【文档说明】《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错06 一元二次方程解法易错（解析版）.docx，共(20)页，349.965 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）易错06一元二次方程解法易错【典型例题】1．（2021·重庆渝中区·九年级期末）解方程：（1）2210xx+−=；（2）3(1)2(1)x

xx−=−．【答案】（1）解：2212xx++=2(1)2x+=12x+=112x=−+,212x=−−．（2）解：3(1)2(1)0xxx−−−=(1)(32)0xx−−=10x−=；或320x−=11x=，223x=．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的

方程选择合适的方法是解题的关键．2【专题训练】一、选择题1．（2020·江苏苏州市·九年级期末）方程(2)0xx−=的根是（）A．0x=B．2x=C．10x=或22x=D．11x=或22x=【答案】C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是运用正确的方法解方程．2．（2021

·广东九年级专题练习）一元二次方程2410xx−−=配方后可化为（）A．()225x+=B．()223x+=C．()225x−=D．()223x−=【答案】C【点睛】本题主要考查了配方法知识点，准确记住配方法的解题步骤是解题关键．3．（2021·河南周口市·九年级期末）一元二次方程2410xx−

−=的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【答案】A【点睛】本题考查了根的判别式，根据方程根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键．4．（2021·云南昆明市·九年级期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实

数根的是（）3A．2x2+2x+1＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．3x2﹣5x+3＝0【答案】B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，即＝b2﹣4ac，解题的关键是熟练掌握：当＞0时，该方程有两个不相等的实数根；当

＝0时，可得该方程有两个相等的实数根，当＜0时，原方程无实数根．5．（2021·湖南永州市·九年级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠1C．

k≥34D．k≥34且k≠1【答案】D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为0．二、填空题6．（2021·江苏扬州市·九年级期末

）方程3(4)(4)xxx−=−的解是________．【答案】14x=，23x=【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．7．（2021·湖南怀化市·九年级期末）一元二次方程2650xx−+

=化为2()xhk+=的形式是____．【答案】2(3)4x−=【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，解题关键是熟知配方法的步骤，准确进行变形．48．（2021·云南曲靖市·九年级期末）一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120xx−+=的两根，则该等腰三

角形的周长是________．【答案】14【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．9．（2021·山西运城市·九年级期末）关于x的一元二次方程2(

21)0kxkxk−++=总有两个实数根，则常数k的取值范围是________．【答案】14k−且0k【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，

方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件，避免漏解．10．（2021·贵州铜仁市·九年级期末）在△ABC中，BC=2，AC=23，AB=b，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等

的实数根，则∠A的度数是_________．【答案】30º【点睛】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，含30º直角三角形性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题11．（2021·广西钦州市·九年级期末）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5＝0；（2）（x+1）2＝6x

+6．【答案】5解：（1）2x2﹣3x﹣5＝0∵a=2、b=-3、c=-5，∴△=9-4×2×（-5）=49＞0，则374x=，∴152x=，21x=−；（2）（x+1）2＝6x+6∴（x+1）2-6（x+1）=0，∴（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，解得：x1=-1，

x2=5．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．（2021·天津红桥区·九年级期末）解下列关于x的方程．（1）x（x+1

）＝3x+3；（2）5x2﹣3x＝x+1．【答案】解：（1）∵x（x+1）＝3x+3，∴x（x+1）﹣3（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，6解得x1＝﹣1，x2＝3；（2）5x2﹣3x＝x+1整理，得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴（x﹣

1）（5x+1）＝0，则x﹣1＝0或5x+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣0.2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13．（

2021·湖南永州市·九年级期末）解一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）4（x+2）2＝（x﹣2）2．【答案】解：（1）261xx−=26910xx−+=()2310x−=310x−=∴121

03,310xx=+=−；（2）()()22422xx+−=()()222xx+−=7∴()222xx+=−或()222xx+=−，解得：1226,3xx=−=−．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．14．（2021·江苏

镇江市·九年级期末）用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．【答案】解：（1）（x﹣1）2＝9x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）x2+4x﹣5＝0（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝

1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．15．（2021·山东菏泽市·九年级期末）用适当的方法求解下列方程：（1）2210xx−−=；（2）2(4)5(4)

xx+=+．【答案】8解：（1）这里1a=，2b=−，1c=−∵()()224241180bac−=−−−=，∴281221x==，即112x=+，212x=−（2）∵()()2454xx+=+，∴()()24

540xx+−+=，则()()410xx+−=，∴40x+=或10x−=，解得14x=−，21x=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是根据方程的特点选择恰当的解法解方程．16．（2021·云南昆明市·九年级期末）用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x＝0；（2）x2﹣x﹣2＝0

．【答案】解：（1）3x2+x＝0，x（3x+1）＝0，x＝0或3x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣13；9（2）x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，x1＝2，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键；17．（2020·天津和平

区·九年级期中）解下列方程：（1）x2﹣2x＋1＝25；（2）2x2﹣5x＋1＝0【答案】解：（1）22125xx−+=Q2(1)25x−=15x−=126,4xx==−；（2）2,5,1abc==−=Q224(5)421170bac=−=−−=1251

7517,2424bbxxaa−++−−−====．【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及配方法、公式法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．（2021·天津河东区·九年级期末）解下列方程：10（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；（2）3x2﹣5x＋2＝0【答案】（1）原

方程可化为：(3)(23)0xx−+=，∴30x−=或230x+=，解得：1223,3xx==−；（2）∵3,5,2abc==−=，∴224(5)43210bac=−=−−=，∴24(56)512231bbacxa−−−−===，即

