【文档说明】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，311.917 KB，由管理员店铺上传

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湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期期中考试数学（考试范围：必修1第一章～第四章）时量：120分钟满分：150分得分：______一、选择题1.“xR，2ee60xx−−”的否定是（）A.x

R，2ee60xx−−B.xR，2ee60xx−−C.xR，2ee60xx−−D.xR，2ee60xx−−2.集合()ln5Axyx==−，2xByy==，则AB=Rð（）A.()5,0xxyy

B.(),0−C.(,0−D.()0,53.三个数0.20.40.44,3,log0.5的大小顺序是A.0.40.20.43<4log0.5B.0.40.20.43<log0.5<4C0.40.

20.4log0.534D.0.20.40.4log0.5434.若函数()22622,1,1axaxaxfxxx−−++=是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A.)1,3B.()3,+C.()1,2D.

1,25.“函数()()12log3fxax=−在区间1,2上单调递增”的充分必要条件是（）A.()0,a+B.()0,1aC.30,2aD.30,2a6.如图，点O为坐标原点，点(1,1)A，若函数(0,1)xyaaa=且及logb

yx=的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足．.A.1abB.1baC.1baD.1ab7.已知()fx是奇函数，()gx是偶函数，且()()2ee232xxfxgxx−−+=+−，则不等式()()322fx

fx−+的解集是（）A1,3−B.1,3+C.()1,5,3−+D.1,538.函数()()log231afxx=−+（0a且1a）的图象恒过定点(),

Amn，若对任意正数x、y都有4mxny+=，则121xy++的最小值是（）A.2B.3922C.1D.43二、选择题9.下列函数既是偶函数，又在区间(),0−上是减函数的是（）A.15yx=B.3xy=C.()2lg1yx=+D.1yxx=−10.下列叙述

正确的是（）A当0x时，12xx+B.当4x时，41xx+−的最小值是5C.函数12(0)yxxx=++的最大值是0..D.函数ayxx=+在区间)3,+上单调递增，则a的取值范围是(,9−11.德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著

.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”1,()0,RxQyfxxQ==ð其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数()fx有如下四个命题，正确的为（）A.对任意xR，都有()()0fxfx−+=B.对任意1Rx

，都存在2Qx，()()121fxxfx+=C若0a，1b，则有()()xfxaxfxb=D.存在三个点()()11,Axfx，()()22,Bxfx，()()33,Cxfx，使ABC为等腰直角三角形1

2.已知连续函数()fx满足：①,xyR，则有()()()1fxyfxfy+=+−，②当0x时，()1fx，③(1)2f=−，则以下说法中正确的是（）A.()01f=B.()()444fxfx=−C.()f

x在3,3−上的最大值是10D.不等式()()()23234fxfxfx−+的解集为2|13xx答题卡题号123456789101112得分答案三、填空题13.计算：2223log3

32712lglg25284−++−=______.14.已知函数f(x)＝22xxax++，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．

15.已知函数()fx是定义域为()(),00,−+U的奇函数，且()20f−=，若对任意的.()12,0,xx+，且12xx，都有()()1122120xfxxfxxx−−成立，则不等式()0f

x的解集为______.16.已知函数222,0()2,0xxxfxxxx−+=−，若关于x的不等式()()20fxafx+恰有1个整数解，则实数a的最大值是______．四、解答题17.已知函数()27,23,23212,3kxxfx

axxxx+−=−−−+，其中()()85ff=−，()12f−=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）已知方程()1fx=的解集.18.已知函数()4141xxfx−=+.（1）判断()fx的奇偶性并证明；（2）解不等式()2log1fx−.1

9已知函数()221fxxaxa=−−−，aR.（1）当1a=时，解不等式()6fx；（2）若00,2x，使得()00fx，求实数a的取值范围.20.已知()fx是定义在区间[1,1]−上的奇函数，且(1)1f=，若,[1,1]ab−，0a

b+时，有()()0fafbab++.（1）判断函数()fx在[1,1]−上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若2()55fxmmt−−对所有[1,1]x−，[1,1]t−恒成立，求实数m

的取值范围.21.某公司研发了一款新型的洗衣液，其具有“强力去渍、快速去污”的效果.研发人员通过多次试验发现每投放()14,aaaR克洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（

分钟）变化的函数关系式近似为()yafx=，其中()2,0462,43xxfxxx=+−，且当水中洗衣液的浓度不低于16克/升时，才能够起到有效去污的作用.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的.洗衣液在

相应时刻所释放的浓度之和.（1）若一次投放4克的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（2）如果第一次投放4克洗衣液，4分钟后再投放4克洗衣液，写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度y（克/升）与时间x（分钟）的函数关系式，其中x表示第一次投放的时长，并判断接下来的4分钟是否能够持续有效去污

.22.我们知道，函数()yfx=的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数()yfx=为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于xa=成轴对称图形的充要条件是函数()yfxa=+为偶函数.（

1）已知函数()()2112eexxxxxa−−+=−++，求该函数图象的对称轴方程；（2）若函数()gx的图象关于直线1x=对称，且当1x时，()21gxxx=−.①求()gx的解析式；②求不等式()()31gxgx−的解集.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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