【文档说明】安徽省霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题含答案.doc，共(13)页，1.029 MB，由小赞的店铺上传

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霍邱二中2019-2020高二下开学考理科数学一、选择题（60分）1．复数5izi的虚部为（）A．526B．526iC．526D．526i2．若，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命

题000:R,tanpxxx的否定是（）A．000,tanxRxxB．,tanxRxxC．,tanxRxxD．000,tanxRxx4.已知f(x)=x2+3xf′(1),则f′(2)等于()A．1B．2C．4D．85.用数学归纳法证明：“221*11

1,1nnnaaaaanNa”，在验证1n成立时，左边计算所得结果是（）A．1B．1aC．21aaD．231aaa6.观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,

28＝256，…，用你所发现的规律得出22018的末位数字是(）A．2B．4C．6D．87.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A．63B．3

3C．23D．138.过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A.5B．22C．23D．339．设f(x)＝13x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为

单调函数，则实数a的取值范围是()A．[－5，＋∞)B．(－∞，－3]C．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)D．[－5，5]10.已知双曲线0,01:2222babyaxc的左、右焦点分别为OFF

，，21为坐标原点，P是双曲线上在第一象限内的点，直线PO，2PF分别交双曲线C左、右支于另一点022160,2,,NMFPFPFNM且，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.7D.33211.已知函数xfxfxf1满足，且当1,1

x时，,1,lnxxxf若当时，函数axxfxg与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A.0,lnB.1,2C.ln,1D.]0,ln[12.已知函数22,0,,0

xxxfxex若1212fxfxxx，则12xx的最大值为（）A.22B.2ln22C.3ln22D.ln21二、填空题（20分）13．函数()fx的图象在2x处的切线方程为230xy，则

．14.12021xxdx________15.设椭圆2211221:10xyCabab与双曲线2222222:10xyCaab有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线1C，2C在第一象限分别交于点M，N，若12OM

NOFMSS（O为坐标原点），则1C与2C的离心率之比为16.定义在（0，+）上的函数fx（）满足2()10xfx，522f（），则关于x的不等式12lnflnxx（）的解集为三、解答题(70分)17.（10分）已知aR，命题:p“[0,2],240xxxa

均成立”，命题:q“函数2()ln(2)fxxax定义域为R”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题""pq为真命题，命题""pq为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程

是ρ＝6sinθ，建立以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系．直线l的参数方程是cos2sinxtyt，(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=34，求直线的斜率k．19（12分）已知f(x

)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△AP

B是以∠P为直角的等腰直角三角形，平面PAB⊥平面ABCD．（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；（2）M为直线PC的中点，且AP＝AD＝2，求二面角A﹣MD﹣B的余弦值．21．已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）

求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.22．（12分）已知函数21ln,2fxxxgxmx．（1）若函数fx与gx的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围

；（2）设Fxfxgx，已知Fx在0,上存在两个极值点12,xx，且12xx，求证：2122xxe（其中e为自然对数的底数）．霍邱二中2019-2020高二下开学考理科数学答案一、选择题（60分）1．复数5izi的虚

部为（A）A．526B．526iC．526D．526i2．若，则“”是“”的（A）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题000:R,tanpxxx的否

定是（C）A．000,tanxRxxB．,tanxRxxC．,tanxRxxD．000,tanxRxx4.已知f(x)=x2+3xf′(1),则f′(2)等于(A)A．1B．2C．4D．85.用数学归纳法证明：“221*111,1n

nnaaaaanNa”，在验证1n成立时，左边计算所得结果是（C）A．1B．1aC．21aaD．231aaa6．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，用你所发现的

规律得出22018的末位数字是(B)A．2B．4C．6D．8解：通过观察可知，末位数字的周期为4,2018÷4＝504……2，故22018的末位数字为4.故选B.7.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1

，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(A)A．63B．33C．23D．138.过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(C)A.5B．22C．2

