【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题1.11 《三角形的证明》全章复习与巩固（专项练习）.docx，共(20)页，343.210 KB，由管理员店铺上传

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1专题1.11《三角形的证明》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1.已知等腰三角形的一边长为2，一边长为4，则它的周长等于（）A.8B.10C.8或10D.10或122.如图，在中，，是的角平分线，于点E，若，.则的长是（）A.B.C.D.3.等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰

三角形的底角的度数为（）A.100°B.40°C.40°或70°D.70°4.如图，DE垂直平分AB.如果AC=5cm，BC=12cm，则△ADC的周长为(）A.17cmB.10cmC.15cmD.22cm5.如图，在ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝

3.则BD的长（）A.4B.5C.6D.106.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）2A.15B.12C.5D.107.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE

交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A.12B.13C.14D.158.如图，在ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.3B.4C.7D.119.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=9

0°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是()A.9B.8C.7D.610.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是

（）3A.DA=DEB.AC=ECC.AH＝EHD.CD＝ED11.下列给出的5个图中，能判定是等腰三角形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.如图，在△ABC中，AB=AC，点E是边BC的中点，ED//AB交AC于点D，那么下

列结论错误的是（）A.∠1=∠2B.AE⊥BCC.AD=EDD.∠B=∠113.如图，∠A=50°，P是△ABC内一点，BP平分，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A.100°B.115°C.130°D.14

0°14.如图，在中，平分交于点M，过点M作交于点N，且平分，若，则的长为（）4A.B.C.D.二、填空题15.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交，于点D，E.若，的周长为13，

则的周长为________.16.如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝________°.17.如图，A.B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则

符合条件的点C共有________个.18.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，，则的长为________.519.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是________20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为________.21.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为________cm.22.如图，已

知点P是射线上一动点，若为等腰三角形，则________．623.如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE=20cm，则AB=________．24.如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠A

CD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=3，则两平行线AB、CD间的距离FH=________.25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=________．26.如图，∠EOF＝∠OEF＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若OF

＝8，则EC等于________．727.如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________三、

综合题28.如图，在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且.（1）求证：；（2）若，求的度数.29.在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.8（1）如图1，若点F落在对角线AC上

，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°.（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长.（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，

求CG的长.30.如图，在中，D是的垂直平分线上一点，于F，交的延长线于E，且．（1）若，则________．（2）求证：平分；（3）在（1）的条件下，求的度数．9参考答案：1.【答案】B解：设此等腰三角形的第三边长为

a，根据等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为2的边为腰时，则，此时，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（2）当边长为4的边为腰时，则，此时，满足三角形的三边关系定理，因此，此等腰三角形的周长为；综上，此

等腰三角形的周长等于10，故答案为：B.2.【答案】D解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=4cm，BC=6cm，∴DC=BC-BD=6-4=2cm，∴DE=2cm.故答案为：D.3.【答案】C解：当40°的角为等腰三角形的顶角

时，底角的度数=；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°.故答案为：C.4.【答案】A解：∵DE是AB的垂直平分线，10∴AD＝BD，∴△ADC的周长＝AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC，而AC＝5cm，BC＝12cm，∴△AD

C的周长是12+5=17cm.故答案为：A.5.【答案】A解：∵∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴，∴，故答案为：A.6.【答案】D解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是10.故答案

为：D.7.【答案】B解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE=BE∴△BEC的周长为BE＋EC＋BC=AE＋EC＋BC=AC＋BC=13故答案为：B.8.【答案】A解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN＋NC＋BC

＝7（cm），∴AN＋NC＋BC＝7（cm），∵AN＋NC＝AC，∴AC＋BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，11∴BC＝7−4＝3（cm）.故答案为：A.9.【答案】D解：∵BC=16，BD=10∴CD=6∴由角平分线的性质，点D到AB的距离为CD=6故答案为：D.10.【答案】D解：可以分

析出A、B、C选项任何一个成立，那么都可以得到CH是AE的垂直平分线，那么就可以推出其他两个选项也都成立，但这是不可能的，所以A、B、C都不一定符合题意，D选项一定符合题意，证明如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵AD平分，∴，在和中，，∴，∴．故答案为：D．11.

