【文档说明】新疆和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.239 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e41c4fe24cea13fcaebe02f97c250068.html

以下为本文档部分文字说明：

2022~2023学年度第一学期和田地区第二中学第三次质量监测高二数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写

在答题卡的规定位置.3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点()1,0M−，()1,0N，若直线上存在点P，使得0PMPN=，则称该直线为“相关点直线”．给出下列直线:①3yx=+；②43yx=③2y=；④21yx=+，其中为“相关点直线”的是（）A.①③B.②④C.②③D.③④【答案】

B【解析】【分析】根据0PMPN=可判断点P的轨迹为圆221xy+=，将问题转化为直线与圆有共同点即可，利用代数法联立方程判别式法或者利用圆心到直线的距离与半径的关系的几何法即可求解.【详解】由题意可知，点P

的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，其方程是221xy+=．解法一:①把3yx=+代入221xy+=并整理得，2340xx++=，∴94470=−=−，∴直线与圆相离，∴直线3yx=+不是“相关点直线”．同理，通过联立直线和圆的方程，可得直线②43yx

=，④21yx=+与圆相交，直线③2y=与圆相离．所以②④符合题意．故选:B．解法二:①圆心()00，到直线3yx=+，即30xy−+=的距离为00332122−+=，∴直线与圆相离，∴直线3yx=+不

是“相关点直线”．同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，可得直线②43yx=，④21yx=+与圆相交，直线③2y=与圆相离．所以②④符合题意．故选:B．2.极坐标方程分别为2cos=和6sin=的两个

圆的圆心距是（）A.3B.1C.10D.22【答案】C【解析】【分析】由极坐标化为直角坐标方程并确定圆心坐标，应用两点式求圆心距.【详解】由2cos=对应普通方程为22(1)1xy−+=，即圆心为(1,0)，由6sin

=对应普通方程为22(3)9xy+−=，即圆心为(0,3)，所以两个圆的圆心距为10.故选：C3.已知数列na中，132a=，且满足()*1112,22nnnaannN−=+，若对于任意*nN，都有nan成立，则实数的最小值是（）A.2B.4C

.8D.16【答案】A【解析】【分析】将11122nnnaa−=+变形为11221nnnnaa−−=+，由等差数列的定义得出22nnna+=，从而得出()22nnn+，求出()max22nnn+的最值，即可得出答案.【详

解】因为2n时，11122nnnaa−=+，所以11221nnnnaa−−=+，而1123a=所以数列2nna是首项为3公差为1的等差数列，故22nnan=+，从而22nnna+=.又因为nan恒成立，即()22nnn+恒

成立，所以()max22nnn+.由()()()()()()()1*121322,221122nnnnnnnnnnnnnn+−++++−+N得2n=所以()()2max2222

222nnn++==，所以2，即实数的最小值是2故选：A4.直线0xaya+−=与直线(23)10axay−−−=互相垂直，则a的值为（）A.2B.－3或1C.2或0D.1或0【答案】C【解析】【分析】先考虑其中一条直线的斜率不存在时（0a=和3

2a=）是否满足，再考虑两直线的斜率都存在，此时根据垂直对应的直线一般式方程的系数之间的关系可求解出a的值.【详解】当0a=时，直线为：10,3xy==，满足条件；当32a=时，直线为：3320,223xyx+−==，显然两直线不垂直，不满足；当0a且32a

时，因为两直线垂直，所以()230aaa−−=，解得2a=，综上：0a=或2a=.故选C.【点睛】根据两直线的垂直关系求解参数时，要注意到其中一条直线斜率不存在另一条直线的斜率为零的情况，若两直线对应的斜率都存在可通过121kk?-去计算参数的

值.5.已知圆C过点()()()4,6,2,2,5,5−−，点,MN在圆C上，则CMN面积的最大值为（）A.100B.25C.50D.252【答案】D【解析】分析】设圆C的方程为220xyDxEyF++++=，将()()

()4,6,2,2,5,5−−代入，求出圆C的方程，即可求出【CMN面积的最大值.【详解】设圆C的方程为220xyDxEyF++++=，将()()()4,6,2,2,5,5−−代入可得，52460822050550DEFDEFDEF+++=−−+=+++=，解得2,4