3D．339．设f(x)＝13x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围是()A．[－5，＋∞)B．(－∞，－3]C．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)D．[－5，5]解析：f′(x)＝x2＋2ax＋5.由f

′(x)≥0在[1,3]上恒成立，或f′(x)≤0在[1,3]上恒成立，得a≥－x2－52x或a≤－x2－52x，设g(x)＝－x2－52x＝－x2＋52x，则g(x)在[1,3]上的值域为[－3，－5]，∴a≤－3或a≥－5.答案

：C10.已知双曲线0,01:2222babyaxc的左、右焦点分别为OFF，，21为坐标原点，P是双曲线上在第一象限内的点，直线PO，2PF分别交双曲线C左、右支于另一点022160,2,,NMFPFPFNM且，则双曲线C的离心率为（B）A.2B.3C.7D.33211

.已知函数xfxfxf1满足，且当1,1x时，,1,lnxxxf若当时，函数axxfxg与x轴有交点，则实数a的取值范围是（D）A.0,lnB.

1,2C.ln,1D.]0,ln[12.已知函数22,0,,0xxxfxex若1212fxfxxx，则12xx的最大值为（）A.22B.2ln22C

.3ln22D.ln21【详解】设12xx当0x时，22fxx，fx单调递减，不存在120xx，使得12fxfx当0x时，xfxe，fx单调递增，不存在120xx，使得12fxfx120xx

令2212xxet，1t，则12tx，2lnxt12ln2txxt设ln12tgttt，则124244tgtttt令0gt，解得：8t当1,8t时，0gt；当8,t

时，0gt则gt在1,8上单调递增，在8,上单调递减max8ln843ln22gtg二、填空题（20分）13．函数()fx的图象在2x处的切线方程为230xy，则3．14.12021xxdx__14______15.

设椭圆2211221:10xyCabab与双曲线2222222:10xyCaab有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线1C，2C在第一象限分别交于点M，N，若12OMNOFMSS（O为坐标原点），则1C

与2C的离心率之比为【解析】设右焦点为,0Fc，则2222212cabab.依题意21,bMca，22,bNca，12aa，若12OMNOFMSS，则23FMFN，即222123bbaa，即2123a

a，所以122123eaea.16.定义在（0，+）上的函数fx（）满足2()10xfx，522f（），则关于x的不等式12lnflnxx（）的解集为【解析】令1()()(0)gxfxxx，则2221()1()()xfxgxfxxx

，因为0x时，2()10xfx，所以2221()1()()0xfxgxfxxx，即函数1()()gxfxx在（0，+）上单调递增；又522f（），所以1(2)(2)22gf

；由12lnflnxx（）得12lnflnxx（），所以(ln)(2)gxg，因此，ln2x，解得2xe.三、解答题(70分)17.（10分）已知aR，命题:p“[0,2],240xxxa均

成立”，命题:q“函数2()ln(2)fxxax定义域为R”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题""pq为真命题，命题""pq为假命题，求实数a的取值范围．17.(10分).解析：（1）若设2xt，可得1,4t，得2att在1,4t

上恒成立．若设2ytt，其中1,4t，从而可得minay，即2min()0att；（2）若命题""pq为真，命题""pq为假，则,pq必然一真一假．当q为真命题时，即220xax在R上恒成立时，则280a，

得2222a．又p真时0a，所以,pq一真一假时02222aaa或或02222aa，可得22a或022a，所以(,22(0,22)a．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝6sin

θ，建立以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系．直线l的参数方程是cos2sinxtyt，(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=34，求直线的斜率k．

18.【解析】（1）由曲线C的极坐标方程是6sin，得直角坐标方程为226xyy，即22(3)9xy．（2）把直线l的参数方程cos2sinxtyt，，（t为参数），代入圆C的方程得22(cos)(sin

