三角形．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个

D．5个3．如图，OP平分AOB，PCOA⊥于点C，PDOB⊥于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F，下列结论错误的是（）A．PCPD=B．OCOD=2C．CPODPO=D．PCPE=4．如图，ABCV中，ACADBD==，80CAD=，则BÐ等于（）A．25B．30C

．35D．405．如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC=，15DBC=，分别以A、B两点为圆心，以大于12AB的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则A的度数是（）A．50°B．60°C．75°D．45°6．如图所示，已知AB∥CD，BAC

与ACD的平分线交于点O，OEAC⊥于点E，且3OEcm=，则点O到AB，CD的距离之和是（）3A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm7．如图，已知AD为ABCV的高线，ADBC=，以AB为底边作等腰RtABE△，连接ED，EC延长CE交AD于F点，下列结论：

①DAECBE=；②CEDE⊥；③BDAF=；④AEDV为等腰三角形；⑤BDEACESS=△△，其中正确的有（）A．①③⑤B．①②④C．①③④D．①②③⑤8．如图，AECBED△△≌，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，若30AED=，120=BEC，则ADB的度数为（）

A．45°B．40°C．35°D．30°9．如图，在ABCV中，DE是AC的垂直平分线，交AC边于E，交BC边于D，连接AD，若3AE=，ABD△的周长为13，则ABCV的周长（）4A．16B．19C．20D．2410．如图，在

ABCV中，18cmAC=，20cmBC=，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN△是以MN为底的等腰三角

形时，则这时等腰三角形的腰长是（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm11．若abc、、是ABCV的边，且222()()()0,abacbc−+−+−=则ABCV是()．A．锐角三角形B．直角三角

形C．钝角三角形D．等边三角形12．如图，在等边△ABC中，AB=2．N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D．M是AD上的动点，连结BM、MN．则BM+MN的最小值是()A．3B．2C．1D．313．如图所示，已知点()1,0N，一次函数4yx=−+的图象与两坐标轴分

别交于A，B两点，5M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PMMN+的最小值是（）A．4B．5C．522D．4214．如图，在ABCV中，点D是BC边上一点，已知DACα=，αDAB902=−，CE平分ACB交AB于点E，连接DE，则DEC的度数为（）A．α3B．α2C．α302−

D．45α−二、填空题15．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝

180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．616．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=____．17．如图，已知O为△A

BC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为_____度．18．已知：如图，VABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，VABD是等边三角形，则CD的长度为______．19．如图，△ABC是

等边三角形，边长为2，AD是BC边上的高．E是AC边中点，点P是AD上的一个动点，则PC＋PE的最小值是_______，此时∠CPE的度数是_______．720．如图，在ABCV中，30EFD=，且AEFAFE=，CFDCDF=，则BÐ的度数为______．21．如图，已知ABC

V，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，AC的垂直平分线交AC于F，交BC于G，若3BE=，4EG=，12BC=，则ABCV的面积为______．22．如图，在长方形ABCD中，4AB=，8BC=，点E是BC边上一点，且AEEC=，点P是AD边上一

动点，连接PE、PC．给出下列结论：①3BE=；②当5AP=时，//AECP；③当256AP=时，AE平分BEP；④若PBEEPC=，则BPCPEC=．其中正确的是______．8三、解答题23．如图，在ABCV中，ABAC=，点D是BC的中

点，连接AD，CBE45=，BE分别交AC，AD于点E、F，若AB13,BC10==，求AF的长度．24．如图，VABC中，AC=2AB=6，BC=33．AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．（1）求BE的长；（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点

，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为．25．在ABCV中，ABAC=，在ABCV的外部作等边三角形ACD△，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若100BAC=，求ABD和BDF的度数；（2）如图2，ACB的平分线交AB于点M，交EF

于点N，连接BN．9①补全图2；②若BNDN=，求证：MBMN=．10参考答案1．A【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP=A'P，当A'，P，D在同一直线上时，AP+DP的最小值等于A'D的长，依据待定系数法即可得到直线A'D的解析式，进而得出点P的坐标为2,03

