【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，1.778 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在

答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数z满足()i1iz+=，则z的虚部是（）.A.12

B.1i2−C.1i2D.12−【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：因为()i1iz+=所以(1)1111(1)(1)222iiiiziiii−+====+++−，则z的虚部为：12．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基

本概念，属于基础题．2.命题“xR，xex”的否定是()A.xR，xexB.xR，xexC.xR，xexD.xR，xex【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“xR，xex”的否定是“x

R，xex”.故答案为D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.3.已知集合()3log22Axx=−，29Bxx=，则AB=（）A.()(),32,−−+

UB.(3,11C.()2,+D.()(),32,3−−【答案】A【解析】【分析】解出集合A、B，再利用并集的定义可得出集合AB.【详解】()(3log220292,11Axxxx=−=−=，()()29,3

3,Bxx==−−+，因此，()(),32,AB=−−+UU.故选A.【点睛】本题考查集合并集的运算，同时也考查了对数不等式以及一元二次不等式的解法，解题的关键就是解出题中所涉及的集合，考查运算

求解能力，属于基础题.4.某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司150名员工随机编号为001，002，003，…，150，采用系统抽样的方法从中抽取5名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一编号为035，那么以下编号中不是幸运员工编号的是()A.005B.095C.12

5D.135【答案】D【解析】【分析】根据系统抽样的概念，确定组距为30，根据抽取的号码构成的是等差数列，可得结果.【详解】据题意可知：组距为150=305，又抽出的号码成的是等差数列，公差为30可知幸运员工的编号为：005，035，065，095，125

故选：D【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题.5.已知函数()fx在R内可导，设:p0()0fx=，:q函数()fx在0xx=处取得极值.则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由导数为0的点不一定

是极值点，但极值点处的导数为0，结合充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，对于函数()fx在R内可导，导数为0的点不一定是极值点，但极值点一定是导数为0的点，所以命题p推不出命题q，命题q推出命题p，所以p是q的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了函数极值点与导数的关系，其中解答

中熟记导数与极值点的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如图给出的是计算1111352019++++的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（）A.123SSi=++B.121SSi=++C.11SSi=+

+D.121SSi=+−【答案】D【解析】【分析】根据该算法的功能以及按步骤依次计算，采用对选项逐一验证，可得结果.【详解】该程序框图的功能为计算1111352019++++的值由1,0iS==，A错，若123SSi=++，则第一次执行：105S=+，不符合B错，若121SSi=

++则第一次执行：103S=+，不符合C错，若11SSi=++则第一次执行：102S=+，不符合D正确，若121SSi=+−则第一次执行：01S=+，然后依次执行，符合题意故选：D【点睛】本题考查程序框图，这种题型，一般依次执行，耐心观察细心计算，属基础题.7.将一长为4，宽为2的矩

形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后AEAB=，则该几何体的正视图面积为（）A.4B.23C.2D.3【答案】B【解析】【分析】先确定折叠后AEB形状，再确定正视图形状，最后根据矩形面积公式求结果.【详解】由题意知，折叠后AE

B为正三角形，该几何体的正视图是一长为4，宽为32的矩形，所以矩形的面积为23，故选B．【点睛】由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．8

.函数()()ln2cosfxxx=++的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由()()ln2cosfxxx=++在()2,0−单调递增可排除A、B，由(0)ln21f=+可排除C【

详解】因为()ln2yx=+在()2,0−上单调递增，cosyx=在()2,0−上单调递增所以()()ln2cosfxxx=++在()2,0−单调递增所以A、B不满足因为(0)ln21f=+，所以C不满足故选：D【点睛】解决本类题时，通常是利用函数的单调性、奇偶性、函数值等排除选项.9.某班制

定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.141种B.140种C.51种D.50种【答案】A【

解析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论．详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从

这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463CCCCCCC+++=141种

．故选A．点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键．10.若直线1ykx=+与圆221xy+=相交于,PQ两点，且120POQ=（其中O为原点），则k的值为（）.A.3−或3B.3C.2−或2D.2【答案】A【解析】【

分析】依据120POQ=可得原点到直线的距离为12，再利用距离公式构建关于k的方程，从而求出k的值.【详解】取PQ的中点为E，连接OE，则OEPQ⊥.因为120POQ=，故60POE=，所以12OE=，又直线l的方程为：10kxy−+=，所以21121k=+，故3k=.故

选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意根据圆心角的值计算出圆心到直线的距离，再根据距离公式求解参数的值.11.若函数21()2fxxax=+在区间3,4和2,1−−上均为增函数,则实数a

