【文档说明】四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考试题 数学（理） 答案.docx，共(7)页，551.237 KB，由管理员店铺上传

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理科数学参考答案：1．D2．B3．C4．A5．B6．C7．D8.B9．C【详解】设小正方形边长1，可得黑色平行四边形底为2，高22；黑色等腰直角三角形直角边为2，斜边22，大正方形边长22，落入黑色部分

2122232282222P+==10．B【详解】以B为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，记BMOC⊥且垂足为M，A在y轴上的投影点为D，设抛物线方程为()220xpyp=−，由题意可知：3,4,7ADBMOC===，所以734MCOCAD=−=−=，所以()4,4C−，

代入抛物线方程可知168p=，所以2p=，所以抛物线方程为24xy=−，又因为3Ax=−，所以94ADyy==−，所以94BD=，所以97444OADMBMBD==−=−=，所以OA的高度为7m4，11．D【详解】函数()fx可视为动点M(x,2lnx)与动点N

(a,2a)间距离的平方,动点M在函数y=2lnx上,动点N在直线y=2x上,即直线上的动点到曲线的最小距离,由y=2lnx得22yx==,解得x=1,所以曲线上的点(1,0)到直线y=2x的距离最小,距离平方的最小值为45,则

()4x5f,又存在0x使得()045fx成立,则()045fx=,此时N为垂足,2112MNaka==−−,解得a=1512．A【详解】构造函数()lnxfxx=，其中0x，则()21lnxfxx−=，当

0ex时，()0fx¢>；当ex时，()0fx.所以，函数()fx的增区间为()0,e，减区间为()e,+.因为()()4ln3244ln32324ln324ln32eeeaf−−−−===，()ee1bf==，()eelog2log4ln42

ln2ln2244442cf======，因为24ln3242eee12648−==，则4ln32e2e−，则()()()4ln32e2efff−，故acb.13．432248

=种.14．115．【详解】连接2PF，过2F作2//FQOT，由12FTTP=，则易知1OFc=，OTa=，1TFTQQPb===，22QFa=，21232PFPFaba=−=−，所以在2RtPQF△中，()()222322baab−=+，整

理得32ba=，所以双曲线C的离心率132e=.16．【详解】设()()2eexxgxfx−=−=−，则()()()eeeexxxxgxgx−−−=−=−−=−，∴()gx为奇函数，又∵()=e+e0x

xgx−，∴()gx在R上单调递增，由已知得()()ln2e20xfaxfaxx−+−−，则()()lne0xgaxgaxx+−，∴()()lnexgaxgxax−，∴lnexaxxax−，即()lnlneexxxaxxx++=，又

∵(0,1x，∴(ln,1xx+−，令lnxxt+=，则e(1)tatt，则转化为在(,1t−上，函数ety=的图象在函数的yat=图象的上方，设ety=的切点为()00,exx且过原点的方程为()000eexxyxx−=−，将原点代入求得01x=，即切线方程为e

yx=，则0ea，即实数a的取值范围为0,e.17．【解析】（1）∵曲线C的参数方程为233xtyt==（t为参数），∴曲线C的普通方程为23yx=．∵直线l的极坐标方程为2sin36+=

，∴3sincos3+=．∵cosx=，siny=．∴直线l的直角坐标方程为330xy+−=．（2）由（1）知，点P在直线l上，∴直线l的参数方程为3321232xmym=−−=+

（m为参数），代入23yx=得，2143840mm++=．设1m，2m是上述方程的两根，∴Δ0，12143mm+=−，12840mm=．∴1212143+=+=+=PAPBmmmm．18．【解析】（1）()325fxxaxbx

=−++−，()232fxxaxb=−++，()()1411230fabfab−=−−=−−=−+−=解得69ab=−=−，则()239132(1)(3)fxxxxx=−−=−++−，若()0fx¢>，则31x−

−；若()0fx，则3x−或1x−,即函数()325fxxaxbx=−++−在1x=−处有极大值且极大值为1−，符合题意，故69ab=−=−：（2）由（1）知，()32695fxxxx=−−−−，()()()23129313fx

xxxx=−−−=−++，若()0fx¢>，则31x−−；若()0fx，则3x−或1x−,()fx\在()3,1−−上单调递增，在)(4,3,1,2−−−上单调递减,又()()()()41,35,11,255f

fff−=−−=−−=−=−，maxmin()1,()55fxfx=−=−.19．【详解】（1）由频率分布直方图可知，()0.0040.0180.02220.028101a++++=，解得0.006a=.该校学生满意度打分不低于70分的人数为()1

0000.280.220.18680++=.（2）由频率分布直方图可知，打分在)40,50和)50,60内的频率分别为0.04和0.06，抽取的5人采用分层抽样的方法，在)40,50内的人数为2人，在)50,60内的人数为

