【文档说明】湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 .docx，共(5)页，536.199 KB，由小赞的店铺上传

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长阳一中2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1已知集合{|2}Mzz==C，则（）A.1iM+B.1

3iM+C.12iM+D.2iM+2.为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下（单位cm）：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是（）A.62B.63C.64D.653.

在正三棱柱111ABCABC-中，12ABAA==，E为棱AC的中点，则异面直线1AE与BC所成角的余弦值为（）A510B.510−C.55D.55−4.某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四

种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（）A.12B.13C.14D.155.已知12i,1i,zaza=+=+R，若12zz是纯虚数，则23202311112222zzzzzzzz++++=（）A.1B.-1C.iD.i−6

.已知直线,lm和平面,满足,lm⊥，下列命题：①l⊥∥m；②∥lm⊥；③lm⊥∥；④l∥m⊥正确命题的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.②④..7.若圆锥的底面半径为3，

高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（）A.2B.3C.2πD.23π8.在ABC中，ABAC=，边BC上一点P满足sin2sinPABPAC=，若APxAByAC=+，则xy=()A.3B.2C.12D.13二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共

20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若1z，2z是关于x的方程2220xx+=−的两个虚根，则（）A.12zz=B.22120zz+C.()2120zz+D.22120zz10.某学

校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为2

8，则下列说法中正确的是（）A.男生样本容量为100B.抽取的样本的方差为43C.抽取的样本的均值为166D.抽取的样本的均值为165.511.在ABC中，若()()()::9:10:11abacbc+++=，下列结论中

正确的有（）A.sin:sin:sin4:5:6ABC=B.ABC是钝角三角形C.ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若6c=，则ABC外接圆的半径为87712.在长方体1111ABCDABCD−中，AB＝3，14ADAA==，P是线段1BC上的一动点，则下列说法正确的是（）A.1//

AP平面1ADCB.1AP与平面11BCCB所成角的正切值的最大值是223C.1APPC+的最小值为1722+D.以A为球心，5为半径的球面与侧面11BCCB的交线长是2π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若()1,1,1a=−，()2,2,1b=−，则a在b上投影向量的坐标

为______.14.化简：4sin20tan20+=___________.15.如图，由X到Y的电路中有4个元件，分别为A，B，C，D，若A，B，C，D能正常工作的概率都是12，记N=“X到Y的电路是通路”，求()PN______.16.已

知正四棱锥SABCD−底面边长为2，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______；该正四棱锥的外接球的体积为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2(

)sin23sincossinsin44fxxxxxx=+++−.（1）求()fx的最小正周期;（2）若[0,]x，求出()fx的单调递减区间.18.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居

民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得100位居民某年的月平均用水量（单位：t），将数据按照)0,0.5，)0.5,1，…，

)4,4.5，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于3t的人数；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过xt，估计x的值，并说明理由.的

的19.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin3cos0aBbA+=，4c=，27a=．（1）求A、b；（2）设D为BC边上一点，且ADAC⊥，求ABD△的面积．20.如图，在正四棱柱1111ABCDA

BCD−中，2AB=，14AA=，点2A，2B，2C，2D分别在棱1AA，1BB，1CC，1DD上，21AA=，222BBDD==，23CC=.（1）证明：2222//BCAD；（2）求D到平面222ACD的距离；（3）点P在棱1BB上，当二面角222PACD−−为150时，求2

BP.21.某工厂为加强安全管理，进行安全生产知识竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分.

若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛.甲和乙同时参赛，已知甲每个问题答对的概率都为0.6，在A类的5个问题中，乙只能答对4个问题，在B类的4个问题中，乙答对的概率都为0.4，甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.（1）求乙在第一轮比赛中得20分的概率；（2）以晋级复赛的概

率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛?22.如图1，四边形ABCD是梯形，//ABCD，142ADDCCBAB====，M是AB的中点，将ADM△沿DM折起至ADM，如图2，点N在线段AC上.（1）若N是AC的中点，求证：平

面DNM⊥平面ABC；