．解：如图所示，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP=A'P，∴AP+DP=A'P+DP，当A'，P，D在同一直线上时，AP+DP的最小值等于A'D的长，∵AC=BC=2，AB的中点为D，∴

A（0，2），B（2，0），D（1，1），A'（0，-2），设直线A'D的解析式为y=kx+b（k≠0），则12kbb=+−=，解得：32kb==−，∴y=3x-2，11当y=0时，x=23，∴点P的坐标为（23，0），故选：A．2．C【分析】易证△ACE≌△DCB，可得①正确；

即可求得∠AOB＝120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM＝CN，即可证明⑤正确；即可解题．解：∵ACD△和BCEV都是等边三角形∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，ACDC

ACEDCBCBCE===，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°−∠OAB−∠DBC，∴∠AOB＝180°−∠AEC−∠OAB＝120°，③错误；在△ACM和△DCN中，60BDCEACDCACACDDC

N====，12∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正确；∠AMC＝∠DNC，②正确；CM＝CN，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠MCN＝180°-∠ACD-∠BCE=60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C．

3．D【分析】根据角平分线的性质定理判断A选项；证明△OPC≌△OPD判断B选项；根据△OPC≌△OPD即可判断C选项；证明△DPE≌△CPF判断D选项．解：∵OP平分AOB，PCOA⊥于点C，PDOB⊥于点D，∴PC=PD，故A选项正确；∵∠ODP=∠OCP=

90，又∵OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD，∴OC=OD，故B选项正确；∵△OPC≌△OPD，∴CPODPO=，故C选项正确；∵∠PDE=∠PCF=90，PD=PC，∠DPE=∠

CPF，13∴△DPE≌△CPF，∴PE=PF，∵PF>PC，∴PE>PC，故D选项错误；故选：D．4．A【分析】利用AD=AC，求出∠ADC=∠C=50，利用AD=AB，即可求得∠B=∠BAD1252ADC==．解：∵AD=AC，∴∠ADC=∠C，∵80CAD=，∴∠ADC

=∠C=50，∵AD=AB，∴∠B=∠BAD1252ADC==，故选：A．5．A【分析】根据中垂线的性质可得DA=DB，设∠A=x，则∠ABD=x，结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，列出方程，即可求解．解：又作图可知：EF是AB的垂直平分线，∴DA=DB，14

∴∠A=∠ABD，设∠A=x，则∠ABD=x，∵15DBC=，∴∠ABC=x+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=x+15°，∴2(x+15°)+x=180°，∴x=50°，故选A．【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，中垂线的性质以

及三角形内角和定理，掌握中垂线的性质定理以及方程思想，是解题的关键．6．B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，证明MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度，再

把它们求和即可．解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，15∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝3cm，∴OM＝OE＝3cm，∵CO是∠ACD

的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON＝OE＝3cm，∴MN＝OM＋ON＝6cm，即AB与CD之间的距离是6cm，故选B7．D【分析】①由等腰直角三角形的性质可得出结论；②证明△ADE≌△BCE，可得∠

AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④AE≠DE，故④不正确；⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BE

D，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．解：①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，∴∠CBE+∠BA

D=45°，16∴∠DAE=∠CBE，故①正确②在△DAE和△CBE中，AEBEDAECBEADBC===，∴△ADE≌△BCE（SAS）；∴∠EDA=∠ECB，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB

=90°，∴∠DEC=90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF，在△AEF和△BED中，BDEAFEBED

AEFAEBE===，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；17故③正确；④∵AE≠DE，∴△ADE不是等腰三角形，⑤∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△AC

E，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故⑤正确；故选：D．8．A【分析】由△AEC≌△BED可知：EC=ED，∠C=∠BDE，∠BED=∠AEC，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠ADB的度数．解：∵△AEC≌

