【文档说明】辽宁省大连市一〇三中学2019-2020学年高二下学期开学测试数学试题.docx，共(18)页，539.548 KB，由小赞的店铺上传

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高二综合测试------大连市103中学一、单选题1．用数字2、3、4、5、6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．120B．72C．60D．482．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、

未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）A．219B

．995C．4895D．5193．将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0-1三角”.在“0-1三角”中,从第1行起,设第n(n∈N+)次出现全行为1时,1的个数为an,则a3等于()A．26B．27C．7D．84．盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4

个,那么概率是310的事件为()A．恰有1个是坏的B．4个全是好的C．恰有2个是好的D．至多有2个是坏的5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()01nnPPk=+（1k−），nP为预测人口数，0P为初期人口数，k为预测

期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k−，那么在这期间人口数A．呈下降趋势B．呈上升趋势C．摆动变化D．不变6．有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为()EX=

（）A．2B．2.5C．3D．3.57．设na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS=，则下列结论错误的是（）．A．0dB．6S与7S是nS的最大值C．95SSD．70a=8．设等差数列na的前n项和为nS，若954S=，则249aaa+

+=（）A．9B．15C．18D．369．在数列na中，已知对任意123,...31nnnNaaaa++++=−，则2222123...naaaa++++=（）A．()231−nB．()1912n−

C．91n−D．()1314n−10．下列求导运算正确的是（）A．()sincosxx=−B．1lnxx=C．()1xxaxa−=D．()1'2xx=11．已知函数()2lnfxxx=+，则()1f=（）A．1B．2C．3D．412．下列关于求导叙述正确的是

（）A．若()sinfxx=，则()cosfxx=−B．若()lnfxxx=+，则()1xfxx+=C．若()24fxx=，则()4fxx=D．若()xfxex=−，则()01f=二、填空题13．函数()

fx是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意实数,xy满足：(2)2,()()()ffxyxfyyfx==+,(2)(2nnnfan=*)N,*(2)()nnfbnNn=考查下列结论：①(1)1f=；②()fx为奇函数；③

数列na为等差数列；④数列nb为等比数列.以上结论正确的是__________．14．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字

作答)15．7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有________种．16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字

的四位数.(用数字作答)三、解答题17．设na是等比数列的公比大于0，其前n项和为nS，nb是等差数列，已知11a=，322aa=+，435abb=+，5462abb=+.（1）求na，nb的通项公式（2）设()()111nnnnacaa+=+

+，数列nc的前n项和为nT，求nT；（3）设2,2{(log1),2knnknnbndbbn=+=，其中kN,求21niid=18．已知等差数列na前n项和为nS，且218S=−，110S=.（1）求数列na的通项公式；（2）若n

nSbn=，求证：数列nb是等差数列.19．记(),()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数．若存在0xR，满足00()()fxgx=且00()()fxgx=，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”．（1）证明：

函数()fxx=与2()22gxxx=+−不存在“S点”；（2）若函数2()1fxax=−与()lngxx=存在“S点”，求实数a的值20．已知函数32()fxxbxcxd=+++的图象过点(0,2)P，且在点(1;

(1))Mf−−处的切线方程为670xy−+=.（I）求(1)f−和(1)f¢-的值.（II）求函数()fx的解析式.21．已知在32nxx−的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是6:1.（1

）求展开式中11x的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求2319819nnnnnnCCC−++++的值.22．甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为34，且各人

是否答对每道题互不影响.（Ⅰ）用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设A为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件A发生的概率.高二综合测试------大连市103中学一、单选题1．用数字2、3、4、

5、6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．120B．72C．60D．48【答案】B2．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干

和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）A．219B．995C．4895D．519【答案】B3．将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0-1三角”.在

“0-1三角”中,从第1行起,设第n(n∈N+)次出现全行为1时,1的个数为an,则a3等于()A．26B．27C．7D．8【答案】D4．盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是310的事件为()A．恰有1个是坏的B．4个全是好的C．恰有2个是好的D．至多有2个是