【答案】C解：12①∠C=180º-∠A-∠B=180º-70º-56º=54º，∠B=56º，∠C≠∠B，不是等腰三角形，②∠C=∠140º-∠B=70º=∠B，是等腰三角形，③∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=50º，∠C=∠B=50º，△ABC是等腰三角形

，④∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180º，∵∠ABC=120º，∴∠BAD=60º，∵∠CAD=30º，∠CAB=60º-∠CAD=60º-30º=30º，∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=30

º，∴∠BCA=∠CAB=30º，∴△ABC是等腰三角形，⑤∵AB∥DE，∴∠D=∠A=30º，∵∠DCB=∠A+∠B，∴∠B=∠DCB-∠A=60º-30º=30º,△ABC是等腰三角形．故答案为：选：

C．12.【答案】D解：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE平分∠BAC，即∠1=∠2，AE⊥BC，故A符合题意，B不符合题意；∵ED∥AB，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=ED，故C不符合题意；无法说明∠B=∠1，故D符合题意；故答案为：D．1

3.【答案】B解：∵在△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，13∴∠BPC=180°-65°=11

5°．故答案为：B．14.【答案】B解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B

＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN＋NC＝3，∴BC＝6，故答案为：B．15.【答案】19解：由题意可知，DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=3，∵的周长为13，∴AB+AD+BD=13，∴AB+BD+DC=13，∴△ABC的周长=AB+BD+

DC+AC=13+3+3=19，故答案为：19.16.【答案】50【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠EAD=∠CAB，∴∠ADB=∠B=65°，∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，∴∠EAC=∠BAD，在△ABD中，∠BAD

=180°-∠ADB-∠B=50°∴∠EAC=50°故答案为50.17.【答案】914解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个.所以符合条件的点C共有9个.

18.【答案】4∵MN垂直平分线段AB，BN=8，∴BN=AN=8，∵AC=12，∴CN=AC－AN=12－8=4.故答案为：4.19.【答案】30cm2解：∵PA平分∠BAC，PB⊥AB于B，且PB=5cm，∴点P到AC的距离等于5cm，∴

△APC的面积=12×5÷2=30cm2.故答案为：30cm2.20.【答案】24解：作于，平分，，，，的面积，故答案为：24.21.【答案】3解：作DP′⊥AB于P′，15∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝D

C＝3cm，则DP的最小值为3cm，故答案为：3.22.【答案】50°、80°或65解：在P运动的过程中有三种情况，分别求解．第一种情况，当AO为等腰三角形底边时，得AP=PO，∴∠A=∠AON=50°；第二种情况，当PO为等腰三角形底边时，得AP=AO，∴∠APO=∠

AON=50°∴∠A=80°；第三种情况，当AP为等腰三角形底边时，得PO=AO，∴∠A=．故答案为：50°、80°或65°．23.【答案】20cm解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE,∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵

AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为：20cm．24.【答案】6【解析】【解答】解：∵平行线AB、CD间的距离FH∴∠AFO=∠CHO=90°16又∵O为∠CAB、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，O

E=OH又∵OE=3，∴FH=OF+OH=3+3=625.【答案】2解：由题,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD=60°,∴∠DCB=30°,在Rt△BDC中，∠DCB

=30°,∴BD=BC=2．故答案为：2．26.【答案】4解：过E作EG⊥AO，垂足为G，∵∠EOF＝∠OEF＝15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，EF=OF=8∴EG=EF=∵EF∥OB，∴∠COE

=∠OEF=15°∴∠EOF=∠COE=15°，∵EC⊥OB，EG⊥AO，17∴EC=EG=4故答案为：4．27.【答案】2.25或3解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需

BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3=2（s），∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米

，BP=CQ，则有，解得：v=3∴v的值为：2.25或3厘米/秒故答案为：2.25或3.【分析】分两种情况①若△BPD≌△CPQ，②若△BPD≌△CQP，据此分别解答即可.28.（1）证明：，，在和中，，；（2）

解：，，，又∵，，，，，，，18即.29.（1）18（2）解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴BF＝＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则EF＝

ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为；（3）解：连接EG，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，∴∠EFG＝90°＝∠C，在Rt△CEG和△FEG中，，∴R

t△CEG≌△FEG（HL），∴CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，解得：y＝，即CG的长为.解：（1）∵矩形ABCD∴∠DAB=90°，∴∠DAC=9

0°-∠BAC=90°-54°=36°∵将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°.30.【答案】（1）（2）证明：如图，连接，19∵垂直平分，∴，在和

中，，∴，∴，∵于F，，∴平分；（3）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20（3）解：∵，，∴，∵，∴＝，故填：100°；