,20DEF=−=−=−.故圆C的一般方程为2224200xyxy+−−−=，即()()221225xy−+−=，故CMN的面积11125sin55sin5512222SCMCNMCNMCN===.CMN面积的最大值为252.故选：D.【点睛】本题主要考查圆的一般方程，

属于基础题.6.若直线y=x+b与曲线234yxx=−−有公共点，则b的取值范围是A.1,122−+B.122,122−+C.122,3−D.12,3−【答案】C【解析】【详解】试题分析：如图所示：曲线234yxx=−−即（x-2

）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得232b−++=2，∴b=1+22，b=1-22当直线过点（4，3）时，

直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得122−≤b≤3故答案为C7.已知点(7,3)P，Q为圆22:210250Mxyxy+−−+=上一点，点S在x轴上，则||||SPSQ+的最小值为（）A7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】本题目是数形结合的题目，根据两点之间线段最短的

原则，可以将SP转换为'SP，连接'MP，找到S点的位置，从而求出线段和的最小值【详解】将圆方程化为标准方程为：()()22151xy−+−=，如下图所示：作点(7,3)P关于x轴的对称点'(7,3)P−，连接'MP与圆相交于点Q，与x轴相交于点S，此时，||||SPSQ+的值最小，且'

''||||||||SPSQSPSQPQPMr+=+==−，由圆的标准方程得：M点坐标为()1,5，半径1r=，所以'366410PM=+=，'9PMr−=，所以||||SPSQ+最小值为9故选：C.8.已知数列

na满足11a=，()*121nnaan=+N＋，记数列11(2)(2)nnnaaa++++的前n项和为nT，若对于任意*nN，不等式nkT恒成立，则实数k的取值范围为（）A.1,2+B

.1,2+C.1,3+D.1,3+【答案】C【解析】【分析】由已知得()1+112nnaa=+＋，根据等比数列的定义得数列+1na是首项为2，公比为2的等比数列，由此求得na，然后利用裂项求和法求得nT，进而求得k的取值范围.【详解

】解：依题意()1+112nnaa=+＋，当1n=时，11a=，则1+12a=，所以数列+1na是首项为2，公比为2的等比数列，+12nna=，即21nna=−，所以()()()()111+12112221212121nnnnnnnn

aaa+++==−++++++，所以12231111111212121212121nnnT+=−+−++−++++++11113213n+=−+，所以k的取值范围是1,3+.故选：C.二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在如图所示的空间直角坐标系中，1111ABCDABCD−是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（）A.直线1BD的一个方向向量为(2,2,2)−B.直线1BD的一个方向向量为(2,2,2)C.平面11BCD的一个法向量为

(1,1,1)D.平面1BCD的一个法向量为(1,1,1)【答案】AC【解析】【分析】求出()11,1,1BD=−即可判断AB的正误，求出平面11BCD的法向量判断C的正误，求出平面1BCD的法向量判断D的正误.【详解】由题意，()1,0,0B,()1

1,0,1B,()1,1,0C,()0,1,0D,()10,1,1D,∵()11,1,1BD=−，∴向量(2,2,2)−为直线1BD的一个方向向量，故A正确,B不正确；设平面11BCD的法向量为(),,

nxyz=，则1100nCBnCD==,由()10,1,1CB=−，()11,0,1CD=−得00yzxz−+=−+=，令1x=得()1,1,1n=，则C正确;设平面1BCD的法向量为(),,mabc=，则100CBCDmm=

=，由()10,1,1CB=−，()1,0,0CD=−得00bca−+=−=，令1b=得()0,1,1m=，则D不正确.故选：AC.10.已知P是双曲线C：2214xym−=上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为1k，2k（120kk），若12kkt+

恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（）A.双曲线的方程为2214xy−=B.双曲线的离心率为5C.函数log(15)ayx=++（0a，1a）的图象恒过双曲线C的一个焦点D.直线0xy−=与双曲线C有两个交点【答案】AC【解析】【分析】根据已知可得12

kk为定值，结合基本不等式求出12kk+的取值范围，得到t的最大值，从而取出m，逐项判断即可.【详解】设(2,0),(2,0),(,),(2)ABPxyx−，则2214xym−=，所以12,22yykkxx==+−，所以21222244yyymkkxxx===+−−，又1212224mkk

kkm+==，当且仅当122mkk==等号成立，又12kkt+，且实数t的最大值为1，所以1m=，即1m=，所以双曲线的方程为2214xy−=，故A正确；则双曲线的离心率22151142cbeaa==+=+=，故B错误；双曲线的焦点坐标为(5

