【文档说明】（北京专用，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+椭圆） 高二数学期中模拟卷（考试版A4） .docx，共(5)页，447.426 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆的方程+

椭圆。5．难度系数：0.75。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线3310xy−−=的倾斜角为（）A．150B．135C．60oD．30o2．若方程2220xyxym+−++=表示圆，则m

的取值范围为（）A．1(,)4−B．(,0)−C．1(,)2−D．(,1)−−3．已知空间向量()1,2,3m=，空间向量n满足//mnurr且7=mn，则n＝（）A．13,1,22B．13,1,22−−−C．31,1,22−−−D

．31,1,224．已知直线()12:20,:2120laxylxay+−=+++=，若1l∥2l，则a=（）A．1−或2B．1C．1或2−D．2−5．直线yxb=+与曲线21xy=−恰有1个交点，则实数b的取值范围是（

）A．11b−B．21b−C．21b−−D．11b−或2b=−6．若圆222450xyxy++−−=与22210xyx++−=相交于A、B两点，则公共弦AB的长是（）A．1B．2C．3D．47．一个椭圆的两个焦点分别是()13,0F−，()2

3,0F，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（）A．2216428xy+=B．221167xy+=C．221169xy+=D．22143xy+=8．在正方体1111ABCDABCD−中，E是棱1DD的中点，则直线1EC与平面1ACD所成角的正弦值为（）A．155B．789C

．105D．2239．已知圆221:(2)(3)1Cxy−+−=，圆222:(3)(4)9Cxy−+−=，点M，N分别是圆12,CC上的动点，点P为x轴上的动点，则PMPN+的最小值为（）A．174−B．524−C．622−D．171−10．如图所示，四面体ABCD的体积为V，点M

为棱BC的中点，点,EF分别为线段DM的三等分点，点N为线段AF的中点，过点N的平面与棱,,ABACAD分别交于,,OPQ，设四面体AOPQ的体积为V，则VV的最小值为（）A．14B．18C．116D．127第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分

。11．方程()2210xxy+−=表示的图形是.12．已知点12,FF分别是椭圆221259xy+=的左、右焦点，点P在此椭圆上，则椭圆离心率为，12PFF的周长为.13．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的

各种形状体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵111ABCABC−中，M，N分别是111,ACBB的中点，122ABAAAC==，动点G在线段MN上运动，若=AG1xAAyABzAC++，则xyz++=.14．已知点()1,1A−，点P在圆22

:20Cxyx++=上，则AP的取值范围是；若AP与圆C相切，则AP=.15．已知曲线242122,::(0)WxymxymWm+=+=，给出下列四个命题：①曲线1W关于x轴、y轴和原点对称；②当1m=时，曲线12,WW共有四个交点；③当2m

=时，曲线2W围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；④当01m时，曲线1W围成的区域面积大于曲线2W围成的区域面积．其中所有真命题的序号是．三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步棸。16．（13分）求满足下列条件的曲线方程：(1)求过点()A3,5且与圆22:2410Oxyxy+−−+=相切的直线方程；(2)求圆心在直线30xy−=上，与x轴相切，且被直线0xy−=截得的弦长为27的圆的方程.17．（14分）已知以点()12A

−，为圆心的圆与直线:270lxy++=相切．过点(2,0)B−的直线l与圆A相交于,MN两点．(1)求圆A的标准方程；(2)当219MN=时，求直线l的方程．18．（13分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，

1AA⊥平面ABC，1ABAC==，12AA=，ABAC⊥.(1)求直线AC与平面1ABC所成角的正弦值；(2)求点1B到平面1ABC的距离.19．（15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个焦点为()5,0，四个顶点构成

的四边形面积等于12.设圆22(1)25−+=xy的圆心为,MP为此圆上一点.(1)求椭圆C的离心率；(2)记线段MP与椭圆C的交点为Q，求PQ的取值范围.20．（15分）如图，三棱柱111ABCABC−中，平面ABC⊥平面111,,2AACCABAC

AAABAC⊥===，160AAC=，过1AA的平面交11BC于点E，交BC于点F.(1)求证：1AC⊥平面1ABC；(2)求证：四边形1AAEF为平行四边形；(3)若23BFBC=，求二面角1BACF−−的大小.21．（15分）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指

球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系

，设母球A的位置为()0,a（aR），目标球B的位置为()4,0，球B的位置为()8,4−，解决下列问题：(1)如图①，若4a=，沿向量AB的方向击打母球A，能否使目标球B向球B的球心方向运动？判

断并说明理由；(2)如图②，若0a=，要使目标球B向球B的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程；(3)如图③，若2a=−，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球B的球心方向运动？判断并说明理由．