【文档说明】陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第二次质量检测数学（理）试卷含答案.doc，共(8)页，420.000 KB，由小赞的店铺上传

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尚德中学高二（2022届）下第二次教学质量检测数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的

点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有().A.60种B.70种C.75种D.150种3．m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示

为()A．20mAB．21mAC．2020+mAD．2120+mA4．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项或第7项的二项式

系数最大D．展开式中第6项的系数最小5．某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为()A．0.495%B．0.9405%C．0.9995%D．0.99%6．函数

y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值7．如图，阴影部分的面积是()A．23B．－23C．35

3D．3238．若每名学生测试达标的概率都是32（相互独立），测试后k个人达标，经计算5人中恰有k人同时达标的概率是24380，则k的值为（）A.3或4B.4或5C.3D.49．在平面几何中，可以得出正确结论：“正三

角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）A.14B.12C.18D.1610．已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差为()ξ135P0.40.1xA.3.56B.3.2C．3.2D.3.5611．(2＋

x)＋(2＋x)2＋…＋(2＋x)n的展开式的各项系数之和为()A．2331−+nB．2331+−nC．233−nD．221−+n12．定义在()0,+上的函数()yfx=有不等式()()()23fxxfxfx

恒成立，其中()yfx=为函数()yfx=的导函数，则（）A．()()2241ffB．()()2341ffC．()()24161ffD．()()2481ff二、填空题(本大题共4小题

，每小题5分)13.若(x＋1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________.14.已知X～B(n，p)，且EX＝7，DX＝6，则p等于________．15.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱离，整个电

路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有________种．16.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．

现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分)在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X～N(90,100)．(注：P(μ

－σ<X<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝99.7%)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)内的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)之间

的考生大约有多少人？18.(12分）课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答）(1)至少有一名队长当选．(2)至多有两名女生当选．(3)既要有队长，又

要有女生当选．19.（12分）设(2－3x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值．(1)a0；(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；(3)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a

3＋…＋a99)2.20.（12分）某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元．统计数据表明：甲品种

杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立．(1)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；(2)记X为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求X的分布列．21.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门

的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．①用X表示

抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．22.（12分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为

y＝3x+1（1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值；（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围．高二下学期第二次质检数学试题答案（理）一、选择题：

本大题共12小题．每小题5分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.2014.1715.6316．62596三、解答题17.[解]∵X～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝100＝10.(1)P(

70<X<110)＝P(90－2×10<X<90＋2×10)＝0.954，即成绩X位于区间(70,110)内的概率为0.954.(2)P(80<X<100)＝P(90－10<X<90＋10)＝0.683，∴2000×0.683＝1366(人)．即考试成绩在(80,100)之间的考生大约有136

6人．18.(1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有C12·C411＋C22·C311＝825种．或采用排除法有C513－C511＝825种．(2)至多有两名女生含有三种情况：有

两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有C25·C38＋C15·C48＋C58＝966种．(3)分两种情况：第一类：女队长当选，有C412种；第二类：女队长不当选，有C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44种．故共有C412＋C14·C37＋C24·C27＋

C34·C17＋C44＝790种．19.(1)令x＝0，则展开式为a0＝2100.(2)令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋…＋a100＝(2－3)100，(*)所以a1＋a2＋…＋a100＝(2－3)100－21

00.(3)原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)]·[(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99]123456789101112DCDCACDAADAD＝(a0

＋a1＋a2＋…＋a100)·(a0－a1＋a2－a3＋…＋a98－a99＋a100)＝[(2－3)(2＋3)]100＝1100＝1.20.21.解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于

采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0123

P随机变量X的数学期望．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P

(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A发生的概率为．22.解：（1）