,0)，函数log(15)ayx=++（0a，1a）的图像过定点(5,0)−，故C正确；双曲线的渐近线为12yx=，而直线0xy−=的斜率为112，所以直线0xy−=与双曲线C有没有交点，故

D错误，故选：AC【点睛】本题考查双曲线标准方程求法、双曲线的性质，利用圆锥曲线的常用结论是解题的突破口，考查分析理解，计算化简的能力，属于中档题.11.下列说法不正确的是（）A.11yykxx−=−不能表示过点()11,Mxy且斜率为k的直线方程B.在x轴、y轴上

的截距分别为a，b的直线方程为1xyab+=C.直线ykxb=+与y轴的交点到原点的距离为bD.设()()2,2,1,1AB−，若直线:10laxy++=与线段AB有交点，则a的取值范围是(),2−−【

答案】BCD【解析】【分析】利用给定式子有意义可判断A；利用直线方程的截距式能表示直线的前提判断B；利用直线截距的意义判断C；直线l过定点，借助数形结合可得a的范围判断D作答.【详解】因过点()11,Mxy且斜率为k的直线

方程为11()yykxx−=−，由11yykxx−=−知，1xx，即11yykxx−=−不过点()11,Mxy，A正确；当x轴、y轴上的截距a，b都为0时的直线方程不能用1xyab+=表示，B不正确

；直线ykxb=+中的b是该直线在y轴上的截距，它可以取负数，而直线ykxb=+与y轴的交点到原点的距离为非负数||b，C不正确；直线:10laxy++=过定点P(0，-1)，如图，直线PB斜率1(1)210PBk−−==−，直线PA斜率2(1)3202PAk−−==−−−，点P

与线段AB上的点所成直线斜率范围是3(,][2,)2−−+，即32a−−或2−a，则a的取值范围是3(,2][,)2−−+，D不正确.故选：BCD12.已知正项数列na满足()1111nnana+=++N，则下列说法正

确的是（）A.若12a=，则nN，2na=B.10a，使na单调递增C.(0,1)M，使211nnnnaaMaa+++−−D.若12a，则数列na中有无穷多项大于2【答案】ACD【解析】【分析】直接由递推关系式依次计算

23,,aa即可判断A选项；由1111nnaa+=++和21111nnaa++=++作差得到()()121111nnnnnnaaaaaa++++−−=++进而得到21nnaa++−和1nnaa+−异号即可判断B选项；由()()211

11111nnnnnnaaaaaa++++−=−++即可判断C选项；分102a<<和12a结合递推关系式依次判断na和2的大小即可判断.【详解】对于A，若12a=，则211112121aa=+=+−=+，321112121aa=+=+−=+，11,112121

nnaa−=+=+−=+，即nN，2na=，A正确；对于B，由1111nnaa+=++可得21111nnaa++=++，两式相减得()()12111111111nnnnnnnnaaaaaaaa+++++−−=−=++++，由()()1110nnaa+++可得()()2110nnnnaaaa

+++−−，若21nnaa++，则1nnaa+，若21nnaa++，则1nnaa+，故na不具有单调性，B错误；对于C，若1nnaa+=，由1111nnaa+=++解得2na=，显然211nnnnaaMaa+++−

−恒成立；若1+nnaa，由上知：()()121111nnnnnnaaaaaa++++−−=++，可得()()2111111nnnnnnaaaaaa++++−=−++，()()2111111nnn

nnnaaaaaa++++−=−++，又na为正项数列，()()1111nnaa+++，可得()()21111111nnnnnnaaaaaa++++−=−++，即存在(0,1)M，使211nnnnaaMaa+++−−，故C正确；对于D，若102a<<，则211112121aa=+

+−=+，321112121aa=++−=+，L，可知n为偶数时，2na；若12a，则211112121aa=++−=+，321112121aa=++−=+，L，可知n为奇数时，2na；故12a时，数列na中有无穷多项大于2，D

