【文档说明】《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错04 二次根式运算中分母有理化易错（原卷版）.docx，共(13)页，243.836 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）易错04二次根式运算中分母有理化易错【典型例题】1．（2020·忠县乌杨初级中学校八年级月考）阅读下面的问题：()()()121121122121−==−++−；()()()13213232323

2−==−++−；试求：(1)176+；(2)13217+【专题训练】一、解答题1．（2020·广东揭阳市·八年级期中）我们已经知道()()1331334+−=，因此将8133−分子、分母同时乘以“132+3”，

分母就变成了4．请仿照这种方法化简：365+．2．（2021·全国八年级）已知152a=+，152b=−．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式2244mmnn++的值．3．（2021·全国八年级）

已知a＝132−，b＝132+．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．34．（2020·重庆涪陵区·八年级期末）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一

致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（5+3）（5﹣3）＝﹣4，像（5+3）和（5﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如（3+2）与（3-2）也互为有理化因式．于是，下面二次

根式除法可以这样运算：2323+−＝(23)(23)(23)(23)++−+＝7+43．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．解决问题：（1）23+32的一个有理化因式是，435−分母有理化结果是；（2）计算：11+2132++

+123+．5．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期中）小明在解决问题：已知123a=+，求2281aa−+的值，他是这样分析与解答的：()()12323232323a−===−++−Q23a−=−()2223,443aaa−=−+=即241

aa−=−请你根据小明的分析过程，解决如下问题：4（1）计算：121=+（2）计算：111213243++++++…120202019++（3）若152a=−，求2281aa−+的值6．（2020·四川省宜宾市第二中

学校九年级月考）阅读下列简化过程：2121212121(21)(21)(2)1−−===−++−−；1323232(32)(32)−==−++−；1434343(43)(43)−==−++−；……解答下列问题：（1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律________；（2）计算1111

12233220152016++++++++；5（3）设132a=−，123b=−，152c=−，比较a，b，c的大小关系．7．（2020·山东济南市·八年级期中）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，

以达到化去分母中根号的目的．例如：化简132+．解：132+＝1(32)(32)(32)−+−＝3﹣2．[理解应用]（1）化简：253+；（2）若a是2的小数部分，化简3a；（3）化简：11+3153+++175++…+120212019+．68．

（2020·河南洛阳市·九年级月考）阅读下面的材料，并解决问题．121221(21)(21)−==++−﹣1；1323232(32)(32)−==−++−；…（1）观察上式并填空：143+＝．（2）观察上述规

律并猜想：当n是正整数时，11nn=++．（用含n的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：①1111()(51)12233454++++++++＝；②1111()(20211)1223202020192021202

0+++++++++L．79．（2021·全国八年级）阅读下列解题过程：121+＝21(21)(21)−+−＝21−；132+＝32(32)(32)−+−＝32−；143+＝434343−+−()()＝43−＝2﹣3；…

则：（1）1109+＝；110099+＝；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子11nn+−＝；（3）利用上面的规律：比较12﹣11与13﹣12的大小．10．（2021·全国八年级）把二次根式176+的分母中的根号去掉，叫做二次根式的分母有理化．例如：()()()()22163636336363

6363−−−===++−−．8（1）请仿照例题将176+分母有理化；（2）直接写出1n3n1=+++________．（3）化简111222668++++++……120182020+=+________（写出解答过程）．11．（2021·全国八年级）观察下列

运算过程：()()()22112121211221212121−−====−+++−−，()()()()22113232322332323232−−====−+++−−．（1）请运用上面的运算方法计算：111133557+++++；（

2）利用上面的规律，比较1110−与1211−的大小．912．（2021·全国八年级）先阅读，后解答：()()()()()223323363632323232++===+−−+−，像上述解题过程中，32−与32+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两

个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）7的有理化因式是________；52+的有理化因式是________．（2）将下列式子进行分母有理化：①15=________；②121=+________．（3）

计算：111121324320132012++++++++L．13．（2020·渠县第四中学八年级月考）阅读下面的例题：化简11nn++解：11nn++10=1(1)(1)(1)nnnnnn+−+++−221(1

)()nnnn+−=+−11nnnn+−=+−11nn+−=1nn=+−请参照例题的结论化简：1111009999989897++++++……11+3221+++14．（2020·重庆市第一一〇中学校八年级期中）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：化简：2121212121121(21

)(21)(2)1−−−====−++−−，11则13232=−+，14343=−+，15454=−+L（1）请直接写出下列式子的值：165=+；110099=+．（2）请利用材料给出的结论，计算：111121324310099++

++++++L的值；（3）请利用材料提供的方法，计算111131537510199++++++++L的值．15．（2020·遵化市第三中学八年级月考）观察下列等式：1212121(21)(21)−==−++−1323232(32)(32)−==−++−1

434343(43)(43)−==−++−解答下列问题：（1）写出一个无理数，使它与32−的积为有理数；12（2）利用你观察的规律，化简12311+；（3）计算：1111223310++++++．16．（2021·湖北十堰市·八年级期末）（1）观察探究：①1

22222221212121222(22)(22)−−===−=−++−；②132233223322323323232233223(3223)(3223)−−===−=−++−；③143344334433431434343324334(4334)(4334)−−===

−=−++−．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①17667+，②19889+；（3）拓展应用：13①化简：1(1)1nnnn+++；②计算1111...22322343341009999100++++++++的值．