【文档说明】山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学理科试题.doc，共(7)页，301.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学理科试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、在△ABC中，3,6,45bcB===，则三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解2、要得到函数sin2

6yx=−的图像,只需将函数sin6yx=−的图像()A．横坐标缩小到原来的12,纵坐标不变B．横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变C．纵坐标缩小到原来的12,横坐标不变D．纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标不变3、已知角A、B是ABC△的内角，则“AB”是“

sinsinAB”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、设向量153,2a=，2,3bx=，若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（）A．5,3−+B．4,15+C．544,

,31515−+D．45,,153−+5、在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，则BF=（）A．1324ADAB−B．3142ABAD−C．4

132ABAD−D．1324ABAD+6、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2222190abc+=，则()2tantantantantanABCAB+的值为()A.2017B.2018C.2019D.20207、函数()sin

(2)fxx=+的图象向右平移6个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A．6B．3C．4D．238、已知向量a，b的夹角为60，且2a=，213ab−=，ba，则b=（）A.3B.3C.2

D.49、函数的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.10、ABC内有一点O，满足3450OAOBOC++=，则OBC与ABC的面积之比为（）A．1:4B．4:5C．2:3D．3:511、已知,a

b是不共线的向量，2,2,,AABababRC=−=+，若,,ABC三点共线，则,满足（）A．2+=B．1=−C．4+=D．4=−12、对于函数sin,sincos()cos,sincosxxx

fxxxx=，给出下列四个命题：①该函数的值域为1,1−；②当且仅当()22xkkZ=+时，该函数取得最大值；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当()3222kxkkZ++时，()0fx.

上述命题中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、设函数()3cossinfxxx=+，若()4fxf对任意的实数x都成立，则最小的正数为

______.14、已知向量()3,2=a，()3,bm=，且ab⊥，则向量a在ab+方向上的投影为.15、oooosin58+cos60sin2cos2=____________.16、在ABC中，,,ABC

所对的边分别是,,abc．当钝角△ABC的三边,,abc是三个连续整数时，则ABC外接圆的半径为_______________．三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）已知平面内三个向量：

()3,2a=．()1,2b=−．()4,1c=（1）若()ac+∥()2ba−，求实数；（2）若()ac+⊥()2ba−，求实数。18、（12分）已知、为锐角，1tan22=，()5cos5+=−.（1）求()cos2的值；（2）求()tan−的值

.19、（12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若21,sin2BCm+=−，7cos2,42nA=+，且mn⊥.（1）求角A；（2）当3a=，32ABCS=时，求边长b和角B的大小.20、（12分）已知函数()()sin2,,06fxaxababRa

=−−+且.（1）若当[0,]2x时，函数()fx的值域为[5,1]−，求实数a，b的值；（2）在（1）条件下，求函数()fx图像的对称中心.21、（12分）已知向量、ab的夹角为3，且13.ab==

，(1)求ab+的值；(2)求a与ab+的夹角的余弦.22、（12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2sin2cos3cos()sin330AABCA−+−−=（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若2a=，求ABC的周长L的最大值.理科数学参考答

案一、单项选择1、D2、A3、C4、C5、A6、B7、B8、A9、C10、A11、D12、A二、填空题13、【答案】2314、【答案】26215、【答案】3216、【答案】81515三、解答题17、【答案】（1）1613=−（2）1118=−（1）()ac+

∥()2(34,2)//(23,42),ba−++−−−162(34)5(2)13+=−+=−（2）()ac+⊥()2(34,2)(23,42),ba−++⊥−−−115(34)2(2)18−+++=−18、【答案】（1）725−；（

2）211−.（1）2tan2tan312242tan11214===−−，又、为锐角，由22sinsincos1,tancos+==得：4sin53cos5==，227cos2cossin25

=−=−；（2）由（1）得，24sin22sincos25==，则sin224tan2cos27==−．Q，(0,)2，(0,)+，225sin()1cos()5+=−+=．则sin()tan()2cos()++==−+．t

an2tan()2tan()tan[2()]1tan2tan()11−+−=−+==−++．19、【答案】（1）3A=；（2）见解析.（1）由题意：21,sin2BCm+=−，7cos2,42nA=+，nm⊥即271co

s2sin4022BCA+−++=，222771cos2sin42cos14sin2222BCAAA+−−++=−+−+22251cos112cos422cos2cos

2cos0222AAAAA+=−−+=−+−=−−=.所以1cos2A=，0A，即3A=；（2）3a=，32ABCS=，∴133sin242ABCSbcAbc===，得2bc=，又2222cosabcbcA=+−，可得()233bcbc=+

−，3bc+=，解得：2b=，1c=或1b=，2c=.当2b=，1c=时，由sinsinbaBA=，得sin1B=，此时2B=；当1b=，2c=时，由sinsinbaBA=，得1sin2B=，ba，则BA，此时6B=.20、【答案】（1）4

a=−，5b=−；（2）(),1212kkZ+−解:(1)∵02x,∴52666x−−,∴1sin2,162x−−,又∵0a,∴sin2,62aaxa−−,∴3sin262

baxabab−−+−+,∵函数()fx的值域为[5,1]−,∴5b=−,312ab−=,∴4a=−,5b=−.(2)由(1)知,()4sin216fxx=−−−,令(

)26xkkZ−=,则()212kxkZ=+,∴在(1)条件下,函数图像的对称中心为(),1212kkZ+−.21、【答案】(1)13;(2).26135(1)因为222222()2132

cos133ababababab+=+=++=++=,所以13ab+=；(2)设a与ab+的夹角为.21()coscos11313cos2aabaabaabaab+=++=++=,所以26135c=os,所以a与ab+的夹角余

弦为2613522、（Ⅰ）∵ABC++=，∴cos()cosBCA+=−①，∵32AAA=+，∴sin3sin(2)AAA=+sin2coscos2sinAAAA=+②，又sin22sincosAAA=③，

2cos22cos1AA=−④，将①②③④代入已知，得2sin2cos3cosAAA+sin2coscos2sin3AAAA=++，得sin3cos3AA+=，即3sin32A+=，又0,2A，∴233A+=，即3A=.（Ⅱ）

由正弦定理得，22sin3sin32bcBB==−42sinsin233LBB=+−+4sin2662BB=++∵62B

，∴2363B+，当62B+=时，即3B=，ABC的周长max6L=.