【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.3 二倍角的三角函数 （6）含答案【高考】.doc，共(4)页，174.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-§3二倍角的三角函数【教学目标】1.知识与技能:能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；2.过程与方法:通过公式的推导，了解公式之间的内在联系从而培养逻辑推理能力

；综合运用公式，掌握有关的技巧，提高分析问题，解决问题的能力；3.情感态度与价值观:通过公式推导，了解和角与倍角公式之间的内在联系，领会从一般到特殊的数学思想，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.【教学重点】二倍角公式，变形式及其应用．【教学难点】倍角公式

与同角三角函数基本关系式，诱导公式，和角公式的综合应用．【教学方法】本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代多媒体教学手段，进行教学活动，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式；对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理。【教学过程】1.二倍角公式的推导首

先，请大家回顾我们前面学习的两角和的正弦、余弦、正切公式：sin()sincoscossincos()coscossinsin+=++=−在这里，如果我们令=即可得到以下公式：cossin22sin=简

记：2S22sincos2cos−=简记：2C2tan1tan22tan−=简记：2T在2C中右端既有cos又有sin，利用公式1cossin22=+可得2C得另两种表示形式：2

2sin211cos22cos−=−=.这就是我们这节课要来认识的二倍角公式.需要注意的是：对“二倍角”的认识，如2是的二倍，4是2的二倍，是2的二倍，030是015的二倍，二倍角是相对的；余弦二倍角公

式有三种形式，要恰当地选择以便简化运算过程．对二倍角公式要学会灵活应用（顺用、逆用、tantantan()1tantan++=−π(,,π,)2kkZ++-2-变用）．2.二倍角公式的变形容易得到以下公式：

221cos21cos2cos,sin22+−==（降幂公式）3.公式的初步运用[例1]已知),2(,135sin=，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵),2(,135sin=，

∴1312sin1cos2−=−−=．∴sin22sincos=120169=−；2119cos212sin169=−=；120tan2119=−．[练习1]求证：1sin2cos2tan1sin2cos2+−=++．分析：消除角的

差异,把不同的角化为相同的角，在化简的过程中注意选取合适的公式．[练习2]利用倍角公式求下列各式的值．①sincos88ππ②22cossin88ππ−③1－15sin22④15tan115tan22−4.公式的综合运用[

例2]已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两个实根，且α，β∈(π2，3π2)，求α＋β的值．解：由于tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两个实根，于是tanα＋tanβ＝－33①t

anα·tanβ＝4②∵α，β∈(π2，3π2)，由②知tanα与tanβ同号，结合①知tanα<0，tanβ<0，∴π2<α<π，π2<β<π，∴π<α＋β<2π-3-而tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－331－4＝3，∴α＋β＝4π3.[练习3]三角形ABC

中，2tan,54cos==BA，求C2tan的值[例3]已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数y＝f(x)的图像向右平移π4个单位后，得到函数y＝g(x)的图像，求方程g(x)＝1在x∈[0，π]上的解集．解：(1)

f(x)＝2sin(2x＋π4)＋1，由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)得：kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，∴f(x)的单调递增区间是[kπ－3π8，kπ＋π8](k∈Z)．(2)由已知，g(x)＝2sin(2x－π4)＋1，由g(x)＝1，得2sin(2x－

π4)＝0，∴x＝kπ2＋π8(k∈Z)，∵x∈[0，π]，∴x＝π8或5π8，∴方程的解集为{π8，5π8}．【课堂小结】1．本节课主要学习了二倍角的几组公式：（1）cossin22sin=（2）22sincos2cos−==1－2sin2=1cos

22−．（3）22tantan21tan=−．2.我们一起推导了二倍角的公式，明白了从一般到特殊的思想，并运用二倍角公式解题．在解题的时候要注意分析三角函数名称、角的关系，选择最佳解决问题的途径，以

达到优化解题过程的目的．3.在解决三角函数式的化简问题时，经常从以下三个方面来考虑：一看函数-4-式中所涉及的角之间的关系；二看函数式中所涉及的三角函数的名称之间的关系；三看所涉及的函数的幂．遵循的原则是：不同角化同角，

不同名化同名，高次降低次．【板书设计】§3二倍角的三角函数1.倍角公式2.公式的运用2S1例13例32C2例22T【教学反思】1.在采用观察、赋值、启发探究相结合的方法推导公式的过程中，多引导学生复习公式，发现问题，提出解决问题的方法，增强学生的参与度。2.在题目的解决中，例题1、例题

2可以先让学生尝试，为提高效率、不耽搁进度，可以将2个问题交给两组不同的同学。