【文档说明】高二数学期中模拟卷（考试版A4）.docx，共(4)页，230.159 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后

，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：湘教版选择性必修第一册第1章数列+第2章平面解析几何初步+第3章圆锥曲线与方程。5．难度系数：0.69。第一部分（选择题共58

分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线10xy−+=的倾斜角为（）A．π4B．π2C．3π4D．π4或3π42．记nS为等差数列n

a的前n项和．若158aa+=，3424aa=，则6S=（）A．10B．20C．30D．403．若22420xyxym++−−=表示圆的方程，则m的取值范围是（）A．()5,+B．(),5−C．(),5−−D．()5,−+4．以椭圆22925225xy+=的焦点为焦点，离心率

2e=的双曲线的标准方程为（）A．221412−=xyB．221124xy−=C．221204xy−=D．221420xy−=5．在正项等比数列na中，nS为其前n项和，若55S=，1015S=，则15S的值为（）A．30B．35C．40D．756．已知两条直线1:3210lxy−+

=和2:210laxy++=相互垂直，则a=（）A．2B．3C．43D．43−7．已知实数,xy满足方程2220xyx+−=，则11yx++的最大值是（）A．34B．43C．0D．128．已知1F，2F分别是椭圆()2222:10

xyEabab+=的左、右焦点，O是坐标原点，P是椭圆E上一点，1PF与y轴交于点M．若1OPOF=，156aMF=，则椭圆E的离心率为（）A．59或58B．32或12C．34或14D．53或104二、选择题

：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知数列na是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A．1naB．1nnaa+C．()

2lgnaD．1nnaa++10．已知直线l：210kxyk−++=和圆O：228xy+=，则（）A．存在k使得直线l与直线0l：20xy−=垂直B．直线l恒过定点()2,1C．直线l与圆O相交D．直线l被圆O截得的最

短弦长为2311．在平面直角坐标系xOy中，过拋物线2:4Cyx=的焦点F作直线l交抛物线C于,AB两点，则（）A．AB的最小值为2B．以线段AF为直径的圆与y轴相切C．111FAFB+=D．0OAOB=第二部分（非选择题共92分）三、填

空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．直线210xy−−=与210xy−+=之间的距离是.13．已知圆1O：221xy+=，圆2O：()()22316xya++−=，如果这两个圆有公共点，则实数a取值

范围是.14．镇江中学学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为24dm20dm的长方形纸，对折1次共可以得到12dm20dm,24dm10dm两种规格的图形，它们的面积之和21480dmS=，对折2次共可以得到

6dm20dm，12dm10dm,24dm5dm三种规格的图形，它们的面积之和22360dmS=，以此类推，则对折5次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么1nkkS==2dm．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．15．（13分）已知()()()3,2,5,4,0,2ABC−−−，在ABCV中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．16．（15分）已知数列na是单调递增的等比数列，数列nb是等差数列，且1122333,17,14ababab=

=+=−=．(1)求数列na与数列nb的通项公式；(2)求数列nnab−的前n项和nS．17．（15分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线10xy+−=上，且被x轴截得的弦长为23．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l过点()1,3−，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1，求直线l的方程．

18．（17分）已知平面内两个定点(2,0)A−，(2,0)B，满足直线PA与PB的斜率之积为14的动点P的轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于不同两点,MN；(1)求曲线C的轨迹方程；(2)若直线AM和AN的斜率之积为112，求证：直线l过定点；(3)若直线l与直线12:

20,:20lxylxy+=−=分别交于,RS，求证：||||MRNS=.19．（17分）如果数列na满足：1230naaaa++++=L且()*12313,naaaann++++=N，则称数列na

为n阶“归化数列”．若数列na还满足：数列na项数有限为N；则称数列na为“N阶可控摇摆数列”.(1)若某6阶“归化数列”na是等比数列，写出该数列的各项；(2)若某13阶“归化数列”na是等差数列，求该数列的通项公式；(3)已知数

列na为“N阶可控摇摆数列”，其前n项和为nS，且存在1mN，使得12NimiaS==，探究：数列nS能否为“N阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.