【文档说明】安徽省霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（美术班）试题含答案.doc，共(21)页，1.802 MB，由小赞的店铺上传

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霍邱二中2019-2020高二下开学考（美术班数学）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知i为虚数单位，复数z满足(1)2izi，z是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确是（）A.1izB.2zC.2zzD.复数z在复平面内表示的点在第四象限2.

若曲线()sinfxxx在2x处的切线与直线210axy互相垂直，则实数a等于（）A.-2B.-1C.1D.23.在同一平面直角坐标系中，将直线22xy按：124xxyy变换后得到的直线为l，则直线l的方程（）A.4x+y-4

=0B.440xyC.x-4y-4=0D.x+4y+4=04.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812863yxx，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A.300万元B.252万元C.200万元D.12

8万元5.点P直角坐标为(3,3)，则点P的极坐标可以为（）A.2(23,)3B.2(23,)3C.5(23,)6D.5(23,)66.下列结论中错误的是（）A.命题“若220mn，则0m且0n”的否命题是“若220mn，则0m或

0n”B.命题0:pxR，使得200220xx的否定为2,220xRxxC.命题“若0m，则方程20xxm有实根”的逆否命题是真命题D.若2()4fxxx，则使()0fx的解是4x或0x

7.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A.B.C.D.8.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只

有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.设R，则“cosfxxxR为偶函数”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.抛物线2xy上一

点到直线042yx的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（41,21）C．)49,23(D．（2，4）11.已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）A．225514yxB．22154xyC．22154

yxD．224515yx12.若f(x)＝lnxx，0<a<b<e，则有()A．f(a)>f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)<f(b)D．f(a)f(b)>1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷横线上）。13.已知复数22563mmmmi

是纯虚数，则实数m为__________．14.观察下列不等式：213122，221151233，222111712344，222211119123455按此规律，第n个不等式为__________．15.在极坐标系中，已知(

2,)6A，5(4,)6B，则A，B两点之间的距离AB为__________．16.若函数11xfxeax在0,1上单调递减，则实数a的取值范围是______．三、解答题（17题10

分，18-22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设函数()ln(0)fxaxxa.（1）若点(1,1)在曲线()yfx上，求曲线在该点处的切线方程；（2）若()fx有极小值2，求a.18.某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的

两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）求4

0名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：超过m不超过m合计第一种生产方式第二种生产方式合计（2）根据（1）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生

产方式的效率有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82819.已知抛物线)0(22ppxy．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A

、B，pAB2||．求a的取值范围。20.已知函数2()ln2(0)fxaxax.（1）若对于任意(0,)x都有()2(1)fxa成立，试求a的取值范围；（2）记()()()gxfxxbbR.当1a时，函数

()gx在区间1[,]ee上有两个零点，求实数b的取值范围.21.近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约

车的A，B两项指标数,(1,2,3,4,5)iixyi，数据如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指标数x24568B指标数y34445经计算得：52125iixx，5212iiyy，521125iisxx.（1）试求y与x间的相关系数r，并利用

r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值；（3）若城市的网约车A指标数x落在区间(3,3)xsxs之外，则认为该

城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间(3,3)xsxs之内.现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式：12211()()()()n

iiinniiiixxyyrxxyy，121()()()niiiniixxyybxx，aybx.参考数据：0.30.55，0.90.95.22.已知点与都在椭圆C：上，直线AB交x轴于

点M．求椭圆C的方程，并求点M的坐标；设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，问：y轴上是否存在点E，使得？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．高二下学期美术班开学考数学试题答案一、选择题（本大题共

12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.已知i为虚数单位，复数z满足(1)2izi，z是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（）A.1iz

B.2zC.2zzD.复数z在复平面内表示的点在第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法求出z，然后求出z，z，以及对应点的坐标，依次排除答案。【详解】由(1)2izi，可得22(1)22=11(1)(1)2iiiiziiii

，2z，=1zi，2zz，复数z在复平面内表示的点为(1,1)，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。2.若曲线()sinfxxx在2x处的切线与直线210axy

互相垂直，则实数a等于（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】求出函数()sinfxxx在2x处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数a。【详解】由题可得：()sinc

osfxxxx，()12f，曲线()sinfxxx在2x处的切线的斜率为1，曲线()sinfxxx在2x处的切线与直线210axy互相垂直，且直线210axy的斜率为2a，()

1=12a，解得：2a；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。3.在同一平面直角坐标系中，将直线22xy按：124xxyy变换后得到的直线为l，则直线l的方程为（）A.4x+y-4=

0B.440xyC.x-4y-4=0D.x+4y+4=0【答案】B【详解】将直线22xy按124xxyy：变换后得到的直线l，1222xy，即440xy，化为4.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产

量x（单位：万件）的函数关系式为31812863yxx，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而

求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数31812863yxx，所以281yx，当09x时，0y，函数fx为单调递增函数；当9x时，0y，函数fx为单调递减函数，所以当9x

时，y有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.点P的直角坐标为(3,3)，则点P的极坐标可以为（）A.

