【文档说明】《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错05 一元二次方程的定义易错（解析版）.docx，共(10)页，163.684 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）易错05一元二次方程的定义易错【典型例题】1．（2021·全国八年级）已知方程||2(4)810mmxx−+++=是一元二次方程，求m的值．【答案】解：由题意，得4022mm+

−=解|m|-2=2得m=±4，当m=4时，m+4=8≠0，当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，∴m的值为4．【点睛】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程

叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【专题训练】2一、选择题1．（2021·广西河池市·九年级期末）下列方程是关于x的一元

二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0B．211xx+=C．x2＋2x＝y2－1D．3（x＋1）2＝2（x＋1）【答案】D【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键．2．（2021·江

苏盐都区·九年级期末）用公式法解一元二次方程2348xx−=时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4﹣8D．3，4，8【答案】B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为

20axbxc++=．其中ab、分别是二次项和一次项系数，c为常数项．3．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·九年级期末）关于x的方程()11340aaxx++−+=是一元二次方程，则（）A．1aB．1a=−C．1a=D．1a=【答

案】C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．4．（2021·江苏无锡市·九年级期末）关于x的一元二次方程2x2xm0−+=的一个根为1−，则m的值为（）A．3−B．

1−C．1D．23【答案】A【点睛】题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．5．（2021·四川成都市·九年级期末）若xm=是方程210xx+−=的根，则22020mm++的值为（）A．2022B．2021C．2019D．2018【答案】B【

点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练把方程的根转化为所含字母的一元二次方程是解题的关键．二、填空题6．（2021·广西防城港市·九年级期末）将一元二次方程2x2＝x﹣1化成一般形式是_____．【答案】2x2﹣x＋1＝0【点睛】本题考查了一元二次方程的一般

式，掌握一元二次方程的一般式的基本形式并能正确移项是解答此题的关键．7．（2021·云南昆明市·九年级期末）方程3x2+1＝8x的一次项系数是_____．【答案】8−【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌

握一元二次方程的一般形式是解题的关键．8．（2021·云南临沧市·九年级期末）若关于x的方程240xax−+=的一个根为4，则a的值为________．【答案】5【点睛】4本题考查了一元二次方程的解：能

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（2021·江西吉安市·九年级期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是x＝1，则2028﹣a﹣b＝_____．【答案】2021

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．（2020·浙江杭州市·八年级期中）若关于x的一元二次方程210(0)axbxa+−=有一根为2020x=，则一元二次方程2(1)(1)1axb

x+++=必有一根为________．【答案】x=2019【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题11．（2020·全国九年级课时练习）将方程y2﹣y(﹣4y+1)=1化为一般形式（要求二次项系数为正数），

写出二次项的系数，一次项和常数项．【答案】解：去括号，得y2+4y2﹣y=1，整理，得5y2﹣y﹣1=0．所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式和二次项系数、一次项及常数项的定义．解决本题的关键是根据要求把方程化为一元二次方程的一

般形式．512．（2020·全国九年级课时练习）把关于x的方程2(1)2x−+3x＝52（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．【答案】解：解法一：整理得，x2﹣2x+1+6x＝5x+5，所以x2﹣x﹣4＝0．二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4．解

法二：整理得：2212xx−++3x＝52x+52，22x﹣2x﹣2＝0，二次项22x，一次项系数为﹣12，常数项为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，进行整理合并．13．（2020·灌云县远扬双语学校九年级月考）一元二次方

程()22110mxxm+++−=有一个解为0，试求21m−的值．【答案】解：∵一元二次方程()22110mxxm+++−=有一个根为0，∴210m−=，∴m=±1，∵m+1≠0，6∴m=1，∴2m-1=2-1=1．【点睛】此题考查一元二次方

程的概念和方程根的概念．其易错点是对于一般形式的一元二次方程20axbxc++=，要注意0a．14．（2021·全国八年级）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．【答案】解：根据

题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝0，即m的值为0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．15．（2019·江西赣州市·）已知关于x的方程2430mx

x-+=的一根为x=1，求m的值，并把多项式243mxx−+分解因式．【答案】解：∵x=1是方程2430mxx-+=的一个根，∴430m−+=，∴1m=，当1m=时，224343(1)(3)mxxxxxx−+=−+=−−．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和分解因式，能求出m的值是解

此题的关键．716．（2020·滕州市洪绪镇洪绪中学九年级期中）已知m是方程x2+x-1=0的根，求式子2m2+2m+2018的值．【答案】∵m是方程210xx+−=的根，∴210mm+−=，即21mm+

=，∴()22222018220182120182020mmmm++=++=+=．【点睛】本题考查了方程的根的定义、整式的求值，掌握理解方程的根的定义是解题关键．17．（2020·丹阳市横塘初级中学九年级月考）已知m是方程x2﹣x-2=0的一个根，

求代数式22(mm)(m1)m--+的值．【答案】解：∵m是方程x2-x-2=0的一个根，∴m2-m-2=0，∴m2-m=2，m2-2=m，∴22(mm)(m1)m--+=22m2(mm)(1)m-+－把m2-m=2，m2-2=m代入原式=2×(1+1)=4．【点睛】此

题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想是解题的关键．18．（2020·揭西县石内中学）已知：x2+3x+1＝0．8求（1）x+1x；（2）x2+21x．【答案】解：（1）∵x2+3x+1＝0，而x≠0，∴x+3+1x＝0，∴x+1x＝﹣3；（2）x2+21x＝（x+1

x）2﹣2＝（﹣3）2﹣2＝7．【点睛】本题考查方程的巧变形，和配方问题，掌握方程变形的方法，会利用配方法进行公式的转化是解题关键．19．（2021·全国八年级）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成abcd，定义abcd＝ad－bc，上述记法叫做二阶行列式．那么122

2xxxx++−＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．【答案】解：根据题意，得：()()()122222xxxx+−+−＝，整理，得22180xx−+＝，它是一元二次方程，一般形式为22180xx−+＝．【点睛】本题主要考查一元二次方程

的定义，正确理解定义是解题的关键．920．（2020·海林市朝鲜族中学九年级月考）已知关于x的方程||(2)210mmxx++−=．（1）当m为何值时是一元一次方程？（2）当m为何值时是一元二次方程？【答案】解：（1）由题意，得当20m+=时，2m=−，当||1m=且20m+时，1m=；

当||0m=时，0m=．∴当2m=−或1m=或0m=时，||(2)210mmxx++−=是一元一次方程．（2）由题意，得||2m=，且20m+，解得2m=，∴当2m=时，||(2)210mmxx++−=是一元二次方程．【点睛】本题

考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．21．（2020·全国八年

级课时练习）若m是一元二次方程||120axx−−−=的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式()221mmmm−−+的值．【答案】（1）由于||120axx−−−=是关于x的一元二次方程，所以||12a−=，10解得3a=；（

2）由（1）知，该方程为220xx−−=，把xm=代入，得220mm−−=，所以22mm−=，①由220mm−−=，得210mm−−=，所以21mm−=，②把①和②代入()221mmmm−−+，得()2212(11)4mmmm−−+=+=，即()22

14mmmm−−+=．【点睛】本题考查了一元二方程的定义，一元二方程的解以及求代数式的值，利用一元二方程的解求得22mm−=和21mm−=是解题的关键．