【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数 （4）含答案【高考】.doc，共(5)页，186.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数一．教材分析“两角和与差的余弦函数”是新课标北师大版必修4第三章《三角恒等变换》第二节第一课时的内容。学生已经学习了三角函数的基本关系和诱导公式以及平面向量，在此基础

上，本章将学任意两个角和、差的三角函数式的变换。作为本节的第一节课，重点是引导学生通过合作、交流，探索两角差的余弦公式，为后续简单的恒等变换的学习打好基础。由于两角差的余弦公式推导方法有很多，书本上给与

证明方法-------向量法。二、学情分析学生已经学习了三角函数的基本关系和诱导公式以及平面向量，但只对有特殊关系的两个角的三角角函数关系通过诱导公式变换有一定的了解。对任意两角和、差的三角函数知之甚少，本课时面对的

学生是高一年级的学生，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望，但应用已有知识解决问题的能力还处在初期，需进一步提高。三．教法学法分析（－）说教法基于新课标的理念中“学生主体性和教师主导性”的原则以及本班学生的实际情况，我采取如下教学方法：1、通过

学生熟悉的实际问题引入课题，为公式学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生的主体参与的积极性。2、拓展教材，引导学生利用较为简洁的方法一一向量法，在鼓励学生主体参与，乐于探究、勤于思考公式推导的同时，充分发教师的主导作用。3．采用投

影仪，多媒体等现代数学手段，增强教学简易性和直观性。4通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，学生对知识掌握逐步提高。-2-（二）说学法从学生已有的认知水平、认知能力出发，经过观察分析、自主探究、推导证明、归纳总结等环节，理解

公式的推得过程，通过有梯度的练习、变式训练，分层作业，学生步提高对知识掌握。四、学习目标1.能够利用向量的数量积推导两角差的余弦公式.2.能够运用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式.3.能灵活运用两角和与差的余弦公式进行求值、化简.。五、教学重难点（由于本节

课主要内容是公式的推导，所以教学重难点如下：）教学重点：两角差的余弦公式的推导过程及公式的简单应用。教学难点：灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数.六．教学流程七、教学过程（一）创设情境，导入新课【问题1】如何求cos15˚的值？思考1:15˚能否写成两个特殊角的和或差的形式?15˚=

45˚-30˚创设情境，导入新课思考探素，建构新知例题讲解，知识迁移变式训练，深化认识开放小结，归纳提升分层作业，巩固提高-3-思考2:cos15˚=cos(45˚-30˚)=cos45˚-cos30˚成立吗?所以cos(45˚-30˚)≠

cos45˚-cos30˚.结论:()coscoscos−=−不总是成立.思考3:究竟cos15˚=?思考4:cos(45˚-30˚)能否用45˚和30˚的角的三角函数值来表示?思考5:如果能,那么一般情况下cos(α-β)能否用角α,β的三角函数值来表示?

请进入本节课的学习!（二）合作探索探究点:1.两角差的余弦函数（由于两角差的余弦公式推导方法有很多，本节课透析，拓展教材，引导学生利用较为简洁的方法一一向量法来探究两角差的余弦公式。让学生进一步感知两角差的余弦公式对任意角a，均成立，并启发学生观察公式的特征。）（向量法

）如图，角的终边与单位圆交于A(cos,sin),角的终边与单位圆交于B（cos,sin）)(，这样就得到两个单位向量OBOA,,(),sin,cos=OA()sin,cos=OB

且1===rOBOA,两向量的夹角为-，所以由向量数量积可以得到=•OBOAcos(–).而且由向量数量积的坐标运算，有cos(–)=cos﹒cos+sin﹒sin口诀：余余正正异相

连思考6：公式cos(–)=cos﹒cos+sin﹒sin是否对任意角α,β都成立？探究点2两角和的余弦函数()()()()()()sinsin-coscoscos得sinsincoscoscoscos

=+−+−=−−=+（三）应用举例-4-例1.不查表，计算75cos,cos15练习:cos78cos18sin78sin18+=.=−105s15sin105cos15cosin.例2.已知4sin5=，5,,cos,213=

−是第三象限角，求()cos−,)(cos+的值.解：因为,2，4sin5=由此得2243cos1sin155=−−=−−=−又因为5cos,13=−是第三象限角，所以22512sin1cos11313=−−=−−−=−

所以，3541233cos()coscossinsin51351365−=+=−−+−=−.)(cos+=sinsin-coscos=6563.（四）课堂检测1.cos95cos35+sin95sin

35222.cos15sin15−3.cos15sin151322−51261264.coscos+cossin（五）课堂小结小结：本节课你学到了那些知识，有什么样的心得体会？-5-（引导学生从公式内容和推导方法两个方面进行小结

，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。开放式小结，启发灵活，以问促思，能够较全面的帮助学生归纳

知识，形成技能。）（六）课后作业课本120页2，3，4,八．板书设计两角和与差的余弦函数一．探究点:1.两角差的余弦函数cos()coscossinsin−=+探究点2两角和的余弦函数sinsincoscos）（cos+=+二．应用举例例1例2三.课堂检

测四.作业五.课后小结