【文档说明】高二数学期中模拟卷（考试版A4）【测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~3.2】（新八省专用）.docx，共(4)页，1.067 MB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答

非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~3.2。5．难度系数：0.75。第一部分（选择题共58分）一

、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线l经过点()1,0P，且法向量()1,2v=，则l的方程为（）A．220xy+−=B．220

xy−−=C．210xy+−=D．210xy−−=2．已知()()2,2,11,1,abk==−−，，且2ab⊥，则k的值为（）A．5B．5−C．3D．43．已知平面的一个法向量()2,2,1n=−−，点()1,3,0A−在平面内，则

点()2,1,4P−到平面的距离为（）A．10B．3C．103D．834．以点()1,5C−−为圆心，并与x轴相切的圆的方程是（）A．22(1)(5)9xy+++=B．22(1)(5)16xy+++=C．22(1)(5)

9xy−+−=D．22(1)(5)25xy+++=5．空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，23OMOA=，点N为BC的中点，则MN=（）A．121232abc−+B．211322abc−++C．111222abc+−D

．221332abc+−6．已知椭圆22221(0)xyabab+=的两个焦点分别为()()12,,,0330FF−，上的顶点为P，且1260FPF=，则此椭圆长轴为（）A．43B．23C．6D．127．如图，平行六面体1111ABCDABCD−的各棱

长均为111,60,90AABAADDAB===，则1AC=（）A．6B．5C．3D．28．已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，点Q在C的右支

上，2QF与C的一条渐近线平行，交C的另一条渐近线于点P，若1OQPF∥，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A

．直线3330xy+−=的倾斜角为150B．若直线0axbyc++=经过第三象限，则0ab，0bcC．点()1,2−−在直线()()()212430xy++−+−=R上D．存在a使得直线32

xay+=与直线20axy+=垂直10．已知直线()0ykxk=与双曲线()2222100xyabab−=，交于,AB两点，F为双曲线的右焦点，且2ABAFAF=，若ABF△的面积为232a，则下列结论正确的有（）A．双曲线的离心率为5B．双曲线的离心率为102C．双曲线的渐近线方

程为62yx=D．34k=11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，EFGMN、、、、均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）A．P在BC中点时，平面PEF⊥平面GMNB．异面直线EFGN、所成角

的余弦值为14C．EFGMN、、、、在同一个球面上D．111112APtAAAMtAB=+−，则P点轨迹长度为52第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若直线420Axy+−

=和直线250xyC−+=垂直，则A=．13．已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且12PFPF⊥，若12PFF的面积为9，则b的值为．14．《九章算术》中的“商功”篇主要

讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵111ABCABC−中，,MN分别是11AC，1BB的中点，G是MN的中点，若1AGxAByAAzAC=++，则xyz++=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步棸。15．（13分）已知ABCV的两顶点坐标为()1,1A−，()3,0C，()10,1B是边AB的中点，AD是BC边上的高．(1)求BC所在直线的方程；(2)求高AD所在直线的方程.16．

（15分）如图，在平行六面体ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA的长为b，且120AABAAD==.求：(1)AC的长；(2)直线BD与AC所成角的余弦值.17．（15分）已知平面直角坐标系xOy内两定点(1,0),(

4,0)AB，满足2PBPA=的点(,)Pxy形成的曲线记为.(1)求曲线的方程；(2)过点B的直线l与曲线相交与,CD两点，当COD△的面积最大时，求直线l的方程（O为坐标原点）18．（17分）如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，2PAADAB===，M，N分别为AB

，PC的中点.(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.19．（17分）已知椭圆:C()222210+=xyabab的右焦点F的坐标为()1,0，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和

为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为1Q，试问1FPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.