【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题.pdf，共(4)页，257.493 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学（第1页共4页）长安一中2020—2021学年度第一学期第三次质量检测高三年级数学（理科）试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合23,(3)0xxNxNxx，则MN

（）A.03xxB.03xxC.0,1,2D.1,22.若复数满足(1)23izi，则z的实部与虚部之和为（）A.1522iB.2C.2D.33.若双曲线2222:1(0,0)xyCabab的实轴长是虚轴长的2倍，则其渐近线方程为（）

A.yxB.2yxC.12yxD.2yx4.已知0.10.2log2,ln2,2abc，则（）A.abcB.acbD.cabD.bca5.在等比数列na中，23916aa，则6tana的值为（）A.1

B.1C.1D.46.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：年个人消费支出总额x（万元）11.522.53恩格尔系数y0.90.750.50.250

.1若y与x之间具有线性相关关系，且由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为ˆˆ0.42yxa，则当2.2x时，y的预测值为（）A.0.7B.0.3C.0.48D.0.4167.已知直角梯形ABCD中，

ABCD//,90BAD,60BCD，E是线段AD上靠近A理科数学（第2页共4页）的三等分点，F是线段DC的中点，若2,3ABAD，则EBEF（）A．73B．113C．

79D．1198.如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的体积为（）A．2483B．88C．3283D．322439.若正数,xy满足35xyxy，则34xy的最小值是（）A.245B.285C

.5D.610.某风景区在大门外新建了一个标志，抽象出其曲线，在如图所示的直角坐标系中，与下列函数解析式最接近的是（）A.xyxeB.1yxxC.lgxxyxD.cos1xxxye11.函数()fx可以看作是将函数2cos

yx的图像向右平移6个单位后，再把图像上所有点的横坐标变为原来的1(0)倍而得到的，若函数()fx在区间4,33上单调递减，则的取值范围是（）A.195,82B.17,28C.50,8D

.7,1812.已知球O是三棱锥PABC的外接球，2,22PAABPBACCP，点D是PB的中点，且7CD，则球O的表面积为（）A.283B.143C.282127D.163二、选择题：本题共4小题，每小题5分.13.曲线()1sinfxx在点(0,(

0))f处的切线方程为_____________.14.记nS为等差数列na的前n项和，若484aa，则1165SSS____.理科数学（第3页共4页）15.某场足球比赛计划从甲、乙两人中挑选一名服务员，已知甲计划在7:00—8:00到达足球

场地，乙计划在7:30—8:00到达，若规定谁先到达，就安排谁参加服务工作，则甲参加服务工作的的概率为_______.16.已知点12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，过原点O且倾

斜角为060的直线l与椭圆C的一个交点为M，且1212MFMFMFMF，则椭圆C的离心率为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，

且2cos2bAca.（1）求B；（2）若42c，72cos10A，求ABC的面积．18.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下（右表所示）：（1）若将频率视为概率，从这100个水果

中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率．（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．方案1：不分类卖出，单价为20元/kg．方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下.从

采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望EX．理科数学（第4页

共4页）19.（12分）已知三棱柱111ABCABC中，1222AAABAC，190,120BACBAA.（1）求证：AB平面1ABC；（2）若11BCAA，求平面11ABC与平面1BCB所成二面角的余弦值．20.已知经过抛物线2:8Cyx的焦点F的直线l与抛物线

C相交于两点11,,Axy22,Bxy，直线,AOBO分别交直线:2mx于点,MN．（1）求证：OAOB为定值；（2）求OMNS的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数ln1xxafxx,

在区间1,2有极值．（1）求a的取值范围；（2）证明：sin1axfxx．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4(2cossin).现以极点O为

原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为5152525xtyt(t为参数).（1）求曲线C的直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求曲线C关于直线l对称曲线的

参数方程.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数.fxxaxa（Ⅰ）当2a时，解不等式6fx；（Ⅱ）若关于x的不等式21fxa有解，求实数a的取值范围.