【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.3 二倍角的三角函数 （5）含答案.doc，共(5)页，240.500 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f04fa8a4b36961c2f512773d11025eff.html

以下为本文档部分文字说明：

3.3二倍角的三角函数第一标：设置目标【三维目标】1、知识与技能以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。2、过程与方法通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导，体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法。3、情感、态度、价值观通过

学习，使同学对三角函数之间的关系有更深的认识，增强学生逻辑推理和综合分析能力。【自主预习】预习课本教材124-125页掌握：二倍角的正弦、余弦、正切公式。第二标：达成目标【务实基础】用时：10分钟。第

一步：1．预习课本124页，结合两角和的正余弦及正切公式思考二倍角公式形式，在课本上标注疑难之处。第二步：请结合课件内容的提示进行自主快乐的回答，老师点拨。【问题引入】tantan1tantan)tan(sinsinco

scos)cos(sincoscossin)sin(−+=+−=++=+思考：如何得到2tan,2cos,2sin的公式呢？【新课讲解】1.二倍角正弦公式：cossin22sin=2.二倍角余弦公式：2222sin211c

os2sincos2cos−=−=−=3.二倍角的正切公式：2tan1tan22tan−=【设计意图】高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识

的发生发展的理解，而对于这一部分知识只有先理解了，后面对于公式的记忆和应用才能信手拈来。【设计意图】让学生深刻理解体会二倍角之间的倍数关系，学生通过自己动手检验公式是否正确，从中让学生自己发现并总结。公式特点：1.

左边倍角，右边单角(倍角、单角互化)；2.左边余弦，右边正或余弦(变名)；3.左边一次，右边二次(升降幂).【典例分析】15分钟，自主完成、小组交流、老师点拨。例1：已知的值。求2tan,21tan=342tan

21tantan1tan22tan2==−=又解：例2：25242sin−=2572cos−=7242tan=例3：已知5sin2,,1342=求sin4,cos4,tan4的值．242分析：已知条件给出了的正弦值。由于是的二倍角，因此可以考虑

用倍角公式在应用公式时要注意角的取值范围。解由,42得22．又因为5sin2,13=22512cos21sin211313=−−=−−=−所以．于是512120sin42s

in2cos221313169==−=−；225119cos412sin21213169=−=−=【设计意图】：对于例题的讲解以及练习巩固和延伸，例题和练习都很简单，直接利用公式就可以解决，主要目的是帮助学生巩固三角函数倍角

本质特征；而对于延伸的一个题目主要是引导学生自主探究三角函数有关问题的思想方法以及三角函数的综合应用。.2tan,2cos,2sin53的值求,cos第二象限角，已知−=120sin4120169

tan4119cos4119169−===−例4：222222443,0A,sinA1cos1555332sin32tan2454tan,tan243cos41tan71()542tan224tan2tan21t

an1232tan(2)tan(2)tan(22)1tan(2)tan(2)AAAAAAABBBBABABAB=−=−=======−−====−−−++==−•（法一）解：在ABC中，由cosA

=得（）44()44732441171()73+−=−−方法（二）是先求出()BA+tan，再利用二倍角的正切公式求出。cossintantan()tan(22)tanAAAABABB→→→+→+思路二：222

2443,0A,sinA1cos15553sin35tan4cos4532tantan114tan2tan()31tantan2124112()2tan()442tan(22)tan2()111tan()11()2AAAAABBABABABAB

ABAB=−=−====++=+===−−•−−++=+===−+−−（法二）解：在ABC中，由cosA=得，17【公式逆用】______5.22tan15.22tan2)4(_____15.22cos2)3(_____8sin8cos)2(_____15

cos15sin)1(2222=−=−=−=()4cos,tan2,tan225ABCABAB==+在中，求的值。第三标：反馈目标用时：10分钟。自主作答，限时完成，老师（小组长）抽批。【当堂检测】1、已知等于则

+=22sin,31sin（）A、79B、97C、79−D、97−sincoscos2AB2CD2yxxx=−−−2、函数是（）（）周期为的奇函数；（）周期为的奇函数（）周期为的偶函数；（）周期为的偶函数（二）课下能力提升练习1、==+

2sin,31cossin则--------------2、已知xxx2tan,54cos,0,2则=−=--------------------3（求值）（1）=75cos15sin（2）=−8cos

8sin444、已知=2,23,135cos，求cos2,tan2的值。【当堂小结】限时5分钟（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式（2）对公式的理解以及灵活运用，注意“倍”角是相对的【板书设计】一、二倍角公式及变形公式二

、例1例2例3例4、练习、小结与作业【命题意图】考通过题的分析，使学生能够熟悉并总结出解向量数乘运算题型的方法步骤【堂结堂清】小组组员自查自纠，交流互讲，老师强化。课后作业：课本P128习题3-3A组2,3,4【命题意图】复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识