△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE，∠BED=∠AEC，18∴∠BEO+∠AED=∠CED+∠AED，∴∠BEO=∠CED,∵∠AED=30°，∠BEC=120°，∴∠BEO=∠CED=120302−=45°，在△EDC中，∵EC=ED，∠CED=45°，∴∠C=∠EDC=67.5°，∴∠

BDE=∠C=67.5°，∴∠ADB=180°-∠BDE-∠EDC=180°-67.5°-67.5°=45°，故选A．9．B【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出和AB+BC的长，即可求出答案．解：QDE是AC的垂直平分线,AE=

3cm,.AC=2AE=6cm，AD=DC,Q△ABD的周长为13cm，AB+BD+AD=13cm，AB+BD+DC=AB+BC=13cm△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选B．10．D【分析】要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动

的时间．我们可以设19M、N运动的时间为x秒．解：设M、N运动的时间为x秒．当CMN△是以MN为底的等腰三角形时，,182,1.6CMCNCMxCNx==−=即1821.6xx−=，解得5x=．∴腰长为51.68cm=故选D．11．D【分析】由偶次方的非负性质得出a-b=0，a-c=0，b

-c=0，得出a=b=c，即可得出结论．解：∵222()()()0,abacbc−+−+−=，∴a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b，a=c，b=c，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形；故选：D．12．A【分析】连接CN，与AD交于点M，

连接BM，此时BM+MN取得最小值，由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，可得出BM＝CM，由BM+MN＝CM+MN＝CN，可得出CN的长为最小值，利用等边三角形的性质及勾股定

理求出即可．解：如图，连接CN，与AD交于点M，此时BM+MN取得最小值，20∵AD为∠BAC的角平分线，等边△ABC∴AD⊥BC，且平分BC，∴AD为BC的垂直平分线，∴CM＝BM，∴BM+MN＝CM+MN＝CN，即最小值为CN的长，∵△ABC为等边三角

形，且AB＝2，AN＝1，∴CN为AB边上的中线，∴CN⊥AB，在Rt△ACN中，AC＝AB＝2，AN＝1，根据勾股定理得：223CNACAN=−=，故选：A．13．C【分析】如图，点N关于OB的对称点N′（-1，0

），过点N′作N′P⊥AB交OB于M，则PN′=PM+MN的最小值，根据直线AB的解析式为y=-x+4，得到直线N′P的解析式为y=x+1，得到3522P，，推出△PAN′是等腰直角三角形，于是得到结论．解：如图，点

N关于OB的对称点N′（-1，0），过点N′作N′P⊥AB交OB于M，21则PN′=PM+MN的最小值，∵直线AB的解析式为y=-x+4，∴A（4，0），B（0，4），∴直线N′P的解析式为y=x+1，由41yxyx=−+=+解得3252x

y==3522P，，∵A（4，0），B（0，4），∴OA=OB，∴∠BAO=45°，∴△PAN′是等腰直角三角形，∵AN′=4+1=5，∴522PN=∴PM+MN的最小值是522PN=故选：C2214．B【分析】过点E作EMAC⊥

于M，ENAD⊥于N，EHBC⊥于H，如图，先计算出EAM，则AE平分MAD，根据角平分线的性质得EMEN=，再由CE平分ACB得到EMEH=，则ENEH=，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分ADB，再根据三角形外角性质解答即可．解：过点E作EMAC⊥于M，ENAD⊥于N，EHB

C⊥于H，如图，DACα=Q，αDAB902=−，αEAM902=−，AE平分MAD，EMEN=，CEQ平分ACB，EMEH=，ENEH=，DE平分ADB，11ADB2=，Q由三角形外角可得：1DEC2=+，12ACB2=Q，11DECACB2=

+，而ADBDACACB=+，11DECDACα22==，23故选：B．15．①②③④解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，∴∠EOB＝∠EFD＝α，∵OE平分∠AOB，∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正

确；∠AOB＝2α，∵∠AOB+∠AOH＝180°，∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；∵CD∥OB，CH⊥OB，∴CH⊥CD，故③正确；∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．故答案为：①②③④．16．4.【分析】如图，延长BE，交

