【文档说明】黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试+数学+含解析.docx，共(7)页，1012.945 KB，由小赞的店铺上传

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2023--2024学年度第一学期四校联考期中考试高二数学试题命题教师：审题教师：考试时间：120分钟注意事项：1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。第I卷（选择题）一、单选题（每小

题5分）．1．在空间中，下列结论正确的是（）A．AB＝BC＋CDB．AD＝AB＋CD＋BCC．AD＝AB＋BC－CDD．BC＝BD＋CD2．在直三棱柱111ABCABC-中，若ACa=，ABb=，1AAc=，则1BC=（）A．cba−+B．cba−−C．cba

+−D.cba−+−3．过直线3230xy−+=与40xy+−=的交点，与直线210xy+−=平行的直线方程为（）A．250xy+−=B．210xy++=C．270xy+−=D．250xy−+=4．圆2243

0xyy+−+=上的点到直线3420xy−−=距离的取值范围是（）.A．1,3B．23,43C．0,3D．23,23−+5．已知()2,4A，()1,1B两点，直线l过点()0,2C且与线段AB相交，

则直线l的斜率k的取值范围为（）A．(),11,−−+B．(),22,−−+UC．1,1−D．22−,6．圆221:4210Cxyxy+−++=与圆222:230Cxyy+−−=相交于,AB两点，则AB等于（）A．23B．2

2C．3D．27．已知1F，2F分别是椭圆C：22194xy+=的左、右焦点，P是椭圆C在第一象限内的一点，若12PFPF⊥，则12tanPFF=（）A．12B．2C．55D．2558．已知单位向量a，b，c中，ab⊥，,,60acbc=

=，则2abc−+=（）A．5B．5C．6D．6二、多选题（每小题5分）．9．已知圆M的一般方程为22860xyxy+−+=，则下列说法正确的是（）A．圆M的圆心为()4,3−B．圆M的直径为10C．圆M被x轴截得的弦长为8D．圆M关于直线2yx=−对称的圆的方程是22240x

yxy++−=10．若()1,,2a=−−，()2,1,1b=−，a与b的夹角为120，则的值为（）A．17B．17−C．1−D．111．已知直线1l：0xaya+−=和直线2l：()2310axay−−−=，下列说法正确的是（）A．2l始

终过定点21,33B．若12ll//，则1a=或-3C．若12ll⊥，则0a=或2D．当0a时，1l始终不过第三象限12．设椭圆22:1259xyC+=的左右焦点为1F，2F，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）．A．1210PFPF+=B．P到1F最小的距离是2C．12PF

F△面积的最大值为6D．P到1F最大的距离是9第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分）.13．已知空间向量()()2,1,3,1,,1abx=−=−，且a与b垂直，则x等于．14．已知椭圆()222210xyabab+=的左、右

焦点分别为1F、2F，上顶点为A.若12AFF△为正三角形，则该椭圆的离心率为.15．在正方体1111ABCDABCD−中，E为AB的中点，则异面直线1EB与1AD所成角的正弦值为．16．过椭圆2213627xy+=上一动点P分别向圆1C：()2234xy++=和圆2

C：()2231xy−+=作切线，切点分别为M，N，则222PMPN+的取值范围为.四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分.）17．已知P为圆22:220Mxyxy+−−=上一动点，Q为直线:20lxy++=上一个动点．(1)求圆心M的坐标和圆M的半

径；(2)求PQ的最小值．18．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点F到平面AEC1的距离；(2)求平面AEC1与平面EFCC1所成锐二面角的余弦

值.19．已知直线l经过点)(1,0P，圆22:2660Cxyxy++−+=．(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；(2)若直线l被圆C截得的弦长为455，求直线l的方程．20．已知椭圆C的两个焦

点分别为()()120,3,0,3FF−，且椭圆C过点3,12P.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点1,12Q作直线l交椭圆于,MN两点，Q是弦MN的中点，求直线l的方程21．已知椭圆2222