的取值范围是()A.4,6B.6,4−−C.2,3D.3,2−−【答案】D【解析】【详解】分析：由()fx为实数集上的偶函数，将问题转化为()fx在区间3,4递增和在1,2上递减，利用二次函数的单调性列不

等式求解即可.详解：21()2fxxax=+,()()()221122fxxaxxaxfx−=−+−=+=,()fx为实数集上的偶函数，因为在区间3,4和2,1−−上均为增函数，所以()fx在区

间3,4递增和在1,2上递减，，函数21()2fxxax=+，0x的对称轴2,3xa=−，得3,2a−−，故选D.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会

单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、

偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性

求解.12.点P是曲线2ln0xyx−−=上的任意一点，则点P到直线20xy−−=的最小距离为（）A.1B.()74ln228+C.52D.2【答案】D【解析】【分析】求出函数2lnyxx=−的定义域，设出点P的坐标，求函数

2lnyxx=−进行求导，求出过点P的切线方程，当该切线与直线20xy−−=平行时，点P到直线20xy−−=的距离最小，利用点到直线距离求解即可.【详解】函数2lnyxx=−的定义域为：0xx.设000(,)(0)Pxyx，2'1()ln()2yfxxxfxxx==−=−，当

过点P的切线与直线20xy−−=平行时，点P到直线20xy−−=的距离最小，直线20xy−−=的斜率为1，因此有'0001()21fxxx=−=，解得01x=，或012x=−（舍去），因此点P的坐标为：(1,1)，所以点P到直线20xy−−=的最小距离为22111(1)221(1)??-=+-

.故选：D【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线上一点到直线距离最小值问题，考查了数学运算能力.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在（x13x−）6的

展开式中，x3的系数为_____．【答案】53【解析】【分析】本题根据二项式的通项公式即可算出结果．【详解】由题意Tr+16rC=•x6﹣r•61()3rrCx−=•1()3r−•x6﹣r•126rrxC−=•1()3r−•362rx−．∵632−r＝

3，解得r＝2．∴x3的系数为22615()33C−=．【点睛】本题主要考查对二项式基本概念的掌握及计算能力，本题属基础题．14.设第一象限内的点(x，y)满足约束条件26020xyxy−−−+,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0

)的最大值为40，则5a＋1b的最小值为_____.【答案】94【解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x−y+2=0与直线2x−y−6=0的交点(8,10)时，目标函数z=ax+by(a>0,b

>0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而515145555912044544abbaababab++=+=+++=…当且仅当545baab=时取等号，则51ab+的最小值为94.15.若1x=是函数()()25xxaefxx=+−的

极值点，则()fx在22−,上的最小值为______.【答案】3e−【解析】【分析】先对f(x)求导，根据()'10f=可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间22−,上的最小值．【详解】()()

()25'2xxxaeefxxxa=+++−2(2)5xexaxa=+++−，则()()'1220fea=−=，解得1a=，所以()()25xfxxxe=+−，则()()2'34xexfxx=+−()()41xexx=+−.令()'0fx，得4x−或1x；

令()'0fx，得41x−.所以()fx在)2,1−上单调递减；在(1,2上单调递增.所以()()min13fxfe==−.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由()'10f=求出未知量a．16.已知函数211,0()62ln,0axxfx

xxxx++=−，若关于x的方程()()0fxfx+−=在定义域上有四个不同的解，则实数a的取值范围是_______.【答案】1,03−【解析】【分析】由题意可()()0fxfx+−=在定义域上有四个不同的解等价于21162ayxx=++关于原点对

称的函数21162ayxx=−+−与函数()()ln0fxxxx=−的图象有两个交点，运用参变分离和构造函数，进而借助导数分析单调性与极值，画出函数图象，即可得到所求范围.【详解】已知定义在()(),00

,−+上的函数211,0()62ln,0axxfxxxxx++=−若()()0fxfx+−=在定义域上有四个不同的解等价于21162ayxx=++关于原点对称的函数21162ayxx=−+−与函数f(x)=lnx-x(x>0)的图象有两个交点，联立可得211ln062

axxxx−++=−有两个解，即2311ln62axxxxx=−++可设()2311ln62gxxxxxx=−++，则()21ln2232gxxxx=−++，进而()120gxxx=+−且不恒为零，可得()gx在()0,+单调递增.由()10g

=可得01x时，()0,()gxgx单调递减；1x时，()0,()gxgx单调递增，即()gx在1x=处取得极小值且为13−作出()ygx=的图象，可得103−a时，211ln062axxxx−++=−有两个解.故答案

为：1,03−【点睛】本题考查利用利用导数解决方程的根的问题，还考查了等价转化思想与函数对称性的应用，属于难题.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作