AC于G，证明,AGBABG=可得,AGAB=,GEBE=再求解CG，再证明：CCGB=，可得,BGCG=从而可得答案．解：如图，延长BE，交AC于G，24QAD平分∠BAC，,GAEBAE=,BEAD⊥Q90AEGAEB==，,AGBABG=6AGAB==，,G

EBE=14AC=Q，8CG=，,AGBCCBG=+Q2,ABCABGCBGAGBCBGCCBG=+=+=+3,ABCC=Q32,CCCBG=+,CCBG=8BGCG==，2514.2BEBG==故答案为

：4.17．100【分析】连接AO延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A，即可求解．解：连接AO延长交BC于D，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OB=OA=O

C，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°．故答案为：100．18．

31+解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=()()2222222ACBC+=+=，∠CAB=∠CBA=45°，∵VABD是等边三角形，26∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°，∵AC=BC，AD=BD，∴AB

⊥CD于E，且AE=BE=1，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°，∴AE=CE=1，在Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE=223ADAE−=，∴CD=31+．故答案为31+．【点拨】本题考查了勾股定理，等腰直角三

角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识．运用勾股定理求出DE是解决本题的关键．19．360°解：作点E关于AD的对称点F，然后连接CF，交AD于点H，连接HE，如图所示：27∵△ABC是等边三角形，∴

AB=AC=BC，∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=DC，∵点E是AC的中点，AD垂直平分EF，∴点F是AB的中点，∴CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠BCF=30°，∴当点P与点H重合时，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得此时

PC+PE为最小值，即为CF的长，∵BC=2，∴BF=1，在Rt△CBF中，223CBCFBF==−，∴PC+PE的最小值为3；∴∠DHC=∠FHP=60°，∵AD垂直平分EF，∴FH=HE，28∴∠FHP=∠PHE=60°，∴∠CHE=60°，即为∠CPE=60°；故答案为3；60°．

【点拨】本题主要考查勾股定理、等边三角形的性质及轴对称的性质，熟练掌握勾股定理、等边三角形的性质及轴对称的性质是解题的关键．20．120°解：设∠ABC=x，∴180ACx+=−．∵AFEAEF=

，CFDCDF=，∴2180AAFE+=，2180CCFD+=，∴()()22360ACAFECFD+++=，∴22180AFECFDx+=+，∴1902AFECFDx+=+，∴118090302EFDx=−

+=，∴120x=，故答案为：120°．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．18【分析】连接AE、AG，根据中垂线的性质，求出AE，AG的长，结合勾股定理的逆定理，29推出AEBC⊥，进而即可求解．解：连接

AE、AG∵DE垂直平分AB，∴3AEBE==，∵FG垂直平分AC，∴AGCG=，∵3BE=，4EG=，12BC=，∴5CGAG==，在AEG中，29AE=，216EG=，225AG=，∴AEG△为直角三角形，∴AEBC⊥，∴111

231822ABCSBCAE===△．故答案是：18【点拨】本题主要考查垂直平分线的性质定理以及勾股定理的逆定理，掌握中垂线的性质定理，添加合适的辅助线，是解题的关键．22．①②③④【分析】30设BE=x，则AEEC==8－

x，利用勾股定理列出方程即可判断①；利用SAS证出△AEP≌△CPE，即可证出∠AEP=∠CPE，从而判断②；过点E作EH⊥AD于H，利用勾股定理求出PE，从而得出PA=PE，利用等边对等角可得∠PAE=∠PEA，再根据平行线的性质可得∠AEB=

∠PAE，从而判断③；根据三角形的内角和定理即可判断④．解：设BE=x，则AEEC==8－x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2∴42＋x2=（8－x）2解得：x=3即BE=3，故①正确；∴BE=EC=5若5AP=∴AP=CE，∵四边形ABC