正确.故选：ACD.三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.若圆221:4Cxy+=与圆222:260(0)++−=Cxyaya的公共弦AB的长为23，则圆2C上位于AB下方的点到AB的最长距离为__

___________.【答案】2+7【解析】【分析】先求出公共弦的方程，利用公共弦长为23可以得到2C到公共弦的距离后可得AB下方的点到AB的最长距离.【详解】公共弦l的方程为10ay−=，因弦长为23，故圆心1C到l的距离431d=−=，所

以101a−=即1a=，圆心()21,0C−，故2C到l的距离为2，又圆心2C的半径为7，故圆2C上位于AB下方的点到l的最大距离为27+.【点睛】如果圆221111:0CxyDxEyF++++=与圆222222:0CxyDxEyF++++

=相交，那么公共弦的方程为()()()1212120DDxEEyFF−+−+−=.14.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为_____．【答案】3【解析】【分析】根据两个圆外切，连心线长度

等于两个圆半径之和，列出方程，解方程组求得t的值.【详解】两个圆的圆心分别为()()0,0,,0t，两个圆的半径分别为2,1，由于两个圆外切，故()220021t−+=+，解得3t=.【点睛】本小题主要考查圆与圆位置关系，考查圆的标准方程和几何性质，考查两点间的距离公式.属于基础题.两个圆

的半径分别为12,rr，圆心距为d，若12drr+，则这两个圆外切；若12drr=+，则这两个圆外切；若1212rrdrr−+，则这两个圆相交；若12drr=−，则这两个圆内切；若12drr−，则这两个圆内含.15.直线3x

ay+=与圆()2212xy−+=相切，则=a__________.【答案】1【解析】【分析】由直线与圆相切的几何表达式dr=列式可得结果.【详解】直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即：()1,0到直线30xay+−=的距离为2，21321a−=+，求解

关于实数a的方程可得：1a=.故答案为：1.16.记nS为等差数列na的前n项和，若262aa+=，则7S=___________.【答案】7【解析】【分析】根据下标和性质得到17aa+，再根据等差数列求和公式计算可得.【详解】解：∵na是等差数列，261

72aaaa+=+=，的()717772722aaS+===.故答案：7四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知抛物线()2:20Cypxp=和直线

:10lxy−−=相交于A，B两点，且抛物线C的焦点在直线l上.（1）求AB；（2）设圆M经过A，B两点，且与抛物线C的准线相切，求圆M的方程【答案】（1）8；（2）()()223216xy−+−=或()()22116144xy−++=.【解析】【分析】（1）将抛物线C的焦点为,02p

F代入直线l的方程解出p，再方程联立，由抛物线的定义可得弦长()()1211ABAFBFxx=+=+++得到答案.（2）设圆M的圆心坐标为()00,xy，求出AB的中垂线方程，根据条件可得002002051142yxxyx=−+−−+=+，从而可得圆心坐标，

得出答案.【详解】（1）抛物线C的焦点为,02pF，由,02pF代入直线l的方程得2p=，即C的方程为24yx=，设()11,Axy，()22,Bxy，则由210,4xyyx−−==得2610xx−+=，

所以126xx+=，121=xx，由抛物线定义得()()12118ABAFBFxx=+=+++=（2）由（1）得线段AB的中点坐标为()3,2，为所以AB的中垂线方程为()23yx−=−−即5yx=−

+，设圆M的圆心坐标为()00,xy，而抛物线C的准线为=1x−，则由002002051142yxxyx=−+−−+=+解得0032xy==，或00116xy==−，所以圆M的方程为()()22

3216xy−+−=或()()22116144xy−++=.【点睛】关键点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系以及求弦长和求圆的方程，解答本题的关键是根据抛物线的定义可得弦长()()1211ABAFBFxx=+=+++，由条件得出关于圆心的方程组002002

051142yxxyx=−+−−+=+，属于中档题.18.已知正项数列na的前n项和为nS，满足()2212nnnSaan+=+N．（1）求数列na的通项公式；（2）

已知对于nN，不等式1231111nMSSSS++++恒成立，求实数M的最小值；【答案】（1）12nna+=；（2）229.【解析】【分析】（1）利用1nnnSSa−−=可得关于na的递推关系，整理得到112nnaa−−=，从而na为等差数列，利用公式可求其通项.（2）

