【文档说明】四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科）试题 含答案.docx，共(9)页，585.685 KB，由小赞的店铺上传

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成都七中2020~2021学年度（下）半期考试题高二数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集RU=，集合2Axx=，1Bxx=，则()UAB=ð（）A.

12xxB.12xxC.12xxD.12xx2.设平面向量a，b满足2a=，1b=，且()bba⊥+，则a与b的夹角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.飞轮在制动后的t秒钟时间内转过的角的大小（弧度）可由函数

2()60.5ttt=−来模拟，则飞轮从开始制动到完全停止转动所需的时间（单位：秒）为（）A.6B.8C.9D.12（注：瞬时角速度()()tt=）4.设m，n是两条直线，是平面，已知//m，则nm⊥是n⊥的（）A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设等比数列na的前n项和为nS，若632aa=，则63SS=（）A.1B.2C.3D.46.直线1yx=−被圆22220xyy++−=截得的弦长为（）A.1B.2C.

2D.227.函数2cos()xfxx=的图象大致是（）A.B.C.D.8.若函数()2()exfxxaxa=−+在区间(1,0)−内单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(,3]−B.[3,)+C.[1,)+D.(,1]−9.已知1F，2F是双曲线2222

1(0,0)xyabab−=的两个焦点，点P在双曲线上，12PFF△是等腰三角形且底角的余弦值为45，则双曲线的渐近线方程为（）A.20xy=B.20xy=C.340xy=D.430xy=10.在ABC△中，内角A，B，C的对

边分别为a，b，c，若2a=，3b=，4c=，则sin2sinCA=（）A.1B.-1C.-2D.211.三星堆遗址和金沙遗址都是古蜀文明的重要代表，甲、乙、丙、丁四人中有一人两处都游览过.在节目中被问及时，要求其中一人故意说假话.甲说：“两处我都没游览

过”；乙说：“我与甲游览过三星堆”；丙说：“我与乙游览过金沙”；丁说：“两处都游览过的人不是我和乙”.据此推断，两处都游览过的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁12.已知两点(2,0)M−，(4,0)N，在线段MN上随机取一

点P，设事件A：“过点P可作三条直线与曲线3yxx=−相切”，则事件A发生的概率()PA=（）A.16B.13C.12D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线2(0)yaxa

=上的一点(1,4)P到其焦点F的距离PF=______.14.《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何?”（注：1斗=10升）如右是解决该问题的程序框图，执行该程序后，输出的

15S=，则输入的k值为______（升）.15.设()fx是()fx的导函数，写出一个．．满足()()fxfx在定义域R上恒成立的函数()fx的解析式：______.16.给出如下关于函数1ln()xfxx+=的结论：①对0x，都有(

)1fx；②对1(0,1)x，都2(1,)x+，使得()()21fxfx=；③1322ff；④00x，使得()00fxx.其中正确的有______.（填上所有．．你认为正确结论的序号）三、解

答题：本题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）某班（共50名同学）举行了一次主题为“明初心·知使命”的党史知识竞赛活动，根据全班同学的竞赛成绩（均在80~100之间）绘制成频率分布直方图（如右）.（1）求

a的值，并估计全班成绩的中位数；（2）若从成绩在[80,88)的同学中随机选出两人，求至少有一人成绩在[80,84)的概率.18.（12分）设复数11iz=−，2cosisinz=+，其中为锐角.（1）若复数21zzz=在复平面内对应的点在

直线2yx=上，求tan的值；（2）求12zz+的取值范围（其中1z是1z的共轭复数）.19.（12分）如图，正方形ABCD所在平面与RtABE△所在平面互相垂直，90ABE=，设平面ABE与平面CDE相交于直线l.（1）求l与AC

所成角的大小；（2）求证：平面ACE⊥平面BDE.20.（12分）设等差数列na的前n项和为nS，已知23a=，且5345Sa=+.（1）求na的通项公式；（2）若1223111111nnaaaaaam++++−对*Nn都成立，求实数m的取值范围.21.（1

2分）已知椭圆22221(0)xyabab+=经过点()2,1P，且离心率为22.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为M，直线:320(R)lxaya−+=与椭圆交于A，B两点，求证：不论a取

何值，AMB的大小为定值.22.（12分）已知函数2()(2)lnfxxax=−+，其中a为常数.（1）若曲线()yfx=在1x=处的切线在y轴上的截距为2，求a之值；（2）若()fx存在极大值点0x，求a的取值范围，并比较()0fx与0x的大小.成都七

中2020~2021学年度（下）半期考试高二数学试题参考答案及评分意见（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项ACABCBADDBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、5：14、60；15、3xy=（或e1xy=−，exyx=，2y=−等）；16、①③④.（注：填对1个得1分，填对2个得3分，全对得5分，一旦填②或不填得零分）三、解答题（本大题共6小题，70分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：（1）由(2589)41aaaaa++++=，解得0.01a=.因为第五组的频率为0.0840.320.5=，第四组的频率0.0940.36=，0.320.360.680.5+=，所以中位数落在第四组.设中位数为(9296)mm

，由(96)0.090.50.32m−=−，解得中位数94m=.（2）由频率分布直方图知，成绩在[80,84)的有500.042=人，在[84,88)的有500.084=人.设此六人分别为A，B和c，d，e，f，则从成绩在[80,88)的同学中随机选出2位，有AB，Ac，Ad

