【文档说明】四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题答案.pdf，共(4)页，3.413 MB，由小赞的店铺上传

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高二(下)半期•文科数学•参考答案（第1页）成都七中2020～2021学年度(下)半期考试高二数学试题参考答案及评分意见(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789

101112选项ACABCBADDBCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、5；14、60；15、y=3x(或y=ex-1，y=xex，y=-2等)；16、①③④．（注：填对1个得1分，填对2个得3分，全对得5分，一旦填②或不填得零分）三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：（1）由(a+2a+5a+8a+9a)×4=1，(1分)解得a=0.01．(2分)因为第五组的频率为0.08×4=0.32<0.5，第四组的频率0.09×4=0.36，0.32+0.36=0.68>0.5，所以中位数落在第四组．(3分)设中

位数为m(92<m<96)，由(96-m)×0.09=0.5-0.32，(4分)解得中位数m=94（分）．(5分)（2）由频率分布直方图知，成绩在[80,84)的有50×0.04=2人，在[84,88)的有50×0.08=4人．

(6分)设此六人分别为A,B和c,d,e,f，则从成绩在[80,88)的同学中随机选出2位，有AB,Ac,Ad,Ae,Af；Bc,Bd,Be,Bf；cd,ce,cf；de,df；ef共15种可能情形．(

7分)其中两人成绩都在[84,88)分，有cd,ce,cf；de,df；ef共6种可能情形．(8分)所以事件M：“两人成绩都在[84,88)”的概率为PM155()62．(9分)其对立事件M:“至少有一人成

绩在[80,84)”的概率为PMPM55()1()123．(10分)或解：事件C：“两人成绩都在[80,84)”，仅AB这1种可能情形，其概率为PC15()1．(8分)事件D：“一人在[80,84)，一人在[84,88)”，有Ac,Ad,Ae,Af；Bc,Bd,Be,Bf共

8种可能情形，其概率为PD15()8．(9分)因为C与D互斥，所以“至少有一人成绩在[80,84)”的概率为PCDPCPD15155()()()183．(10分)18、解：（1）zzz2221iiθsinθcosθsinθ)(1i)cosθis

inθ(cosθisinθcos12．(2分)由已知，得2θsinθcosθsinθcos，即θcosθ3sin，故3θtan1．(4分)高二(下)半期•文科数学•参考答案（第3页）21、解：

（1）由椭圆经过点P(2,1)，得ab12122．(1分)又椭圆离心率为22，得aab21222．(2分)解之得，a2=4，b2=2．(3分)所以椭圆的方程为xy42122．(4分)（2）将直线l:xay32代入椭圆方程x2+2y2=4(消去x)，并整理

得(a2+18)y2-4ay-32=0(Δ>0恒成立)．(6分)设Ayay3,211，Byay3,222，则ayya184212，ayy1832212．(8分)因为M(-2,0)，所以yyMAMBayay334

41212(9分)ayyayy9(9)4()1612122．(10分)所以aMAMBaaa9(18)032(9)1616(18)2222．(11分)故∠AMB的大小为定值2．(12分)或解：（

2）当a=0时，将l:x32代入椭圆方程x2+2y2=4，得A33,24，B33,24．(5分)又M(-2,0)，故MAMB333322+02244．(6分)当a≠0时，将直线l:

ayx32代入椭圆方程x2+2y2=4(消去y)，并整理得(a2+18)x2+24x+4(2-a2)=0(Δ>0恒成立)．(7分)设aAxx,3211，aBxx,322

2，则axx1824212，axxa184(2)2122．(8分)所以aaMAMBxxxx(2)(2)32321212(9分)aaxxaxxa(9)2(4)()4(1)21212222．(10分)所以

aaMAMBaaaaa(18)04[(2)(9)12(3)(1)(18)]2222222．(11分)综上可知，对a∈R，都有∠AMB=2（为定值）．(12分)22、解：（1）求导，得xfxxxa()24(2)，所以f

a(1)2．(1分)又f(1)=1，所以切线方程为y-1=(a-2)(x-1)，即y=(a-2)x+3-a．(2分)由已知，3-a=2，解得a=1，即为所求．(3分)（2）设xxfxxxa(0)()242，设函数g(x)=2x

2-4x+a=2(x-1)2+a-2(x>0)．(4分)高二(下)半期•文科数学•参考答案（第4页）由题意，x0是函数g(x)在区间(0,1)内的一个变号零点．(5分)于是gaga(1)20(0)0．(6分)解之得0<a<2，故所求a的取值范围是(0,2)．(7分)

因为x0是f(x)的极大值点，所以g(x0)=0，于是a=2x0(2-x0)，其中0<x0<1．(8分)所以xxxxxxxxxfxxaxx2(2)ln(2)2ln1=2()(2)ln(2)000000000000022．(9分)设

函数xhxxx()=2ln1(01)2，则xxxhxx0()222(1)22．(10分)所以h(x)在区间(0,1)内单调递减，故h(x)>h(1)=1(0<x<1)．(11分)又0<x0<1，所以h(x0)>1，且2-x0>1，于是xxhxfx(2)(

)1()0000，故f(x0)>x0．(12分)(说明：本题亦可使用作差比较法：xxxfxxxxx2()(2)2ln1200000000；另外，本题构造函数的方法也有很多，利用二阶或多阶求导即可)(其他解答方法,请参照本评分意见，按等同步骤酌情给分)