【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题 含答案.doc，共(9)页，840.000 KB，由小赞的店铺上传

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长安一中2020—2021学年度第一学期第三次质量检测高三年级数学(文科)试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若

复数（iRa,为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.6−B.2−C.4D.62．已知1,2,3,4,1,2,2,3UMN===，则()NMCU=（）A.1,4B.1,3,4C.4D.23．已知平面向量(1,2),

(2,)abm=−=rr，且ba⊥，则32ab+=rr()A.(7,2)B.(7,14)−C.(7,4)−D.(7,8)−4．“2a=−”是“直线()12:30:2140laxylxay−+=−++=与互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知}{na为等差数列，若=++951aaa，则)cos(82aa+的值为（）A.21B.23C.21−D.23−6．若定义在R上的偶函数()yfx=是)

0,+上的递增函数，则不等式()()2log1fxf−的解集是（）A.1,22B.()(),22,−−+C.RD.()2,2−7．已知实数x，y满足002xyxy+，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．08．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是

8，则输入的数是（）A．2或22B．22或22−C．2−或22−D．2或22−9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.3B.33C.332D.33410．函数()()sin22fxx=+的图象向左平移6个单位后关于原点对称，则函数)(xf在0,2

上的最小值为（）A．32−B．21−C．21D．3211．直线l：()2ykx=−与曲线()2210xyx−=相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A.)0,B.3,,4224C.0,,22

D.3,4412．在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为[]k，即212221[]{4|}knknZ=+，0,1,2,3k=.给出如下四个结论：①]1[2015；②2[2]

−；③[0][1][2][3]Z=；④“整数,ab属于同一‘类’”的充要条件是“[0]ab−”.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸的相应位置上)13．抛物线x＝22y−的准线方程是

14．函数()xfxxe=在点()()1,1f处的切线的斜率是.15．已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥ABCP−的体积为16．在ABC中，16,7,cos,5ACBCAOABC===是的内心，若OP

xOAyOB=+uuuruuruuur01,01xy其中，则动点P的轨迹所覆盖的面积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且*21()nnSanN=−.（1）求数列{}na的通项公

式；（2）设1131,log1nnnnnbbbcann+==++，求数列nc的前n项和nT．18．（本小题满分12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱111ABCABC−中，D是BC的中点，12AAAB==.（1）求证：1//AC平面1ABD；（2）求三棱锥DABA11−的体积.19．（本

小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（1）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173

cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆222:1xCya+=经过点2(1)2P，．（1）求椭圆C的方程及其离心率；（2）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交

于AB、两点，当APB的平分线为PF时，求直线AB的斜率k．21．（本小题满分12分）己知函数2()(1)ln1fxaxax=+++（1）若21−=a，求函数)(xf的单调区间；（2）设1a−，若对任意12,(0,)xx+，恒有1212()()4fxfxxx

−−，求a的取值范围.请考生从第22、23题中任选一题做答。如果多选，则按所做第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为33xtyt−＝＝，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2430cos−+=（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

关于x的不等式lg37xxm+−−（）＜．（1）当1m=时，解此不等式；（2）设函数lg37fxxx=+−−（）（），当m为何值时，fxm（）＜恒成立？长安一中2020—2021学年度第一学期第三次质量检测高三年级数学(文科)试题参考答

案一、选择题1-6ACCACA7-12BDDABC二、填空题13.81=x14.e215.1016.6310三、解答题17.解：（1）当1n=时，由1121Sa=−得：311=a．当2n时，nnaS−=12①；1112−−−=nnaS②上面两式相减

，得：131−=nnaa．所以数列{}na是以首项为31，公比为31的等比数列．得：*1()3nnanN=．……6分（2）nnnab)31(log1log13131==n1=．()11111+−=+

−+=nnnnnncn．……10分1211111111223341nnTcccnn=+++=−+−+−++−+111+−=n……12分18.（1）连接1AB交1AB于O，连接OD，在1B

AC中，O为1BA中点，D为BC中点1//ODAC……3分又1ODABD面11//ACABD平面……6分（2）2212222AB=+=sin603ADAB==过D作DHAB⊥于H又111ABCABC−为直棱柱1DHBB⊥11DHABBA

⊥面且3sin302DHAD==10分所以33232221311111===−−AABDDABAVV……12分19.（1）17010182179171170168168163162158=+++++++++a2分解得a=179所以污损处是9.……4分（2）设“

身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}

共10个基本事件，……8分而事件A含有4个基本事件，……10分∴P（A）＝410＝25……12分20.解(1）把点2(1)2P，代入2221xya+=，可得22a=．故椭圆的方程为2212xy+=1c=，椭圆的

离心率为12e=．……4分（2）由（1）知：()10F，．当APB的平分线为PF时，由2(1)2P，和()10F，知：PFx⊥轴．记PA、PB的斜率分别为12kk、．所以，PA、PB的斜率满足120kk+=……6分设直线AB方程为()1ykx=−，代入椭圆方程2212xy+=并整理可

得，2222(12)42(1)0kxkxk+−+−=．设()()1122AxyBxy，，，，则()221212222141212kkxxxxkk−+==++，又2(1)2P，，则111111222(1)222111ykxkkxxx−−−==+−−

−=，222222222(1)222111ykxkkxxx−−−==+−−−=．……8分所以12kk+=1212222211yyxx−−+−−=()1212121212221121yyxxxxxxxx+−+−−−−++()22222242212222

221411212kkkkkkkk−+=−=−−−+++……11分即220k−=．22k=．……12分21.解：（1）由已知得0,121ln21)(2+−=xxxxfxxxxxf22121)(2'−=−=……2分令0

)('=xf得22=x即22,0x时，()0fx；+,22x时，()0.fx；故()fx单调递增区间为22,0，单调递减区间为+,22………4分（2）2121()2.aaxafxaxxx+++=+=由1a−得0)(

'xf，所以()fx在(0,)+单调递减，……5分设21xx从而对任意12(0,)xx+、，恒有)(4)()(||4|)()(|12212121xxxfxfxxxfxf−−−−即22114)(4)(xxfxxf++……7分令

()()4gxfxx=+，则1()24agxaxx+=++等价于()gx在(0,)+单调递减，即0)('xg恒成立，从而12142+−−xxa恒成立……9分故设241()21xxx−−=+，则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21

)(21)(21)(21)xxxxxxxxxxxxxx−+−−−+−+−−+====++++当1(0,)()0,()2xxx时，为减函数，1(,)()0,()2xxx+时，为增函数。∴min1()()22x==−∴--a的取值范围为（，2].……12分22

．（1）直线l的普通方程为：0333=+−yx；曲线的直角坐标方程为1)2(22=+−yx……5分（2）因为圆心到直线的距离1235'=d所以d的取值范围是]2235,2235[+−.23．解：（1）当1m=时，原不等式可变为0|3||7|10xx+−−，可得其解集为{|27}.xx

……5分（2）设|3||7|txx=+−−，则由对数定义及绝对值的几何意义知100t，因xylg=在),0(+上为增函数，则1lgt，当7,10=xt时，1lg=t，故只需1m即可，即1m

……10分