3人.设)40,50内的2人打分分别为1a，2a，)50,60内的3人打分分别为1A，2A，3A，则从)40,60的受访学生中随机抽取2人，2人打分的基本事件有：()()()121112,,,,,aaaAaA，()()()()13212223,,,,aAaAaAaA,,,，()

()()121323,,,,,AAAAAA共10种.其中两人都在)50,60内的可能结果为()()()121323,,,,,AAAAAA，则这2人至少有一人打分在)40,50的概率3711010P=−=.20．【详解】（1）证明

：取AD中点N，连接NENC､，因为ADE是正三角形，所以,2sin603ENADEN⊥==，因为平面ADE⊥平面,ABCDEN平面ADE，平面ADE平面ABCDAD=所以EN⊥平面ABCD，又因为CF⊥平面ABCD，所以ENCF∥，又因为ENCF=，

所以四边形ENCF是平行四边形，所以EFNC∥，又因为NC平面,ABCDEF平面ABCD，所以EF平面ABCD.（2）连接ACBD､交于O，取AF中点M，连接OM，所以OMCF∥，因为CF⊥平面A

BCD，所以OM⊥平面ABCD，因为OAOB､平面ABCD，所以,OMOAOMOB⊥⊥，又因为四边形ABCD是菱形，所以OAOB⊥，所以OAOBOM､､两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()()31313,0,0,0,1,0,3

,0,0,0,1,0,,,0,,,3,3,0,32222ABCDNEF−−−−−，()3123,0,3,,,322AFAE=−=−−，设平面AEF的法向量为(),,mxyz=，2330313022AFmxzAEmx

yz=−+==−−+=，令()1,1,33,2,xm==平面AFC的法向量为()0,1,0n=，设二面角EAFC−−的大小为，2333610cos,sin1cos88421mnmn====−=.所以二面

角EAFC−−正弦值为108.21．【详解】（1）由题意可得242a=，22bc=，又因为椭圆中222abc=+，所以22a=，2b=，2c=，故椭圆C的方程为22184xy+=.（2）当直线AB斜率存在时，设()11,A

xy，()22,Bxy，直线AB方程为ykxm=+，联立2228ykxmxy=++=得()222124280kxkmxm+++−=，()()222216412280kmkm=−+−，即2284km+，所以122412kmxxk−+=+，21222812mxxk−=+，因为121232O

AOByykkxx==−，所以()212122343212myyxxk−−=−=+，又因为()()()2212121212yykxmkxmkxxkmxxm=++=+++222222222848121212mkm

mkkkmmkkk−−−=++=+++，所以()222223481212mmkkk−−−=++，即2223km+=，所以()222212122222234284423211212121221mmmkOAOBxxyykkkkk−−−−−=+=−===−++++++，

因为2112k+，所以2211112k−−++，即11OAOB−，当直线AB斜率不存在时，设(),Amn，(),Bmn−，2222m−，且0m，所以32OAOBnnkkmm=−=−，解得2223nm=，又因

为A在椭圆上，则2228mn+=，所以22m=，23n=，所以221OAOBmn=−=−，综上OAOB的取值范围为1,1−.22．【详解】（1）函数()fx的定义域为()0,+．易知()()()22111xaxaafxxxx−−+=−−=−．当0a时，若()0,1

x，则()0fx¢>，若()1,x+，则()0fx；当01a时，若()0,xa或()1,x+，则()0fx，若(),1xa，则()0fx¢>；当1a=时，()0fx恒成立；当1a时，若()0,1x或(),xa

+，则()0fx，若()1,xa，则()0fx¢>．综上，当0a时，()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减；当01a时，()fx在(),1a上单调递增，在()0,a，()1,+上单调递减；当1a=时，()fx在()0,+上单调递减；

当1a时，()fx在()1,a上单调递增，在()0,1，(),a+上单调递减．（2）由()()12fxfx=，得()()112212lnln11aaaxxxaxxx++−=++−，所以()()()()()2121212112

12l1nlnaxxaaaxxxxxxxxxx−+−=−+−=−+，则2211121ln1xaaxxxxx+=+−．要证()()21212112aaxxxxa+++，需证()()221221111ln2axaxxxxxa+++−，又10a+，所以即

证1222111ln2xxxaxxxa++−，即证21221111ln21xxxaxxax++−．令21xtx=，则1t．设()()1ln11tgtttt+=−，则()()212ln1tttgtt−−=−，设()()ln121httttt=−

−，则()22121110htttt=+−=−所以()ht在()1,+上单调递增，则()112ln101ht−−=，所以()0gt，()gt在()1,+上单调递增．由12112xax，得2111xxa，所

以211111l1ln111nxaaggxaaaaa++==−−，所以需证ln1112aaaaa++−，即证2ln1aaa−．设()112112lnaaaa=+−，

则()2221210aaaaa−=−=，所以()a在1,12上单调递增，则()()112ln1101a=+−=，所以2ln1aaa−,故()()21212112aaxxxxa+++．获得更多

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