D为长方形∴AD∥BC∴∠APE=∠CEP∵PE=EP∴△AEP≌△CPE∴∠AEP=∠CPE∴//AECP，故②正确；当256AP=时，过点E作EH⊥AD于H，31∴AH=BE=3，HE=AB=4∴PH=AP－AH=76∴PE=22PHHE+=256∴PA=PE∴∠PAE=∠PEA∵AD∥BC

∴∠AEB=∠PAE，∴∠AEB=∠PEA∴EA平分BEP，故③正确；∵∠BPC=180°－∠PCB－∠PBE∠PEC=180°－∠PCB－∠EPC∵PBEEPC=∴BPCPEC=，故④正确；综上：正确的有①②③④故答案为：①②③④．【点拨】此题考查的是勾股定理、全等三角形的判定及性质

、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质和三角形内角和定理的应用，掌握勾股定理、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和三角形内角和定理是解题关键．3223．7AF=【分析】根据点D是BC的中点得到BD=5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性

质得DF=5，最后由线段的差可得结论．解：ABACADBC=⊥Q，，BDCD=，10BC=Q，5BD=，RtABDV中，13AB=Q，222213512ADABBD=−=−=，RtBDFV中，45CBE=oQ，BDFV是等腰直角三角形，5DFBD==，1257AFADDF=−=−

=．【点拨】本题主要考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，结合题干中条件找出对应量是关键．24．（1）3BE=；（2）33【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得VABC是直角三角形，90B=，

连接AE，根据线段垂直平分线的性质可得AECE=，在RtABE△中利用勾股定理列出方程即可求解；（2）根据题意画出图形，若使CMMN+的值最小，则A，M，N共线，且ANCF⊥，利用全等三角形的判定与性质即可求解．33解：（1）连接AE，，∵26ACAB==，3

3BC=，∴222ACABBC=+，∴VABC是直角三角形，90B=，∵DE垂直平分AC，∴AECE=，在RtABE△中，222AEABBE=+，即222CEABBE=+，∴()222333BEBE−=+，解得3BE=；（2）

∵DE垂直平分AC，M是DF上一动点，∴AMCM=，∴CMMNAMMN+=+，若使CMMN+的值最小，则A，M，N共线，且ANCF⊥，如图，，在ABCV和CNAV中，34BANCACBCANACAC===，∴ABCV≌CNAV，∴33ANBC=

=．【点拨】本题考查勾股定理逆定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，灵活运用以上基本性质定理是解题的关键．25．（1）10ABD=，20BDF=；（2）①作图见解析；②见解析【分析】（1）结合等腰三角形和等边三角形的性质，可得∠ABD=∠ADB，从而求解出角度后，再计算∠BD

F即可；（2）①根据尺规作图作角平分线的方法画出ACB的平分线即可；②设∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BA

N=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，构建方程求出α，再证明∠MNB=∠MBN即可解决问题．解：（1）∵ABAC=，ACD△为等边三角形，∴ABA

D=，ABDADB=，60ADCDAC==，∵100BAC=，∴160DABDACBAC=+=，∴()180160210ABDADB==−=，又∵E为AC的中点，∴由“三线合一

”知，1302ADEADC==，35∴301020BDFADEADB=−=−=；（2）①如图所示：利用尺规作图的方法得到CP，交AB于点M，交EF于点N；②如图所示，连接AN，∵CM平分ACB，∴设ACMBCM==，∵ABAC=，∴2A

BCACB==，在等边三角形ACD中，∵E为AC的中点，∴DNAC⊥，∴NANC=，∴NACNCA==，∴60DAN=+，在ABN和ADN中，ABADBNDNANAN===∴()ABNADNSSS≌

，36∴30ABNADN==，60BANDAN==+，∴602BAC=+，在ABC中，180BACACBABC++=，∴60222180+++=，∴20=，∴10NBCABCABN=−=，∴30MNBNBCNCB=

+=，∴MNBMBN=，∴MBMN=．【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用各类图形的性质进行综合分析．