【文档说明】高二数学期中模拟卷（考试版A4）.docx，共(5)页，332.960 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第一章~第三章（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线2π:tan5lx=的倾斜角为，则=（）A．0B．2π5C．π2D．不存在2．在空间直角坐标系Oxyz中，点()()0,1,11,1,2AB−，，点A关于y轴对称

的点为C，点B关于平面xOz对称的点为D，则向量CD的坐标为（）A．()1,2,1−−B．()1,2,1−C．()1,0,1−D．()1,0,1−3．已知圆221:4Cxy+=，圆222:86160Cxyxy+−−+=，则两圆的位置关系（）A．内

切B．外切C．相交D．相离4．已知点()06,Py在焦点为F的抛物线2:2(0)Cypxp=上，若152PF=，则p=（）A．3B．6C．9D．125．如图，在平行六面体ABCDABCD−中，5,3,7ABADAA

===，60BAD=，45BAADAA==，则AC的长为（）A．98562+B．98562−C．89562+D．89562−6．点P在直线:10lxy−−=上运动，()()2,3,2,0AB，则PAPB−的最大值是（）A．5B．6C．3D．47．已知椭圆

的方程为22194xy+=，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，2F是椭圆的右焦点，则2ABF△的周长的最小值为（）A．8B．623+C．10D．823+8．如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在正方形11BCCB内部（不含边界）运动，给出以下三

个结论：①存在点P满足11PDMB⊥；②存在点P满足1PD与平面11ADM所成角的大小为60；③存在点P满足1125MDMP+=；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量()2,0,2a=r，13,1,22b=−−，()1,2,3c=−，则下列结论正确的是（）A．a与b垂直B．b与c共线C．a与c所成角为锐角D．a，b，c，可作为空间向量

的一组基底10．已知圆225()(12)2Cxy−−+=：，直线()():211740lmxmym+++−−=.则以下命题正确的有（）A．直线l恒过定点()3,0B．y轴被圆C截得的弦长为45C．直线l与圆C恒相交D．直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为250xy+−=11．已知抛

物线22(0)xpyp=的焦点为F，过F的直线l交抛物线于,AB两点，以线段AB为直径的圆交x轴于,MN两点，设线段AB的中点为H，下列说法正确的是（）A．若抛物线上存在一点(,3)Et，到焦点F的距离等于4，则抛物线的方程为24xy=

B．若2||||2AFBFp=，则直线AB的倾斜角为π4C．23=4OAOBp−D．若点F到抛物线准线的距离为2，则sinHMN的最小值为13第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知ABCV的三个顶点()1,2A−，

()0,5B，()3,4C−−．那么三角形外接圆的方程是．13．已知棱长为1的正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则BNDM=．14．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为12,,FFA为

左顶点，过点1F的直线与双曲线C的左､右两支分别交于点,NM（点M在第一象限）.若24MFNA=，则双曲线C的离心率e=，12cosFMF=.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（

13分）已知两直线1:20lxy++=和2:3210lxy−+=的交点为P．(1)直线l过点P且与直线310xy++=平行，求直线l的一般式方程；(2)圆C过点()1,0且与1l相切于点P，求圆C的一般方程．16．（15分）在正四棱柱1111ABCDABC

D−中，124AAAB==，点E在线段1CC上，且14CCCE=，点F为BD中点.(1)求点1D到直线EF的距离；(2)求证：1AC⊥面BDE.17．（15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，且过点3(1,)2.(1)求椭圆C

的方程：(2)过点()1,0M的直线l与椭圆C交于点A、B，设点1(,0)2N，若ABN的面积为310，求直线l的斜率k.18．（17分）如图，在四棱锥PABCD−中，平面PDC⊥平面ABCD，ADDC⊥，ABDC，12ABDC=，1PDAD==，M为棱PC的中点.(1

)证明：BM∥平面PAD；(2)若5PC=，1AB=，（i）求二面角PDMB−−的余弦值；（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是269？若存在，求出PQPA的值；若不存在，说明理由.19．（17分）已知A，B分别是双曲线222

2:1(0,0)xyCabab−=的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为12,kk，且12||4kkAB==.(1)求双曲线C的方程；(2)已知过点(4,0)的直线:4lxmy=+，交C的左，右两支于D，E两点（

异于A，B）.（i）求m的取值范围；（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.