答.（一）必考题：共60分17.已知函数2()1xafxx+=+.（1）若()fx在()1,(1)f处的切线斜率为1，求a的值；（2）若()fx在2x=处取得极值，求a的值及()fx的单调区间.【答案】（1）1a=−（2

）8a=；单调增区间为(,4),(2,)−−+；减区间为(4,1),(1,2)−−−【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，依题意可得()11f=，即可得到参数的值；（2）依题意可得(2)0f=，从而求出参数a的值，即可得到2228()(1)xxfx

x+−=+（1x−），再令()0fx=，解出x，最后求出函数的单调区间；【详解】解：（1）因为2()1xafxx+=+所以222()(1)xxafxx+−=+，又因为()fx在点()()1,fx处的

切线斜率为1，所以()11f=，即314a−=，解得1a=−（2）因为()fx在2x=处取得极值，所以(2)0f=，即440a+−=，解得8a=，所以2228()(1)xxfxx+−=+（1x−），令()0fx=，即22280(1)xxx+−=+，解

得4x=−，2x=当(,4)x−−，()0fx；当(4,2)x−且1x−，()0fx；当(2,)x+，()0fx，所以()yfx=的单调递增区间为(,4)−−和(2,)+；单调递减区间为(4,1)−−和(1,2)−.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调

性，导数与函数的极值，属于中档题.18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表

示对冰球运动没有兴趣．（1）完成下面的22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机

抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望和方差．附表：()20PKk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246

.635参考公式：()()()()()22,.nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数

据，得到，，所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生，对冰球有兴趣的概率是，由题意知，从而X的分布列为：X012345，()()33151514416DXnp

p=−=−=.19.在如图所示的几何体中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，90APD=，四边形ABCD为直角梯形，//ABDC，ABAD⊥，2ABAD==，//PQDC，1PQDC==（1）求证：//PD平面QBC；（2）求二面

角QBCA−−的余弦值.【答案】（1）证明见详解；（2）66【解析】【分析】（1）找到平面QBC中与直线PD平行的直线，利用线线平行证明线面平行即可；（2）根据题意建立空间直角坐标系，用向量法处理二面角的求解.【详解】（1）因为//PQCD，PQCD=

，所以四边形PQCD是平行四边形．所以//PDQC．因为PD平面QBC，QC平面QBC，所以//PD平面QBC．即证.（2）取AD的中点O，连接OP，因为PAPD=，所以OPAD⊥．因为平面PAD⊥平面ABCD，OP平面P

AD，平面PAD平面ABCDAD=，所以OP⊥平面ABCD．以点O为坐标原点，分别以直线OD，OP为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz−，如下图所示：则x轴在平面ABCD内．因为90APD=，2ABAD==1PQCD==，所以(0,1

,0)A−，(2,1,0)B−，(1,1,0)C，(1,0,1)Q，则(1,1,1)BQ=−uuur，(0,1,1)CQ=−uuur．设平面QBC的法向量为(,,)nxyz=r，由00nBQnCQ==得0

,0xyzyz−++=−+=令1z=，解得2x=，1y=，得(2,1,1)n=r．由题意得平面ABCD的法向量为(0,0,1)m=ur，所以16cos,661nm==rur．又因为二面角QBCA−−的平面角为锐角，所以二面角QBCA−−的余弦值是6

6．【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及用向量法求解二面角，属综合基础题；注意本题中建系的方式是一种比较好的方式.20.已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab+=经过点31,2A，且离心率为12，过其右焦点F的直线l交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若1EMMF=

，2ENNF=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试判断12+是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（Ⅰ）22143xy+=；（Ⅱ）12+为定值，为83−．【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意列方

程组22222121914caabbca=+=+=，解得2a=，3b=，则可得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l的方程为()1ykx=−，联立22(1)143ykxxy=−+=消去y可得()22223484120kxkxk+−+−=．设()11,Mxy，()22,Nxy，

根据韦达定理和已知条件1EMMF=，2ENNF=可得1111xx=−，2221xx=−，再相加根据韦达定理，变形可得定值.【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，由题意可得22222121914caabbca=+=+=，解得2a=，3b=，1c=．所以椭圆的标准方程为22143

xy+=．（Ⅱ）12+为定值．由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，因为直线l过点()1,0F，所以直线l的方程为()1ykx=−．令0x=，可得yk=−，即()0,Ek−．联立22(1)143ykxxy=−+=消去y可得()22223484120kxk

xk+−+−=．设()11,Mxy，()22,Nxy，易知11x，21x，则2122834kxxk+=+，212241234kxxk−=+．()11,EMxyk=+，()22,ENxyk=+，()111