1)9tt，化简得22sin80tt．设AB，两点对应的参数分别是12tt，，则122sintt，128tt故22121212||||()44sin3234ABtttttt得2sin2，得1k．19（12分）已知f(x)＝|x＋1|－|a

x－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.19.【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝－2，x≤－1，2x，－1<

x<1，2，x≥1.则当x≥1时，f(x)＝2>1恒成立，所以x≥1；当－1<x<1时，f(x)＝2x>1，所以12<x<1；当x≤－1时，f(x)＝－2<1.故不等式f(x)>1的解集为x|x>12.(2)当x∈(0，1)时|x＋1|－|ax－1|

>x成立等价于当x∈(0，1)时|ax－1|<1成立.若a≤0，则当x∈(0，1)时，|ax－1|≥1；若a>0，|ax－1|<1的解集为x0<x<2a，所以2a≥1，故0<a≤2.综上，a的取值范围为(0，2].20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB

CD为矩形，△APB是以∠P为直角的等腰直角三角形，平面PAB⊥平面ABCD．（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；（2）M为直线PC的中点，且AP＝AD＝2，求二面角A﹣MD﹣B的余弦值．20.【解答】证明：（1）∵ABCD为矩形，∴AD

⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，∴AD⊥平面PAB，则AD⊥PB，又PA⊥PB，PA∩AD＝A，∴PB⊥平面PAD，而PB⊂平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．（2）取AB中点O，分别以OP，OB所在直线为x，y轴建立空间直角

坐标系，由AP＝AD＝2，△APB是以∠P为直角的等腰直角三角形，得：A（0，﹣，0），D（0，﹣，2），B（0，，0），M（，，1），＝（﹣，﹣，﹣1），＝（﹣，﹣，1），＝（﹣，，﹣1），设平面MAD的一个法向量为＝（x，y，z），由，取y＝1，得＝（﹣3，1，0），设平面MBD的一

个法向量为＝（x，y，z），由，取z＝1，得＝（﹣1，1，），∴cos＜＞＝＝＝，∴二面角A﹣MD﹣B的余弦值为．21．已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两

点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.21.解析：（1）由的面积可得，即，∴．①又椭圆过点，∴．②由①②解得，，故椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得．将代入椭圆方程，得，由判别式，解得．由直线和圆相交的条件可得，即，也即，综上

可得的取值范围是．设，，则，，由弦长公式，得．由，得．∵，∴，则当时，取得最小值，此时直线的方程为．22．（12分）已知函数21ln,2fxxxgxmx．（1）若函数fx与gx的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；（2）设

Fxfxgx，已知Fx在0,上存在两个极值点12,xx，且12xx，求证：2122xxe（其中e为自然对数的底数）．22.【解析】（1）函数()fx与()gx的图像上存在关于原点对称的点，即21()()2gxmx的图像与函数()lnfxxx

的图像有交点，即21()ln2mxxx在(0,)上有解.即1ln2xmx在(0,)上有解.设ln()xxx，（0x），则2ln1()xxx当(0,)xe时，()x为减函数；当(,)xe时，()x为增函数，所以mi

n1()()xee，即2me.（2）21()()()ln2Fxfxgxxxmx，()ln1Fxxmx()Fx在(0,)上存在两个极值点1x，2x，且12xx，所以1122ln10ln10xmxxmx因为1212lnln2xxmxx且

1212lnlnxxmxx，所以12121212lnln2lnlnxxxxxxxx，即112212112112221lnlnln2ln1xxxxxxxxxxxxxx设12(0,1)xtx，则12(1)lnlnln21ttxxt

要证2122xxe，即证12lnln22xx，只需证(1)ln21ttt，即证2(1)ln01ttt设2(1)()ln1thttt，22214(1)()0(1)(1)thttttt，则2(1)()ln1thttt在(0,1)上单调递

增，()(1)0hth，即2(1)()ln01thttt所以，12lnln2xx即2122xxe。