:1(0)xyCabab+=的离心率为33，椭圆上的点到焦点的最小距离是31−．(1)求椭圆C的方程；(2)倾斜角为45的直线l交椭圆于,AB两点，已知83||5AB=，求直线l的一般式方程．22．如图，在

三棱锥−PABC中，PA⊥底面ABC，90BAC=.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，2PAAC==，1AB=.(1)求证：MN∥平面BDE；(2)在线段PA上是否存在一点H，使得直线NH与平面MNE所成角的正弦值为2621，若存在，

求出线段AH的值，若不存在，说明理由.2023--2024学年度第一学期四校联考期中考试高二数学试题答案1．B【详解】对于A，因为BCCDBDAB+=，所以A错误，对于B，因为ABCDBCABBCCD

AD++=++=，所以B正确，对于C，因为ABBCCDACCDAD+−=−，所以C错误，对于D，因为BDCDBC+，所以D错误，故选：B2．C【分析】根据空间向量线性运算的性质进行求解即可.【详解】由已知得()111BCCCCBCCABACabc=−=−−=−+，故选：

C3．A【详解】由已知，可设所求直线的方程为：()()32340xyxy−+++−=，即()()32340xy++−+−=，又因为此直线与直线210xy+−=平行，所以：3234211+−−=−，解得：7=，所以所求直线的方程为

：105250xy+−=，即250xy+−=．故选：A．4．A【详解】圆22430xyy+−+=的标准方程为()2221xy+−=，所以圆心坐标为()0,2，半径1r=，圆心到直线3420xy−−=的距离

为()()22242234d−−==+−，所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是,drdr−+，即1,3，故选：A..5．C【详解】由题意，可作图：则直线l介于1l与2l之间，1l的斜率142120k−==−，2l的斜率212110k−==−−，即直线l的

斜率1,1k−，故选：C.6．B【详解】由圆221:4210Cxyxy+−++=与圆222:230Cxyy+−−=，将两圆方程相减整理得直线AB的方程：10xy−−=，又221:4210Cxyxy+−++=，即()()22214xy−++=，圆心为()

12,1C−，半径为2r=，所以()12,1C−到直线10xy−−=的距离为222d==，所以22224222ABrd=−=−=.故选：B.7．A【详解】由椭圆的方程22194xy+=可得3a=，2b=，所以22945cab=−=−=，设1PFr=，则226PFarr=−=−，由P在第一

象限可得6rr−，即3r，因为12PFPF⊥，所以222(6)(2)20rrc+−==，整理可得2680rr−+=，解得4r=或2（舍)，即14PF=，22PF=，所以在Rt△12PFF中，212121tan42PFPFFPF===，故选：A．8．D【详解】因为ab⊥

，,,60acbc==，且a，b，c为单位向量，则()2222224244abcabcabcabacbc−+=−+=++−+−111140411411622=++−+−=.故选：D9．BC【详解】由题意知圆M的一般

方程为22860xyxy+−+=，故圆的标准方程为22(4)(3)25xy−++=，则圆心为(4,3)−，半径为5，则直径为10，A错误，B正确；圆心(4,3)−到x轴的距离为3，故圆M被x轴截得的弦长为2

22538−=，C正确；设圆心(4,3)−关于直线2yx=−对称的点的坐标为(,)ab，则31434222baba+=−−−+=−，解得12ab=−=，而圆M关于直线2yx=−对称的圆的半径为5，故圆M关于直线

2yx=−对称的圆的方程为22(1)(2)25xy++−=，即2224200xyxy++−−=，D错误，故选：BC10．AC【详解】因为()1,,2a=−−，()2,1,1b=−，a与b的夹角为120，所以222241cos12021441156−−−−−====−

