【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数 （5）含答案【高考】.doc，共(5)页，151.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2.2两角和与差的正弦、余弦函数一、教材分析本节在两家差的余弦公式的基础上进行学习，通过它来推导两角和的余弦函数及两角和与差的正弦函数，两角差的余弦函数可谓本节内容的“源”，通过“−”代替“”得到两角和的余弦公式；在两角和与差的余弦公式中，利

用诱导公式)2cos(sin−=就可得到两角和的正弦公式，再用“−”代替“”得到两角差的正弦公式。在本节课的基础上，在两角和与差的正弦、余弦公式中，令=就可得到二倍角公式，再由正、余弦公式相除

得到正切公式，这也是我们之后所学的重点内容。二、学情分析通过对必修4第1章和第2章的学习,掌握了三角函数和向量的基础知识,为学生实施自主性学习提供了知识保障,加之我所教班级学生数学基础较好,对数学课有一定的兴趣和较

强的学习动机，具备自主探索的能力,为学生自主探究、学习提供平台，是学生有更多的机会表达和发展自身的数学能力，发展学生的数学核心素养。三、教学目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差

的正弦公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.4.通过公式的推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新

意识和学习数学的兴趣。重点：两角和与差的正余弦公式的推导。难点：两角和与差的正弦、余弦公式的灵活应用。四、教学方法合作探究五、教学过程教学过程学生活动复习回顾1、余弦的和差角公式sinsincoscos)c

os(+=−2、思考如何求值：75cos、15sin学生回忆公式，思考如何求解两个非特殊角的函数值。-2-探究一两角和的余弦函数我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求cos(α+β)？得sinsinco

scos)cos(−=+结论：两角和与差的余弦公式sinsincoscos)cos(m=公式特点：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后学生探究如何求解两角和的余弦公式，用“−”取代“”，再借用诱导公式，得到结论。探

究二两角和与差的正弦函数如何求)sin(的值得到：sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(−=−+=+学生思考：+−=+)(2cos)sin(再利用“−”取代“”得到)sin(−-3-探究三公式应用1.

求复习回顾中75cos和15sin的值2.化简及求值(1)sin20°cos40°＋cos20°sin40°(2)−20cos30cos20sin50sin3.已知),23,(,135cos),,2(,54sin−==求)cos(),cos(+−的值4.

求xxy2cos32sin−=的周期学生讨论并作答1.学生口述计算过程，教师板演。2.学生思考交流，请两位学生上黑板作答。3.教师引导学生思考交流，并作答，学生板演。（注意函数符号的选择）4.注意运用辅助角公式，首先提出“2”，再利

用和差角公式化简。最后利用周期公式求得周期。-4-课堂小结1、sinsincoscos)cos(−=+sinsincoscos)cos(+=−sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(−=−+=+2、利用公式可以求

非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式.应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.3、在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：（1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角.（2）角的范围，它决定符号取正、负的问题.4、化xbxacossin+为一个角的三角函数形式)sin(coss

in22++=+xbaxbxa教师带领学生共同总结本节课所学公式、内容以及解题步骤与方法。-5-作业：1．sin20cos40cos20sin40+的值等于（）A．14B．32C．12D．342.sin123−cos12的值是（）A．0B．—2C．2D．2sin125

3.2cos10sin20sin70−的值是()A．12B．32C．3D．24.如果cos=－1312)23,(，那么cos)4(+=________．5.函数y=cosx+cos(x+3

)的最大值是__________．6.已知函数()sin()sin()cos(,)66fxxxxaaRa=++−++是常数（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若,22x−时，()fx的最大值为1，求a的值．学生课下独立完成，并

总结做题技巧，熟练掌握公式。