利用等差数列的前n项和的公式得到()34nnnS+=，故141133nSnn=−+，利用裂项相消法可求1nS的前n项和后可求其该和的范围为221,9，从而可求M的最小值.【详解】（1）1

n=时，2111212aaa+=+，又0na，所以11a=，当2n时，()2212nnnSaan+=+N()2111212nnnSana−−−+=+N，作差整理得：()()1112nnnnnnaaaaaa−−−+=+−，因为0na，故10nnaa−+，所以112nnaa

−−=，故数列na为等差数列，所以12nna+=．（2）由（1）知()34nnnS+=，所以()14411333nSnnnn==−++，从而1231111nSSSS++++411111111111=13425

3621123nnnnnn−+−+−++−+−+−−+−++411111411111221323123361239nnnnnn

=++−−−=−−−++++++．所以229M，故M的最小值为229．【点睛】数列的通项na与前n项和nS的关系式11,1,2nnnSnaSSn−==−，我们常利用这个关系式实现na与nS之间的相互转化.数列求和关键看通项的结构形式，如

果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19.已知数列na及212()=+++nnnfxaxaxax，(1)(1)nnfn−=

−，*nN．（1）求123,,aaa的值，并求数列na的通项公式；（2）设10nnba=−，求数列nb的前n项和nT；（3）若21131242+−nnamm对一切正整数n恒成立，求实数m

的取值范围．【答案】（1）11a=，23a=，35a=；21nan=−（2）()()2*2*10,15,1050,6,nnnnTnnnn−+=−+NN（3）m1或7m−【解析】【分析】（1）由(1)(1)nnfn−=−可得11a=，23a=，35a=；由

212()=+++nnnfxaxaxax可得121nan+=+，进而求得na；（2）设数列nb的前n项和为nS，求得210nSnn=−，分别讨论15n及6n时nb的正负，即可得到nT与nS的关系，进而求得nT的公式；（3）令1(21)2=−

nncn，利用单调性求出nc最大值34，则原不等式可等价于21331424mm+−对一切正整数n恒成立，求解m即可．【详解】（1）因(1)(1)nnfn−=−，所以11(1)1,−=−=−fa所以11a=；212(1)2faa−=−+=，所以23a=；3

123(1)3faaa−=−+−=−，所以35a=.因为1111(1)(1)(1)(1)(1)(1)++++−=−−−=−+−−nnnnnnaffnn，所以1(1)nann+=++，即121nan+=+.所以21n

an=−.（2）由（1）知，10211nnban=−=−，故数列nb的前n项和：2(9211)102nnnSnn−+−==−，由0nb得112n，则当15n，()*nN时，1212||||||()nnnTbbbb

bb=+++=−+++=210nSnn−=−+；当6n，*()nN时，121256||||||()nnnTbbbbbbbb=+++=−++++++=22252102(5105)1050nSSnnnn−=−−−=−+；综上，()()2*2*10,15,1050,6,nn

nnTnnnn−+=−+NN.为（3）令1(21)2=−nncn，111111(21)(21)(32)222+++−=+−−=−nnnnnccnnn∴当1n=时，112c=；当2n=时，234c=；当2n时

，1nncc+.∴当n=2时，nc取最大值34.又21131242+−nnamm对一切正整数n恒成立，即21331424mm+−对一切正整数n恒成立，得m1或7m−20.已知两个定

点()()2,0,1,0AB−，如果动点P满足2PAPB=.（1）求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；（2）若直线:1lykx=+分别与点P的轨迹和圆22(2)(4)4xy++−=都有公共点，求实数k的取值范围.【答案】（1）22(2)

4xy−+=，轨迹是以()2,0为圆心，半径为2的圆；（2）5,12k−−.【解析】【分析】（1）设(),Pxy，利用两点距离公式及已知2PAPB=，整理化简即可得轨迹方程，进而判断图形.（2）由直线与圆的有交点，利用圆心到直线

距离与半径的关系列不等式求参数k的范围即可.【小问1详解】设(),Pxy，由2PAPB=，则2222(2)2(1)xyxy++=−+，化简得：22(2)4xy−+=；∴P的轨迹是以()2,0为圆心，半径为2的圆.【小问2详解】直线l与圆2