坏的【答案】C5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()01nnPPk=+（1k−），nP为预测人口数，0P为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k−，那么在这期间人口数A．呈下降趋势B．呈上升

趋势C．摆动变化D．不变【答案】A6．有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为()EX=（）A．2B．2.5C．3D．3.5【答案】B7．设na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS=，则下列结论错

误的是（）．A．0dB．6S与7S是nS的最大值C．95SSD．70a=【答案】C8．设等差数列na的前n项和为nS，若954S=，则249aaa++=（）A．9B．15C．18D．36【答案】C9．在数列na中，已知对任意123,...31nnnNa

aaa++++=−，则2222123...naaaa++++=（）A．()231−nB．()1912n−C．91n−D．()1314n−【答案】B10．下列求导运算正确的是（）A．()sincosxx=−B．1lnxx=

C．()1xxaxa−=D．()1'2xx=【答案】D11．已知函数()2lnfxxx=+，则()1f=（）A．1B．2C．3D．4【答案】C12．下列关于求导叙述正确的是（）A．若()sinfxx=，则()cosfxx=−B．若(

)lnfxxx=+，则()1xfxx+=C．若()24fxx=，则()4fxx=D．若()xfxex=−，则()01f=【答案】B二、填空题13．函数()fx是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意实数,xy满足：(2)2,()()()ffxyxfyyf

x==+,(2)(2nnnfan=*)N,*(2)()nnfbnNn=考查下列结论：①(1)1f=；②()fx为奇函数；③数列na为等差数列；④数列nb为等比数列.以上结论正确的是__________．【答案】②③④【解析】①因为对

定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y)，∴令x=y=1,得f(1)=0，故①错误，②令x=y=−1,得f(−1)=0；令y=−1,有f(−x)=−f(x)+xf(−1)，代入f(−1)=0得f(−x

)=−f(x)，故f(x)是(−∞,+∞)上的奇函数．故②正确，③若()22nnnfa=(n∈N∗)，则()()()()()()()()1111111222222222222212222222nnnnnnnnnnnnnnffffffffaa−−−−−−−+−−=−=−====

.为常数.故数列{na}为等差数列，故③正确，④∵f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x)，∴当x=y时,f(x2)=xf(x)+xf(x)=2xf(x)，则()()22242822ff===，()()()3

223332222222232fff=+=+=.…则()22nnfn=，若()2nnfbn=n∈N∗)，则()()()()()()()11112121221222n1nnnnnnnnfnfnnbnbnnfnf−−−−−−====−−为

常数，则数列{nb}为等比数列，故④正确，故答案为②③④．14．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)【答案】6015．7个人站成一排，若甲，乙，丙三

人互不相邻的排法共有________种．【答案】1440【详解】解：∵7个人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相邻，∴采用插空法来解，先排列甲、乙、丙之外的4人，有44A种结果，再在排列好的4人的5个空里，排列甲、乙、丙，有35A种结果，根据分步计数原理知共有43451440AA=种结果，故

答案为：1440．16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260.三、解答题17．设na是等比数列的公比大于0，其前n项和为nS，nb是等差数列，已知11a=，

322aa=+，435abb=+，5462abb=+.（1）求na，nb的通项公式（2）设()()111nnnnacaa+=++，数列nc的前n项和为nT，求nT；（3）设2,2{(log1),2knnknnbndbbn=+=，其中kN,求21n

iid=【答案】（1）12nna-=，nbn=；（2）11221nnT=−+；（3）()12143222nnn−−+−+.【详解】（1）设等比数列na的公比为q，则0q，设等差数列nb的公差为d，11a=，由322aa=+，得22qq=+，0q，解得2q=，则1

112nnnaaq−−==.由435abb=+，5462abb=+得1126831316bdbd+=+=，解得11bd==，则()11nbbndn=+−=；（2）()()()()()()()()111111212121121212121212111

nnnnnnnnnnnnnacaa−−−−+−+−+===−=++++++++，0112111111111212121212121221nnnnT−=−+−++−=−+++++++；（3）由2,