11x=，2.32x=【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键．19．（2021·江苏淮安市·九年级期末）解方程：（1）（x+2）2﹣25＝0；（2）x2+4x﹣5＝0．【答案】解：（1）（x+2）2﹣25＝0；移项得，（x+2

）2＝25，两边开方得，x+2=±5，解得，x1=3，x2=-7；（2）x2+4x﹣5＝0．11移项得，x2+4x＝5．两边加4得，x2+4x+4＝9．配方得，（x+2）2＝9．开方得，x+2=±3，解得，x1=1，

x2=-5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是选择适当的方法解一元二次方程．20．（2021·海南省直辖县级行政单位·九年级期末）解下列方程：（1）2450xx−−=；（2）22(1)160x−−=．【答案】解：（1）2450xx−−=()()51

0xx−+=125,1xx==−（2）22(1)160x−−=2(1)8x−=122x−=12122,122xx=+=−.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，涉及因式分解法、直接开平方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.12

21．（2021·江苏泰州市·九年级期末）解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．【答案】解：（1）()2340x−−=()()32320xx−+−−=()()150xx−−=∴121,5xx==；（2）2480

xx−−=248xx−=()2212x−=223x−=∴12232,223xx=+=−．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．22．（2021·江苏盐城市·九年级期末）解方程：（1）2680xx−+=（2）()()343xxx-=--【答案】（1）解：2

680xx−+=13()()240xx--=∴2x=或4x=（2）解：()()343xxx-=--()()3430xxx-+-=()()430xx+-=∴4x=−或3x=，【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（2021·云南临沧市·

九年级期末）用适当的方法解方程（1）221xx−=（2）2(21)3(21)xx+=+【答案】（1）221xx−=解：2212xx−+=2(1)2x−=12x−=12x=112x=+，212x=−（2）(

)()221321xx+=+14()()2213210xx++=−()()212130xx++−=，210x+=或220x−=，112x=−，21x=．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分

解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24．（2021·贵州毕节市·九年级期末）解方程（1）2560xx−+=（2）()2326xx+=+【答案】解：（1）2560xx−+=()()230xx−−=20x−=

或30x−=122,3xx==（2）()2326xx+=+()()23230xx+−+=()()3320xx++−=()()310xx++=30x+=或10x+=1513x=−，21x=−【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟

练掌握用因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键．25．（2021·辽宁丹东市·九年级期末）解方程(1)2523xx+=(2)22(21)(34)xx−=−【答案】（1）23520xx−−=3a=，5b=−

，2c=−224(5)43(2)490bac−=−−−=Q54957236x==12x=，213x=−（2）()()222134xx−=−方程两边直接开平方得，()2134xx−=−2134

xx−=−，2134xx−=−+解得：13x=，21x=【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法和公式法是解答此题的关键．26．（2021·广西钦州市·九年级期末）已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0．16（1）若方程的一个根为x＝﹣1，

求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．【答案】解：（1）∵方程的一个根为x=-1，∴a-3+4+3=0，∴a=-4．（2）∵方程有实数根，∴△≥0且a≠3，∴16-12（a-3）≥0，解得a≤133，a≠3，∵a

是正整数，∴a=1或2或4．【点睛】本题属于根的判别式，一元二次方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．（2021·江苏扬州市·九年级期末）已知关于x的一元二次方程220xxk+−=有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围（2）若k为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根．【答案】解：（1）Q方程有两个不相等的实数根，24440back=−=+，17解得1k−．k的取值范围为1k−；（2）kQ为（1）中的最小整数0k=方程为220xx+=解得：

12x=−，20x=．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握24bac=−与一元二次方程根的情况是解题的关键．28．（2021·广西防城港市·九年级期末）已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0．（1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两

个不相等的实数根．【答案】解：将x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得：9+3a+a-5=0，解得：a=-1；∴方程为260xx−−=，设另一根为x，则3×x=-6，解得x=-2，即方程的另一根为-2；（2）证明：∵△=22241(5)420(2)160aaaaa−−

=−+=−+，18∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0⇔一元二次方程无实数根，②△=0⇔一

元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0⇔一元二次方程有两个相等的实数根．29．（2021·河南平顶山市·九年级期末）已知关于x的一元二次方程()21410kxx−++=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取满

足条件的最大整数时，求方程的根．【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程()21410kxx−++=有两个不相等的实数根，∴()()224441116410backk=−=−−=−−△解得：5k∵10k−，∴1k，∴k的取值范围是5k且1k；（2）∵k的取值范围是5k且1k，

∴k的最大整数值为4，当4k=时，原方程可化为：23410xx++=，(1)(31)0xx++=，10x+=或310x+=，解得11x=−，213x=−．19【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和

一元二次方程的解法，解题关键是依据根的判别式列出不等式，注意一元二次方程二次项系数不为0这一隐含条件；熟练的解方程．30．（2021·江苏苏州市·九年级开学考试）已知关于x的一元二次方程22(21)0xkxkk−+

++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABCV的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABCV是直角三角形时，求k的值．【答案】解：（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×（k2+k）=

1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x2-（2k+1）x+k2+k=0，即（x-k）[x-（k+1）]=0，解得：x1=k，x2=k+1．当BC为直角边时，k2+52=（k+1）2，解得：k=12；当BC为斜

边时，k2+（k+1）2=52，解得：k1=3，k2=-4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及勾股定理，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相

等的实数根”；（2）利用勾股定理，找出关于k的方程．20