2(23,)3B.2(23,)3C.5(23,)6D.5(23,)6【答案】D【解析】【分析】先判断点P的位置，然后根据公式：222,cos,sinxyxy，求出，根据点P的位置，求出.【详解】因为点P的直角坐标为(3,

3)，所以点P在第二象限.223(3)(3)23,tan3，因为点P在第二象限，所以52()6kkZ，故本题选D.【点睛】本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.6.下列结

论中错误的是（）A.命题“若220mn，则0m且0n”的否命题是“若220mn，则0m或0n”B.命题0:pxR，使得200220xx的否定为2,220xRxxC.命题“若0m，则方程20xxm

有实根”的逆否命题是真命题D.若2()4fxxx，则使()0fx的解是4x或0x【答案】B【解析】【分析】利用四种命题的否命题判断A的正误；命题的否定判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C正误，利用二次不等式解集判断D正误【详解】“若m2+n2＝0，则m＝0且n

＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，满足命题的否命题的形式，A正确；命题0xR，使得200220xx的正确否定2,220xRxx,B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0,△＝1+4m>0，故原命题是真命题，则逆否命题是真命题，故C准确利用

二次不等式解法若2()4fxxx，则使()0fx的解是4x或0x，D准确故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．7.函数的导函数的图像如图所示，则函数的

图像可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导函数的函数值符号反映的是原函数的单调性可得答案．【详解】根据导函数图象可知：的导数大于零，单调递增，反之，单调递减，所以原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0

，故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第

一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、

丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．9.设

R，则“cosfxxxR为偶函数”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据函数cosfxx是偶函数，求出的值，即可判断出“cosfxxxR为偶函数”是

“”的必要不充分条件.【详解】由于函数cosfxxxR为偶函数，则0cos1f，得kkZ，因此，“cosfxxxR为偶函数”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也涉及了利

用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.10.抛物线2xy上一点到直线042yx的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（41,21）C．)49,23(D．（2，4）【答案】A【解析】

解：由于过该点的切线平行于已知直线，则有02000'|2,2=2=1xxyxyxxx则故点（1,1）11.已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）A．225514yxB．22154xyC．

22154yxD．224515yx【答案】A12.若f(x)＝lnxx，0<a<b<e，则有()A．f(a)>f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)<f(b)D．f(a)f(b)>1答案：C解析：∵f(x)＝lnxx，∴f′(x)＝1－lnxx2，当0<

x<e时，f′(x)>0，故f(x)在(0，e)上单调递增．又∵0<a<b<e，∴f(a)<f(b)．故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷横线上）。13.已知复数22563mmmmi

是纯虚数，则实数m为__________．【答案】2【解析】解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14.观察下列不等式：213122，221151233，222111712344

，222211119123455按此规律，第n个不等式为__________．【答案】2222211111211234511nnn【解析】【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：

第n个不等式左边有1n项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第n个不等式为：2222211111211234511nnn.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力

，属于基础题。15.在极坐标系中，已知(2,)6A，5(4,)6B，则A，B两点之间的距离AB为__________．【答案】27【解析】【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ

=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可．【详解】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，点52,,4,66AB，的直角坐标为：2231232(33)127ABAB（，），（，

），，故答案为：27．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化．16.若函数11xfxea

x在0,1上单调递减，则实数a的取值范围是______．【答案】1,e【解析】【分析】根据题意得知，不等式0fx对任意的0,1x恒成立，由参变量分离法得出1xae，求出函数e1xy在区间0,1上的最大值，即可得出实数a的取值范围.【详解】11

xfxeax，1xfxea.根据题意得知，不等式0fx对任意的0,1x恒成立，即1xae对任意的0,1x恒成立，由于函数e1xy在区间0,1上单调递增，则max1ye，1ae.因此，实数a的

取值范围是1,e.故答案为：1,e.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，解题时要熟悉函数的单调性与导数之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设函数(

)ln(0)fxaxxa.（1）若点(1,1)在曲线()yfx上，求曲线在该点处的切线方程；（2）若()fx有极小值2，求a.【答案】（I）230xy（II）2a【解析】【分析】（I）代入1,1求得a，得到函数解析式，求导得到1f，即

切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当0a时存在极小值，求得极小值24fa，令242fa，解方程得到a.【详解】（I）因为点1,1在曲线yfx上，所以1alnfxxx又1222xxfxxxx，所以

112f在该点处曲线的切线方程为1112yx，即230xy（II）有题意知：fx定义域为0,，1222axaxfxxxx（1）当0a时，0fx此时f

x在0,上单调递减，所以不存在极小值（2）当0a时，令=0fx可得24=xa列表可得x204a，24a24,afx-0fx极小值所以fx在204a

，上单调递减，在24,a上单调递增所以极小值为：22442lnfaa所以242ln2a2a【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调

