【文档说明】《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错02 复合二次根式的化解易错（原卷版）.docx，共(10)页，217.245 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）易错02复合二次根式的化解易错【典型例题】1．（2020·重庆涪陵区·八年级期末）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威

力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（5+3）（5﹣3）＝﹣4，像（5+3）和（5﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如（

3+2）与（3-2）也互为有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：2323+−＝(23)(23)(23)(23)++−+＝7+43．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．解决问题：（1）

23+32的一个有理化因式是，435−分母有理化结果是；（2）计算：11+2132+++123+．2【专题训练】一、解答题1．（2020·湖北黄冈市·八年级期末）先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如2mn的化简，我们只要找到两个数a，b，使abm+=

，abn=，即22()()abm+=，abn=，那么便有：22()(0)mnababab==….例如化简：743+.解：首先把743+化为7212+，这里7m=，12n=，由于437+=，4312

=，所以22(4)(3)7,4312+==，所以27437212(43)23+=+=+=+.根据上述方法化简：13242−.32．（2021·全国八年级）有这样一类题目：将2ab化简，如果你能找到

两个数m、n，使m2＋n2＝a且mn＝b，则a±2b将变成m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使2ab得以化简．例如，因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋22×3＝(3＋2)2，所以526+＝()23232+=+．请仿照上面的例子化简下列根式：(1)423+(2)945

−3．（2020·山东省枣庄市第四十一中学八年级月考）先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简526−．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：52622233−=−+①22(2

)223(3)=−+②42(23)=−③23=−④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①13242−．②843+．4．（2019·四川八年级期中）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如2mn+的化简，只要我

们找到两个数a、b使abm+=、abn=，这样22()()abm+=，abn=那么便有22()()mnababab==例如：化简743+．解：首先把743+化为7212+，这里7m=，12n=．由于437+=，4312=，5即22(4)(3)7+=，4312?，27437212(4

3)23\+=+=+=+．由上述；例题的方法化简：（1）13242−；（2）740+．5．（2020·安徽安庆市·八年级期末）阅读理解题，下面我们观察：222(21)(2)21212221322−=−+=−+=−反之23222221

(21)−=−+=−，所以2322(21)−=−，所以32221−=−完成下列各题：（1）在实数范围内因式分解：3+22；6（2）化简：4+23；（3）化简：526−．6．（2019·广西百色市·八年级期中）观察下列式子及其化简过程：322+=22(2)2211++=2(21)+=

21+526−=22(3)232(2)−+=32−（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将10221−化简；（2）针对上述各式反映的规律，请你直接写出2ab=mn（m＞n）中a，b与m，n之间的关系．77．（2020·湖南怀化市·

八年级期末）同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(aabbab+=，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23(3)=，25(5)=，下面我们观察：()()22221221212221322−=−+=−

+=−，反之，23222221(21)−=−+=−，∴2322(21)−=−，∴32221−=−求：（1）322+；（2）412−；（3）若2abmn=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．8．（2021·全国九年级）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究

化简743+中发现：首先把743+化为7212+﹐由于437+=，4312=，即：22(4)(3)7+=，4312=，所以2227437212(4)243(3)((43)23+=+=++=+=+，问题：8（1）填空：423+=___

_______，526−=____________﹔（2）进一步研究发现：形如2mn的化简，只要我们找到两个正数a，b（ab），使abm+=，abn=，即22()()abm+=，abn=﹐那么便有：2mn=__________．（3）化简：415−（请写出化简过程）9．（2020·江

苏南通市·南通田家炳中学八年级月考）因为2(21)2221322−=−+=−，所以32221−=−因为2(21)2221322+=++=+，所以32221+=+因为2443(372433)=−+=−−，所以74323−=−请你根据以上规律，结合你的经验

化简：（1）526−=；9（2）312−=；（3）743+=；（4）13242−=．10．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期中）小明在解决问题：已知123a=+，求2281aa−+的值，他是这样

分析与解答的：()()12323232323a−===−++−Q23a−=−10()2223,443aaa−=−+=即241aa−=−请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：121=+（2）计算：111213243++++++…1202020

19++（3）若152a=−，求2281aa−+的值