2(2)(4)4xy++−=相切或相交，即圆心到直线的距离不大于半径：22321kdk−−=+，解得512k−，直线l与圆22(2)4xy−+=相切或相交，即圆心到直线的距离不大于半径：22121kdk+=+，解得34k，∴综上，直线:1lykx

=+分别与P的轨迹和圆22(2)(4)4xy++−=都有公共点时，实数5,12k−−.21.已知数列na是各项均为正数的等比数列，且11a=，32232aa=+．数列nb满足()1

122123nnnnabababba++++=−+．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列()111nnnnbb++−的前n项和为nS，求证：13nS．【答案】（1）12nna−

=；21nbn=−；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件及等比数列，求出数列na的公比，可得数列na的通项公式，再根据数列na，nb之间的关系及等差数列的定义，求数列{bn}的通项公式；

（2）记()111nnnnncbb++−=，对nc化简、变形，得()1111142121nncnn+=−+−+，再对n分奇偶进行证明即可．【详解】（1）设数列na的公比为()0qq，由32232aa=+，得211232aqaq=+，又11a=

，得22320qq−−=，解的2q=或12q=−（舍去），∴1111122nnnnaaq−−−===．又()1122123nnnnabababba++++=−+，∴()111223abba=−+，即11243bb=−+，得11b=．当2n时，()112211123nnnnaba

babba−−−+++=−+，得()()1122nnnnnnabbaba+−=−−−，∴()()1222nnnbbb−=−−−，即12nnbb−−=，∴数列nb是以1为首项，2为公差的等差数列，故()12121nbnn=+−=−．（2）由（1），记()111nnnnn

cbb++−=，则()()()112121nnncnn+−=−+，由()()41121212121nnnnn=+−+−+，可知()()()()()()()1111141111121214212142121nnnnnncnnnnnn+++−==−

=−+−+−+−+．当n为奇数时，111111111111143355721214214nSnnn=+−+++−++=+−++11133+=；当n为偶数时，1111111111111433

55721214214nSnnn=+−+++−−+=−−++．综上所述，13nS．【点睛】关键点点睛：（1）由等比数列的性质求等比数列通项，根据等差数列的定

义判断等差数列并写出通项公式；（2）对nc化简变形，将其分解为两项之和形式，再对()11n+−中的n分奇偶进行讨论．22.在平面直角坐标系xOy中，点()00,Pxy为椭圆22:12xCy+=上一动点，直线l交椭圆C于,AB两点，且满足()POtOAOB=+．（Ⅰ

）已知直线l的斜率为k，用00,xy表示k的值；（Ⅱ）若PAB的面积为364，求t的值．【答案】（Ⅰ）002xky=−；（Ⅱ）1t=【解析】【分析】（Ⅰ）设()()1122,,,AxyBxy，利用点差法和平面向量基本定理可得结果；（Ⅱ）求出线段AB中点坐标和直线l的方程，联立直线与椭圆方

程，利用弦长公式求出弦长||AB，由点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离，根据三角形面积公式求出三角形PAB的面积，结合已知面积列方程可解得结果.【详解】（Ⅰ）设()()1122,,,AxyBxy，则221112xy+=，222212xy+=，两式相减，可得121212122(

)yyxxxxyy−+=−−+，所以()12122xxkyy+=−+，又由()POtOAOB=+，所以001212(,)(,)xytxxyy−=++，所以()012xtxx=−+，()012ytyy=−+，故002xky=−．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

012xxxt+=−，012yyyt+=−，所以线段AB中点坐标为00,22xytt−−，故直线l的方程为0000()222yxxyxtyt+=−+，即000122xyxyty=−−，将000122xyxyty=−−代入2212xy+=，并整理得22220

022140txtxxty++−=，所以0012222txxxxtt+=−=−，220122142tyxxt−=，故221212||1()4ABkxxxx=++−222200020141()()422xxtyytt−=+−−−222200022022284yytyyt+−+

=又因为点()00,Pxy到直线00:210ltxxtyy++=的距离()2200222222000|21||21|422txtytdtxtyyt+++==++，所以PABS222200022220022281|21|24(22)yytytytyt+−++

=+22200220281|21|2||4ytyttty−++=221|21|41362||24tttt+−==，化简得431116410ttt−++=，即()22(1)11610ttt−++=，因

为211610tt++恒成立，故1t=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com