性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.18.某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二

种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：超过m不超过m

合计第一种生产方式第二种生产方式合计（2）根据（1）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()PKk0.0500.01

00.0010k3.8416.63510.828【答案】（1）详见解析；（2）有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【解析】【分析】（1）根据茎叶图中的数据可得中位数的值，然后分析图中的数据可完成列联表．（2）由列联表中的数据求出2K，然后结合所给数据得到结论．【

详解】（1）由茎叶图知7981802m，即40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数为80．由题意可得列联表如下：超过m不超过m合计第一种生产方式15520第二种生产方式51520合计202040（2）由列联表中的数据可得224

0(151555)106.63520202020K，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．【点睛】独立性检验的方法：①构造2×2列联表；②计算2K；③查表确定有多大的把握判定两个变量有

关联．注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的2K相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1p

．19.已知抛物线)0(22ppxy．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，pAB2||．求a的取值范围。0)2(8,2||0apppAB，∴papp2)2(80．解得42pap．20.

已知函数2()ln2(0)fxaxax.（1）若对于任意(0,)x都有()2(1)fxa成立，试求a的取值范围；（2）记()()()gxfxxbbR.当1a时，函数()gx在区间1[,]ee上有两个零点，求实数b的

取值范围.【答案】（1）2(0,)e；（2）2(1,1]ee【解析】【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使()2(1)fxa恒成立，需使函数的最小值大于2(1)a，从而求出实数a范围。（2）利用导数求出函数()

gx的单调区间，在根据函数()gx在区间1[,]ee上有两个零点，可得：10()0(1)0gegeg，即可求出实数b的取值范围。【详解】（1）2222'()aaxfxxxx，由'()0fx解得2xa；由'()0fx解得20xa.所以()fx在区间2(

,)a上单调递增，在区间2(0,)a上单调递减，所以当2xa时，函数()fx取得最小值min2()yfa.因为对于任意(0,)x都有()2(1)fxa成立，所以2()2(1)faa即可.则22

ln22(1)2aaaa，由2lnaaa解得20ae，所以a得取值范围是2(0,)e.（2）依题意得2()ln2gxxxbx，则222'()xxgxx，由'()0gx解得1x，由'()0gx解得01

x.所以函数()gx在区间1,ee上有两个零点，所以10()0(1)0gegeg，解得211bee.所以b得取值范围是2(1,1]ee.【点睛】本题考查

利用导数研究函数单调性、最值以及零点问题，属于中档题。21.近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分

析了网约车的A，B两项指标数,(1,2,3,4,5)iixyi，数据如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指标数x24568B指标数y34445经计算得：52125iixx，5212iiyy，521125iisxx.（1）试求y与x间的相关系数

r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值；（3）若城市的网约车A指标

数x落在区间(3,3)xsxs之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间(3,3)xsxs之内.现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进

行治理？试说明理由.附：相关公式：12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，121()()()niiiniixxyybxx，aybx.参考数据：0.30.55，0.90.

95.【答案】（1）0.95r，y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）35102yx，当7x时，4.6y；（3）要介入进行治理.【解析】【分析】（1）由已知数据可得,xy，利用公式，求得相关系数r，即可作出判断，得到结论；（2）由（1），求

得b和ˆa，求得回归直线的方程，代入7x，即可求得回归方程；（3）由(3,3)(1,11)xsxs，而1311，即可得到结论．【详解】（1）由已知数据可得2456855x，3444545y

.所以相关系数51552211()()()iiiiiiixxyyrxxyy690.9510252.因为0.75r，所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）

由（1）可知51521()632ˆ010()iiiiixxyybxx，354ˆ2ˆ510aybx，所以y与x之间线性回归方程为35102ˆyx.当7x时，357

6102ˆ4.y.（3）3,31,11xsxs，而1311，故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用问题，其中解答中，认真审题，正确理解题意，利用公式准确计算是解

答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.已知点与都在椭圆C：上，直线AB交x轴于点M．求椭圆C的方程，并求点M的坐标；设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，问：y轴上是否存在点E，使得？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

在轴上存在点，使得，且点的坐标为或．【解析】试题分析：（Ⅰ）将两点坐标代入椭圆方程，解方程组得（Ⅱ）求定点问题，一般以算代定.解几中角的问题，一般转化成坐标问题：，从而确定试题解析：（Ⅰ）由题意得∴故椭圆的方程为．直线方程为，与轴交点．（Ⅱ）因为点与点关于轴对称，所以，直

线的方程为，与轴交于点．“存在点使得”等价于“存在点使得”，即满足，∴，∴，故在轴上存在点，使得，且点的坐标为或．考点：椭圆方程，定点问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点

、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.