【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数 （7）含答案【高考】.doc，共(5)页，174.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-§3.2《两角和与差的正弦、余弦函数》教学设计一、教学目标1．知识与技能(1)能够用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能够用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,两角和与差的正弦公式.(3)能够运用两角和与差的

正弦,余弦公式进行简单的求值.2．过程与方法通过两角差的余弦公式的推导过程，使学生进一步体会向量作为处理问题的工具的作用.3．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、探索、激发学生学习兴趣，提高学生的思维能力和转化的数学思想.二、教学重点、难点重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其推导.难点：两角差

的余弦公式的推导,灵活运用两角和与差的正弦、余弦公式进行求值.三、教学方法自主探究、讲练结合四、教学用具多媒体课件五、教学过程【导入新课】1、复习同角三角函数的基本关系式2、问题提出:如何计算、、对于coscos)cos(−=−你们

同意这个观点吗？sin(4530)−cos(6045)+cos()34−-2-【新知探究】在直角坐标系中,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,以原点为顶点,x轴正半轴为始边分别作角,,终边与单位圆交于点P1、P2（图见课件）(学生在老师的引导下完成下

列问题)点P1、P2的坐标为？P1(cos,sin)P2(cos,sin)1op、2op的坐标为？1op=(cos,sin)2op=(cos,sin)1op、2op夹角为?夹角为−1op、2op的数量积如何表示？有

几种表示方法？1212cos()cos()opopopop=−=−12coscossinsinopop=+教师：引导学生顺利总结出两角差的余弦公式。把上式称为两角差的余弦公式，记作当,为任意角时，上式仍成立，有兴趣的

同学可以利用诱导公式证明。问题1你能由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式吗？cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin+=−−=−+−=−cos()

coscossinsin+=−C+问题2你能由两角和与差的余弦公式推出两角和与差的正弦公式吗？sin()cos()cos()22cos()cossin()sin22sincoscossin

+=−+=−+=−+−=+sin()sincoscossin+=+S+cos()coscossinsin−=+C−C−-3-

sin()sin()sincos()cossin()sincoscossin−=+−=−+−=−sin()sincoscossin−=−S−得出公式，总结结构特征两角和与差的正弦、余弦公式：教师引导学生说出两角和与差的余弦

、正弦公式的结构特点。（两角和与差的余弦：同名相乘，符号相反；两角和与差的正弦：异名相乘，符号相同）利用这些公式,我们可以解决三角函数的估算与求值问题,下面我们来看几个相关例题.【拓展与应用】题型一求值、化简

例1不查表,求的值.解:000000062cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin304+=−=+=变式训练1:计算公式逆用答案：12变式训练2:计算灵活运用诱导公式答案：1-2cos()coscossinsincos()coscossinsi

nsin()sincoscossinsin()sincoscossin+=−−=++=+−=−CCSS+−+−cos75,cos15cos75=cos(45+30)=cos

45cos30sin45sin30−23212222=−624−=cos80cos20sin80sin20+cos43cos77sin43cos167+-4-练习答案：12练习：化简题型二已知三角函数值求值例2．已知,求、的值.2243si

n,(,),cos1sin5255312cos,(,),sin1cos132133541233cos()coscossinsin()()()513513653541263cos()coscossinsin(

)()()51351365==−−=−=−=−−=−−=+=−−+−=−+=−=−−−−=解：由得又由得练习:3sin,(,),sin(),cos()4243

=+−已知求的值。答案：sin()4+=32-148，cos()3−=33-78。【课堂小结】1、能够用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。2、能够利用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式，两角和与差的正弦公式。3、灵活运用两角和与差

的正弦，余弦公式进行求值、化简。【作业】P123.习题3-2A组：第2题（1）（2）（3）（4）第3题【板书设计】§3.2《两角和与差的正弦、余弦函数》sin43cos13sin47sin13−453sin,(,),cos,(,)52132==−cos

()−cos()+sin()2sincos2sinsincos()+−++-5-一．复习同角三角函数基本关系式二．新知探究三．两角和与差的余弦、正弦公式四．拓展与应用题型一题型二练习【教学反思】本节课借助多媒体通过师生交流、学生之间的交流，激发学生的学习兴趣，使学生能够由平

面向量的知识推导出两角差的余弦公式，进而通过诱导公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式，培养学生化归与转化的能力和数学思想，通过典型例题使学生对所学知识熟练掌握并应用。在教学过程中，应更大地发挥学生的主动性，调动学生积极探索，更有效地完成教学。