【文档说明】安徽省霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题含答案.docx,共(10)页,284.256 KB,由小赞的店铺上传
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霍邱二中2019-2020高二下开学考文科数学一选择题(每题5分)1.已知命题“若p,则q”是真命题,则下列命题中一定是真命题的是()A.若q,则pB.若q,则pC.若p,则qD.若p,则q2.若双曲线2222
1(,0)xyabab的渐近线方程为22yx,则其离心率为()A.33B.233C.2D.623.极坐标方程表示()A.直线B.射线C.圆D.椭圆4.在极坐标系中,过点且与极轴垂直的直线方程为()AB.C.D.5.已知i是虚数单位,,mnR且(1)3mini,则
2020()mnimni()A.iB.iC.1D.16.在极坐标系中,点(2,3)到直线cos3sin)(=6的距离为()π2,34coscos10sin33sin
A.1B.3-3C.3+3D.57.已知|a|≠|b|,m=|𝒂|-|𝒃||𝒂-𝒃|,n=|𝒂|+|𝒃||𝒂+𝒃|,则m,n之间的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD
.m≤n8、以下四图,分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图象,其中一定不正确的序号是()A.和③④B.和①③C.和②④D.和①②9.是椭圆(为参数)上一点,且在第一象限,(为原点)的倾斜角为,则点的坐标为(
)A.(3,2)B.C.D.10.若x,y∈R+,且恒成立,则a的最小值是()A.1B.2C.3D.22111.若x<0,则𝟐𝒙-x2的最大值为()A-3B-2C3D212.已知函数)(ln)(axxx
xf有两个极值点,则实数a的取值范围是()P23cos4sinxyOPOπ6P41545,5523,34,3A.)0,(B.)21,0(C.)1,0(D.),0(二填空题(每题5分)13.若直线yxb为函数1yx图像的切线,则它们的
切点的坐标为______14.乒乓球比赛结束后,错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说:我没有获得冠军;乙说:丁获得了冠军;丙说:乙获得了冠军;丁说:我也没有获得冠军。这时裁判员过来
说:他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.15.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表.由表中数据得线性回归方程y^=b^x+a^,其中b^=-2.现预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为_
_______.用电量y/度24343864气温x/℃181310-116.已知直线(为参数)和抛物线,与分别交于点,,则点到,两点距离之和是__________三解答题(17题10分,其余每题12分)17.已知p:方程22122xytt所表示的曲线为焦点在
x轴上的椭圆;:q实数t满足不等式1ta,1a.3:2xtlytt2:2CyxlC1P2P0,2A1P2P(1)若p为真,求实数t的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18(1)设a,b,c是不全相等的正数,证明abcabbcca.(2).已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.[来源:Z#xx#k.Com
]19.为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为25.(1)求x,y,A,B的值;(2)绘制发病率的条形统计图,判断疫苗是否有
效?(2)能够有多大把握认为疫苗有效?附:K2=nad-bc2a+ba+cc+db+d,n=a+b+c+dP(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82820已知函
数f(x)=12x2-alnx(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>1时,12x2+lnx<23x3是否恒成立,并说明理由.21在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为24xcosysin(为参数),直线l的
参数方程为12xtcosytsin(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2,求l的斜率.22.已知椭圆C:22221(0)xyabab
的离心率22e,且过点23(,)22.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线,ABDE交椭圆分别于,,,ABDE,且满足12AMAB,12DNDE,求MNF面积的
最大值.高二下学期开学考文科数学答案一选择题BDCBCADABBAB二填空题13(1,1)或(1,1)14乙15681617(1)因为方程22122xytt所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆,所以202022tttt
,解得:20t,所以,实数t的取值范围为2,0.(2)因为命题:q实数t满足不等式1,1taa若p是q的必要不充分条件,所以1,(2,0),1aa,即10a
,故实数a的取值范围为1,0.18(1)2abab,2bcbc,2caca分别将以上三式相加即可;[来源:学*科*网](2)(2)|x-1|+|x-5|≥|x-1+5-x|=4,知,g(x)=
|x-1|+|x-5|的最小值为4.∵|x-1|+|x-5|-a>0,∴a<g(x)min时,f(x)的定义域为R.∴a<4,即a的取值范围是(-∞,4).42319解:(1)设“从所有试验动物中
任取一只,取到‘注射疫苗’动物”为事件E,由已知得P(E)=y+30100=25,所以y=10,B=40,x=40,A=60.(2)未注射疫苗发病率为4060=23,注射疫苗发病率为1040=14.发病率的条形统计图如图所示,由图可以看出疫苗
影响到发病率,且注射疫苗的发病率小,故判断疫苗有效.(3)K2=100×20×10-30×40250×50×40×60=503≈16.667>10.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.20解(1)f(x)的定义域为(0,+∞),由题意得f′(x)=x-ax(x>0),∴当a≤
0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞).当a>0时,f′(x)=x-ax=x2-ax=x-ax+ax.∴当0<x<a时,f′(x)<0,当x>a时,f′(x)>0.∴当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(a,+∞),单调递减区间为(0,a).(2)设g(x)=23x3-12x2-
lnx(x>1)则g′(x)=2x2-x-1x.∵当x>1时,g′(x)=x-12x2+x+1x>0,∴g(x)在(1,+∞)上是增函数.∴g(x)>g(1)=16>0.即23x3-12x2-lnx>0,∴12
x2+lnx<23x3,故当x>1时,12x2+lnx<23x3恒成立.21(1(曲线C的直角坐标方程为221416xy(当cos0时,l的直角坐标方程为tan2tanyx(当cos0时,l的直角坐标方程
为1x((2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程2213cos4280tcossint((因为曲线C截直线l所得线段的中点1,2在C内,所以①有两个解,设为1t(2t,则120tt(又由①得1224213cosco
ssintt,故2cossin0,于是直线l的斜率tan2k(22(1)根据条件有22222{13124abab,解得222,1ab,所以椭圆22:12xCy
.(2)根据12AMAB,12CNCD可知,,MN分别为,ABDE的中点,且直线,ABDE斜率均存在且不为0,现设点1122,,,AxyBxy,直线AB的方程为1xmy,不妨设0m,联立椭圆C有222210mymy,根据韦达定理得:12222m
yym,12122422xxmyym,222,22mMmm,2212mmMFm,同理可得2211112mmNFm,所以MN
F面积2112142MNFmmSMFNFmm,现令12tmm,那么21124294MNFtSttt,所以当2t,1m时,MNF的面积取得最大值19.