,MFxy=−−，()221,NFxy=−−．由1EMMF=，2ENNF=，可得1111xx=−，2221xx=−所以()()121212121212122112211111xxxxxxxxxxxx−++=+=+−=−−−−−−++．将2122834kxxk+=+，212241234k

xxk−=+代入上式，化简可得1283+=−【点睛】本题考查了由,,abc求椭圆的标准方程，考查了平面向量的坐标运算，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理，属于中档题.21.已知函数()2xexfxa=−，且曲线()yfx=在点1x=处的切线与直

线()20xey+−=垂直.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求证：0x时，()1ln1xeexxx−−−.【答案】（1）()fx的单调增区间为(),−+，无减区间（2）详见解析.【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函

数在x＝1时的导数，再求得f（1），然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）构造新函数h（x）＝ex﹣x2﹣（e﹣2）x﹣1，证明ex﹣（e﹣2）x﹣1≥x2；令新函数φ（x）＝lnx﹣x，证明x（lnx+1）≤x2，从而证明结论成立．【详解】（1）由()2xfxe

ax=−，得()'2xfxeax=−.因为曲线()yfx=在点1x=处的切线与直线()20xey+−=垂直，所以()'122feae=−=−，所以1a=，即()2xfxex=−，()'2xfxex=−.令()2xgxex=−，则()'2xgxe=−

.所以(),ln2x−时，()'0gx，()gx单调递减；()ln2,x+时，()'0gx，()gx单调递增.所以()()minln222ln20gxg==−，所以()'0fx，()fx单调递增.即()fx的单调增区间为(),−+，无减区间（2）由（

1）知()2xfxex=−，()11fe=−，所以()yfx=在1x=处的切线为()()()121yeex−−=−−，即()21yex=−+.令()()221xhxexex=−−−−，则()()()'2221xxhxexeeex=−−

−=−−−，且()'10h=，()''2xhxe=−，(),ln2x−时，()''0hx，()'hx单调递减；()ln2,x+时，()''0hx，()'hx单调递增.因为()'10h=，所以()()min''ln242ln20hxhe==−−，因为()

'030he=−，所以存在()00,1x，使()00,xx时，()'0hx，()hx单调递增；()0,1xx时，()'0hx，()hx单调递减；()1,x+时，()'0hx，()hx单调递增.又()()010hh==，所以0x时，()0hx，即()2210xexex−

−−−，所以()221xeexx−−−.令()lnxxx=−，则()11'1xxxx−=−=.所以()0,1x时，()'0x，()x单调递增；()1,x+时，()'0x，()x单调递减，所以()()11

x=−，即ln1xx+，因为0x，所以()2ln1xxx+，所以0x时，()()21ln1xeexxx−−−+，即0x时，()1ln1xeexxx−−−.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方

程，考查构造新函数求最值证明不等式，是难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，直线l的

参数方程为42xtyt==−（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221cos=+.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P在直线l上，点Q在

曲线C上，求PQ的最小值.【答案】（1）42yx=−，2212yx+=；（2）45305−.【解析】【分析】（1）消参可得直线的普通方程，由cossinxy==可求出曲线C的直角坐标方程.（2）

设点Q的坐标为()cos,2sin，利用点到直线的距离公式以及辅助角公式即可求解.【详解】（1）直线l的普通方程为42yx=−曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为2212yx+=（2）曲线的参数方程为cos2

sinxy==设点Q的坐标为()cos,2sin()2cos2sin46sin4464530=5555PQ+−+−−−==故PQ的最小值为45305−.【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与

普通方程的互化，点到直线的距离公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()24fxxax=++，()22gxxx=++−（1）当4a=−时，求不等式()()fxgx的解集；（2）若不等式()()fxgx的解集包含

2,4，求a的取值范围.【答案】（1）035xxx+或（2）3a−【解析】【分析】（1）根据绝对值定义分类转化不等式，最后求并集得结果；（2）先化简不等式，再根据二次函数图象转化不等式恒成立问题，解对应不等式得结果.【详解】（1）当4a=−

时，()244fxxx=−+，()2,2224,222,2xxgxxxxxx−−=++−=−，当2x−≤时，2442xxx−+−，解得2x−≤；当22x−时，2444xx−+，解得20x−；当2x时，2442xxx−+，解得35x

+.综上，不等式的解集为035xxx+或.（2）()()fxgx的解集包含2,4等价于2422xaxxx++++−在2,4上恒成立，即()2240xax+−+对于2,4x上恒成立，令()()224hxxax=+−+，要使()0hx在2,4恒成立，结合二次

函数的图象可知，只要()()20340hah−.【点睛】本题考查根据绝对值定义解不等式以及根据不等式恒成立求参数，考查综合分析求解能力，属中档题.