【文档说明】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷.docx，共(6)页，303.308 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期期中考试数学（考试范围：必修1第一章～第四章）时量：120分钟满分：150分得分：______一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.）1.“xR，2ee60xx−−”的否定是（）A.xR，2ee60xx−−„B.xR，2ee60xx−−„C.xR，2ee60xx−−D.xR，2ee60xx−−2.

集合()ln5Axyx==−，2xByy==，则AB=Rð（）A.()5,,0xxyy„B.(),0−C.(,0−D.()0,53.三个数0.24，0.43，0.4log0.5的大小顺序是（）A.0.40.20.434log0.5B.0.

20.40.4log0.543C.0.40.20.4log0.534D.0.40.20.43log0.544.若函数()22622,1,,1axaxaxfxxx−−++=„是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A.

)1,3B.()3,+C.()1,2D.1,25.“函数()()12log3fxax=−在区间1,2上单调递增”的充分必要条件是（）A.()0,a+B.()0,1aC.30,2aD.30,2a

6.如图，点O为坐标原点，点()1,1A，若函数xya=（0a，且1a）及logbyx=（0b，且1b）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（）A.1abB.1baC.1

baD.1ab7.已知()fx是奇函数，()gx是偶函数，且()()2ee232xxfxgxx−−+=+−，则不等式()()322fxfx−+的解集是（）A.1,3−B.1,3+C.()1,5,3−+

D.1,538.函数()()log231afxx=−+（0a，且1a）的图象恒过定点(),Amn，若对任意正数x，y都有4mxny+=，则121xy++的最小值是（）A.2B.3922C.1D.43二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列函数既是偶函数，又在区间(),0−上是减函数的是（）A.15yx=B.3xy=C.()2lg1yx=+D.1yxx=−10.下列叙述正确的是（）A.当0

x时，12xx+…B.当4x时，41xx+−的最小值是5C.函数12(0)yxxx=++的最大值是0D.函数ayxx=+在区间)3,+上单调递增，则a的取值范围是(,9−11.德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859）在数

学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”()1,,0,,xfxx=RQQð，其中R为实数集，Q为有理数集.则下列关于函数()fx的命题中，正确的有（）A.对任意xR，都有()

()0fxfx−+=B.对任意1xR，都存在2xQ，()()121fxxfx+=C.若0a，1b，则有()()xfxaxfxb=D.存在三个点()()11,Axfx，()()22,Bx

fx，()()33,Cxfx，使ABC△为等腰直角三角形12.已知连续函数()fx满足：①,xyR，则有()()()fxyfxfy+=+−1；②当0x时，恒有()1fx；③()12f=−.则以下说法中正确的是（）A.()01f=B.()()444fxfx=−C.()fx在区间3,3

−上的最大值是10D.不等式()()()23234fxfxfx−+的解集为213xx答题卡题号123456789101112得分答案三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13

.计算：2223log332712lglg25284−++−=______.14.已知函数()22xxafxx++=，若对任意1x…，都有0y恒成立，则实数a的取值范围是____

__.15.已知函数()fx是定义域为()(),00,−+的奇函数，且()20f−=，若对任意的()12,0,xx+，且12xx，都有()()1122120xfxxfxxx−−成立，则不等式()0fx

的解集为______.16.已知函数()222,0,2,0,xxxfxxxx−+=−…若关于x的不等式()()20fxafx+恰有1个整数解，则实数a的最大值为______.四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知函数()27,2,3,23,212,3,kxxfxaxxxx+−=−−−+„…其中()()85ff=−，()12f−=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）已知方程()1fx=的解集.18.（本小题12分

）已知函数()4141xxfx−=+.（1）判断()fx的奇偶性并证明；（2）解不等式()2log1fx−„.19.（本小题12分）已知函数()221fxxaxa=−−−，aR.（1）当1a=时，解不等式()6fx…；（2）若00,2x，使得(

)00fx，求实数a的取值范围.20.（本小题12分）已知()fx是定义在区间1,1−上的奇函数，且()11f=，若,1,1ab−，0ab+时，有()()0fafbab++.（1）判断函数()

fx在区间1,1−上的单调性，并证明你的结论；（2）若()255fxmmt−−„对所有1,1x−，1,1t−恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题12分）某公司研发了一款新型的洗衣液，其具有“强力去渍、快速去污”的效果.研发人员通过多次试验发现每投放()

14,aaaR剟克洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为()yafx=，其中()2,04,62,4,3xxfxxx=+−剟且当水中洗衣液的浓度不低于16克/升时，才

能够起到有效去污的作用.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.（1）若一次投放4克的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（2）如果第一次投放4克洗衣液，4分钟后

再投放4克洗衣液，写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度y（克/升）与时间x（分钟）的函数关系式，其中x表示第一次投放的时长，并判断接下来的4分钟是否能够持续有效去污.22.（本小题12分）我们知道，函数(

)yfx=的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数()yfx=为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于xa=成轴对称图形的充要条件是函数()yfxa=+为偶函数.（1）已知函数()()2112eexxxxxa−−+=−++，求该函数图象的对称轴方程；（2）若函数

()gx的图象关于直线1x=对称，且当1x…时，()21gxxx=−.①求()gx的解析式；②求不等式()()31gxgx−的解集.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com