，Ae，Af；Bc，Bd，Be，Bf；cd，ce，cf；de，df；ef共15种可能情形.其中两人成绩都在[84,88)分，有cd，ce，cf；de，df；ef共6种可能情形.所以事件:M“两人成绩都在[84,88)”的概率为()62155PM==其对立事件:M“至少有一

人成绩在[84,88)”的概率为()()231155PMPM=−=−=.或解：事件:C“两人成绩都在[80,84)”，仅AB这1种可能情形，其概率为()115PC=.事件:D“一人在[80,84)，一人在[84,88)”，有Ac，Ad，Ae，Af；Bc，Bd，Be，Bf共8种可能情形，其概率为(

)815PD=.因为C与D互斥，所以“至少有一人成绩在[80,84)”的概率为()()()18315155PCDPCPD+=+=+=.18、解：（1）21cossin(cosisin)(1i)cossincoss

ini1i222zzz+++−+====+−由已知，得cossincossin2+=−，即3sincos=，故1tan3=.（2）因为12(1i)(cosisin)(1cos)(1sin)izz

+=+++=+++.所以22212(1cos)(1sin)32(sincos)322sin4zz+=+++=++=++.因为为锐角，所以3,444+，于是2sin,142+.故(125,322z

z++，所以12zz+的取值范围是(5,21+.（本小题也可利用数形结合法求解）19、解：（1）四边形ABCD为正方形，//ABCD.又AB平面CDE，CD平面CDE，.//AB平面CDE.又AB平面ABE，且平面ABE与平面CDE

相交于直线l，//lAB.四边形ABCD为正方形，45BAC=.故l与AC所成角的大小为45°.（2）平面ABCD⊥平面ABE，90ABE=，即BEAB⊥，又BE平面ABE，且AB是平面ABCD与平面ABE的交线，BE⊥平面ABCD.又AC平面ABCD，ACBE⊥.AC和BD是

正方形ABCD的对角线，ACBD⊥.又BE和BD是平面BDE内的两条相交直线，AC⊥上平面BDE.又AC平面ACE，平面ACE⊥平面BDE.20、（1）解：设数列na的公差为d，则()21113510435aadadad=+=

+=++.解之得112ad==.故na的通项公式为()*21Nnann=−.或解：由()1553552aaSa+==，所以35a=.于是322daa=−=.故na的通项公式为()*2(2)21Nnaandnn=+−=−.（2）因为111111

(21)(21)22121nnaannnn+==−−+−+，所以11111111111111233521212212nkkkaannn=+=−+−++−=−−++由题设，可得1112m−

.解之得13m，故所求实数m的取值范围是(1,3].21、解：（1）由椭圆经过点()2,1P，得22211ab+=.又椭圆离心率为22，得22212aba−=.解之得，24a=，22b=.所以椭圆的方程为22142xy+=.（2）将直线2:3aylx−=代入椭圆方程2224xy+=（消去x），

并整理得()22184320ayay+−−=（0恒成立）.设112,3ayAy−，222,3ayBy−，则122418ayya+=+，1223218yya−=+.因为(2,0)M−，所以12124433ay

ayMAMByy++=+()()2121294169ayyayy++++=.所以()()()22223291616180918aaaMAMBa−++++==+.故AMB的大小为定值2.或解：（2）

当0a=时，将2:3lx=−代入椭圆方程2224xy+=，得24,33A−，24,33B−−.又(2,0)M−，故22442203333MAMB=−+−++−=

当0a时，将直线32:xlya+=代入椭圆方程2224xy+=（消去y），并整理得()()2221824420axxa+++−=（0恒成立）.设1132,xAxa+，2232,xBxa+，则1222418xxa−+=+，()21224

218axxa−=+.所以()()1212323222xxMAMBxxaa++=+++()()()()2221212292441.axxaxxaa++++++=所以()()()()()()2222222429123118018aaaaaMAMBaa−+−

++++==+.综上可知，对Ra，都有2AMB=（为定值）.22、解：（1）求导，得()24(2)afxxxx=−+−，所以(1)2fa=−.又(1)1f=，所以切线方程为1(2)(1)yax−=−−

，即(2)3yaxa=−+−.由已知，32a−=，解得1a=，即为所求.（2）设224()(0)xxafxxx−+=，设函数22()242(1)2(0)gxxxaxax=−+=−+−.由题意，0x是函数()gx在区间(0,1)内的一

个变号零点.于是(0)0(1)20gaga==−.解之得02a，故所求a的取值范围是(0,2).因为0x是()fx的极大值点，所以()00gx=，于是()0022axx=−，其中001x.所以()()()()()22000000000000022ln222ln22ln1

fxxxaxxxxxxxxxx−−=+=+−=−+−.设函数2()2ln1(01)hxxxx=+−，则22222(1)()0xhxxxx−=−=.所以()hx在区间(0,1)内单调递减，故()(1)1(01)hxhx=.又001

x，所以()01hx，且021x−，于是()()()000021fxxhxx=−，故()00fxx.（说明：本题亦可使用作差比较法：()()000000002122ln2xfxxxxxxx−−=−−−−；另外，本题构造

函数的方法也有很多，利用二阶或多阶求导即可）