2{(log1),2knnknnbndbbn=+=，其中kN可得2,2(log1),2knknndnnn=+=，kN2211112(1)2nnnniiiiiiiiid=====−++，其中()21

211212222nnnnnii−−=+==+，()1121222212nnini+=−==−−设12312232422(1)2nnnnnS−=++++++，则234122232422(1)2nnnSnn+=++++++，两式相减得()23112124222(1)2

2(1)212nnnnnSnn++−−=++++−+=+−+−整理得12nnSn+=，则1(1)221ninini++==，()()21211112112222432222nnnnnnniidnn−−+

+−−=−+=+−=+−+．18．已知等差数列na前n项和为nS，且218S=−，110S=.（1）求数列na的通项公式；（2）若nnSbn=，求证：数列nb是等差数列.【答案】（1）212nan=−；（2）见解析.【详解】（1）设等

差数列na的公差为d，则2111121811550SadSad=+=−=+=，解得1102ad=−=，()()111021212naandnn=+−=−+−=−；（2）()()()1102121122nnnaannSnn+−+−===−，11nnSbn

n==−，从而()()1111111nnbbnn+−=+−−−=（常数），所以数列nb是等差数列.19．记(),()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数．若存在0xR，满足00(

)()fxgx=且00()()fxgx=，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”．（1）证明：函数()fxx=与2()22gxxx=+−不存在“S点”；（2）若函数2()1fxax=−与()lngxx=存在“S点”，求实数a的值【答案】（1）证

明见解析（2）e2【详解】解：（1）函数2(),()22fxxgxxx==+−，则()1,()22fxgxx==+．由()()fxgx=且()()fxgx=，得222122xxxx=+−=+，此方程组无解，因此，()fx与()gx不存在“S”点．（2）函数21fxax=

−（），()lngxx=，则12fxaxgxx==（），（）．设0x为()fx与()gx的“S”点，由00()()fxgx=且00()()fxgx=，得200001ln12axxaxx−==，即200201ln21axxax−==，（*）得01ln2x=−，即120e

x−=，则1221e22(e)a−==．当e2a=时，120ex−=满足方程组（*），即0x为()fx与()gx的“S”点．因此，a的值为e2．20．已知函数32()fxxbxcxd=+++的图象过点(0,2)P，且在点(1;(1))Mf−−处的

切线方程为670xy−+=.（I）求(1)f−和(1)f¢-的值.（II）求函数()fx的解析式.【答案】（1）()()11,16ff−=−=；（2）()32332fxxxx=−−+【解析】分析：（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可．（2）利用点的坐标切

线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．详解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P

（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221．已知在32nxx−的展开式中，第6项的系数

与第4项的系数之比是6:1.（1）求展开式中11x的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求2319819nnnnnnCCC−++++的值.【答案】（1）18−；（2）325376x−；（3）91019−.【详解】（1）由553

3(2):(2)6:1nnCC−−=，得9n=，通项2752219(2)rrrrTCx−+=−，令2751122r−=，解得1r=，展开式中11x的系数为119(2)18C−=−.（2）设第1r+项系数的绝对值最大，则11991199221732

022rrrrrrrrCCrCC++−−，所以6r=，系数绝对值最大的项为27303662229(2)5376Cxx−−−=.（3）原式()90012299999991110199991(19)1999CCCC−=++++−=+−=.22．甲、乙两位

同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为34，且各人是否答对每道题互不影响.（Ⅰ）用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设A为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件A

发生的概率.【答案】（I）见解析；（II）135()2048PA=.【详解】（I）X所有可能的取值为0,1,2,3()3110464PX===；()21331914464PXC===；()223312724

464PXC===；()33273464PX===.X的分布列为X0123P16496427642764数学期望()19272790123646464644EX=++=+.（II）由题意得：事件A“甲比

乙答对题目数恰好多2”发生即：“甲答对2道，乙答对题0道”和“甲答对3道，乙答对题1道”两种情况()271279135646464642048PA=+=