【文档说明】四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考试题 数学（理）.docx，共(3)页，330.746 KB，由小赞的店铺上传

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南充高中高2021级高二下学期第二次月考数学试题（理科）（时间：120分钟；总分150分；命审题人：蒋敏魏杰）一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1．若2)(=xf，则=)(xf（）A．12−B．ln2C．1D．02．若复数z满足()12i34iz+

=−（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A．2iB．2−C．2D．2i−3．函数()3lnfxxx=+的单调递增区间为（）A．（0，1e）B．（e，+∞）C．（1e，+∞）D．（1e，e）4．已知条件p：3m，条件q：221xym+=

表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．已知椭圆2218xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上，则12||||PFPF的最大值是

（）A．22B．8C．10D．426．用数学归纳法证明不等式111113123224nnnn+++++++L(n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（）A．增加了一项12(1)k+B．增加了两项121k+，12(

1)k+C．增加了两项121k+，12(1)k+，又减少了一项11k+D．增加了一项12(1)k+，又减少了一项11k+7．定义在1,42−上的函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列结论不正确．．．的是（）A．函数()fx在区间()0,4上单调递增

B．函数()fx在区间1,02−上单调递减C．函数()fx在0x=处取得极小值D．函数()fx在1x=处取得极大值8．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种9．七巧板被誉为“东方模板”，是

我国古代劳动人民的伟大发明之一，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为（）A．2332B．1116C．83D．91610．

春锄园为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为3m，且水流落在地面上以O为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高

度为（）A．5m3B．7m4C．9m4D．7m311．设函数()()()222ln2fxxaxa=−+−，其中0,xaR，存在0xR，使得()045fx成立，则实数a的值是（）A．1B．25C．12D．1512．已知()4324ln32ea−=，1eb=，elog24c=，则（）A．a

cbB．c<a<bC．abcD．bac二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13．现有4种不同颜色，要对如图四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法种数为______

_.14．已知复数z满足||1z=，则|13i|z−+(i为虚数单位)的最小值为_______．15．如图，1F，2F是双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的左右焦点，过1F的直线与圆222xya+=相

切，切点为T，且交双曲线的右支于点P，若12FTTP=，则双曲线C的离心率e=______.16．已知函数()ee2−=−+xxfx，若对任意的(0,1x，不等式()()lne4xfaxfaxx+−恒成立

，则实数a的取值范围为____________.三、解答题（共70分）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为233xtyt==（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，

直线l的极坐标方程为2sin36+=．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）已知点P的直角坐标为(3,23)−，直线l与曲线C相交于A，B两点，求||||PAPB+的值．18．（12分）已知函数()325fxxaxbx=−++−在1x=−处有

极值1−.（1）求实数,ab的值；（2）求函数()fx在4,2−上的最值.19．（12分）某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示

），其中样本数据分组区间为)))))40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；（2）若采用分层抽样的方法，从打分在)

40,60的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在)40,50的概率.20．（12分）如图所示多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，ADEV是

正三角形，四边形ABCD是菱形，2AB=，3CF=，.3BAD=（1）求证：EF平面ABCD；（2）求二面角EAFC−−的正弦值.21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=上的点到两个焦点的距离之和为42，短轴

的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形.（1）求椭圆C的方程；（2）设点,AB为椭圆C上的两点，O为坐标原点，32OAOBkk=−，求OAOB的取值范围.22．（12分）已知函数()()ln1xafxaxx=++−，aR．（1）讨论()fx的单调性；（2）若

()()12fxfx=，当12112xax时，证明：()()21212112aaxxxxa+++．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com