【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.3 二倍角的三角函数 （5）含答案【高考】.doc，共(5)页，240.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-3.3二倍角的三角函数第一标：设置目标【三维目标】1、知识与技能以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。2、过程与方法通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导，体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法。3、情感、态

度、价值观通过学习，使同学对三角函数之间的关系有更深的认识，增强学生逻辑推理和综合分析能力。【自主预习】预习课本教材124-125页掌握：二倍角的正弦、余弦、正切公式。第二标：达成目标【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本124页，结合两角和的正余弦及正切公式

思考二倍角公式形式，在课本上标注疑难之处。第二步：请结合课件内容的提示进行自主快乐的回答，老师点拨。【问题引入】tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sincoscossin

)sin(−+=+−=++=+思考：如何得到2tan,2cos,2sin的公式呢？【新课讲解】1.二倍角正弦公式：cossin22sin=2.二倍角余弦公式：2222sin211cos2sincos2cos−=−=−=3.二倍角的正切公式：2

tan1tan22tan−=【设计意图】高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解，而对于这一部分知识只有先理解了，后面对于公式的记忆和应用才能信手拈来。【设计意图】让学生深刻理

解体会二倍角之间的倍数关系，学生通过自己动手检验公式是否正确，从中让学生自己发现并总结。-2-公式特点：1.左边倍角，右边单角(倍角、单角互化)；2.左边余弦，右边正或余弦(变名)；3.左边一次，右边二次(升降幂).【典例分

析】15分钟，自主完成、小组交流、老师点拨。例1：已知的值。求2tan,21tan=342tan21tantan1tan22tan2==−=又解：例2：25242sin−=2572cos−=7242tan

=例3：已知5sin2,,1342=求sin4,cos4,tan4的值．242分析：已知条件给出了的正弦值。由于是的二倍角，因此可以考虑用倍角公式在应用公式时要注意角的取值范围。解由,42得2

2．又因为5sin2,13=22512cos21sin211313=−−=−−=−所以．于是512120sin42sin2cos221313169==−=−；225119

cos412sin21213169=−=−=【设计意图】：对于例题的讲解以及练习巩固和延伸，例题和练习都很简单，直接利用公式就可以解决，主要目的是帮助学生巩固三角函数倍角本质特征；而对于延伸的一个题目主要是引导学

生自主探究三角函数有关问题的思想方法以及三角函数的综合应用。.2tan,2cos,2sin53的值求,cos第二象限角，已知−=-3-120sin4120169tan4119cos4119169−===−例4：22222244

3,0A,sinA1cos1555332sin32tan2454tan,tan243cos41tan71()542tan224tan2tan21tan1232tan(2)tan(2)tan(22)1t

an(2)tan(2)AAAAAAABBBBABABAB=−=−=======−−====−−−++==−•（法一）解：在ABC中，由cosA=得（）44()4473244117

1()73+−=−−方法（二）是先求出()BA+tan，再利用二倍角的正切公式求出。cossintantan()tan(22)tanAAAABABB→→→+→+思路二：2222443,0A,sinA1cos15553sin35tan4cos4532tantan114tan2tan()

31tantan2124112()2tan()442tan(22)tan2()111tan()11()2AAAAABBABABABABABAB=−=−====++=+===−−•−−++=+===−+−−（法二）解：在ABC中，由cosA=

得，17【公式逆用】______5.22tan15.22tan2)4(_____15.22cos2)3(_____8sin8cos)2(_____15cos15sin)1(2222=−=−=−=()4cos,tan2,t

an225ABCABAB==+在中，求的值。-4-第三标：反馈目标用时：10分钟。自主作答，限时完成，老师（小组长）抽批。【当堂检测】1、已知等于则+=22sin,31sin（）A、79B、97C、79−D、97−sincoscos2AB

2CD2yxxx=−−−2、函数是（）（）周期为的奇函数；（）周期为的奇函数（）周期为的偶函数；（）周期为的偶函数（二）课下能力提升练习1、==+2sin,31cossin则--------------2、已知xxx2tan,54cos,0,

2则=−=--------------------3（求值）（1）=75cos15sin（2）=−8cos8sin444、已知=2,23,135cos，求c

os2,tan2的值。【当堂小结】限时5分钟（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式（2）对公式的理解以及灵活运用，注意“倍”角是相对的【板书设计】一、二倍角公式及变形公式二、例1例2例3例4、练习、小结与作业【命题意图】考通过题的分析

，使学生能够熟悉并总结出解向量数乘运算题型的方法步骤【堂结堂清】小组组员自查自纠，交流互讲，老师强化。-5-课后作业：课本P128习题3-3A组2,3,4【命题意图】复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识