+++++abab，解得17=或1=−.故选AC.11．ACD【详解】2l：(2)310axyy−+−=过点21,33，A正确；当1a=时，1l，2l重合，故B错误；由1(32)0a

aa+−=，得0a=或2，故C正确；1l：11yxa=−+始终过()0,1，斜率为负，不会过第三象限，故D正确.故选：ACD12．AD【详解】由椭圆方程可得：5,3ab==，则224cab=−=，对A：根据椭

圆的定义可得12210PFPFa+==，A正确；对B：根据椭圆性质可知当P是椭圆的左顶点时，P到1F的距离最小，最小值为1ac−=，B错误；对C：根据椭圆性质可知当P是椭圆的上顶点时，12PFF△的面积最大，最大值为12122cb=，C错误；对D：根据椭圆性质可知当P是椭圆

的右顶点时，P到1F的距离最大，最小值为9ac+=，D正确.故选：AD.13．5【详解】因为()()2,1,3,1,,1abx=−=−，且a与b垂直，所以230abx=−+−=，解得5x=．故答案为：5.14.12/0.5【详解】12AFF△为

正三角形，则2ac=，则椭圆的离心率122cceac===故答案为：1215．155【详解】设正方体棱长为2，以D点为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则()()()112,1,0,2

,2,2,(2,0,0),0,0,2EBAD，则()()110,1,2,2,0,2EBAD==−，设异面直线1EB与1AD所成角为，所以115c410cos,522osEBAD===，所以异面直线1EB与1AD所成角的正弦值为:215s

in1cos5=−=.故答案为：155.16．90,165【详解】6a=，33b=，223cab=−=，易知()13,0C−、()23,0C为椭圆的两个焦点，()2222221212242126PMPNPCPCPCPC+=−+−=+−，根据椭圆定义12212PCPC

a+==，设2PCt=，则actac−+，即39t，则()()222222212263241383846PMPNtttttt+=−+−=−+=−+，当4t=时，222PMPN+取到最小值90．当9t=时，222PMPN+取到最大值165．故222PMPN

+的取值范围为：90,165.故答案为：90,165.17．【详解】（1）解：由题意，圆22:220Mxyxy+−−=的方程可化为22(1)(1)2xy−+−=，所以圆心M的坐标为()1,1。。。。。。。。。。。。。2分圆M的半径为2．。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。2分（2）解：圆心()1,1M到直线:20lxy++=的距离为221122211d++==+。。。。。。。。。。。。。3分所以min222PQdr=−=−，即PQ的最小值为2．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分18

．【详解】（1）解：以1D为原点，11DA，11DC，1DD所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间坐标系，则()1,0,1A，()0,1,1C，()10,1,0C，11,,02E，11,,12F.∴10,

,12AE=−，111,,02EC=−，10,,02AF=，()0,0,1EF=.。。。。。。。。。。。。。。2分设平面1AEC的法向量为(),,nxyz=，则100nAEnEC==，∴1021

02yzxy−=−+=，∴22xyyz==，取1z=，则1x=，2y=，∴()1,2,1n=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又10,,02AF=

，∴点F到平面1AEC的距离为()10,,01,2,12666AFnn==.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）解：设平面1EFCC的法向量为()111,,mxyz=，则100mEFmEC==，∴1

110102zxy=−+=，∴11102zyx==，取11x=，则12y=，∴()1,2,0m=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴530cos,656mnmnmn==

=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∴平面1AEC与平面1EFCC所成锐二面角的余弦值306.19.【详解】（1）圆心坐标为()1,3-，半径为2..。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分当直线l斜率不存在时，直线l的方程为：1x=，与圆C相切，满足题意；。。。。。。。。。1分当直线l的斜率存在时，设直线l为：()1ykx=−，即kxyk0−−=，。。。。。。。。。。。。1分则圆C的圆心到直线l的距离2321kkdk−−−==+，。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分解得512k=−，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分故直线l的方程为5

1250xy+−=．综上，直线l的方程为1x=或51250xy+−=．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分（2）因为直线l被圆C所截得的弦长为455，所以圆心到直线l的距离为2225452()55−=．.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。1分由（1）知，直线l的斜率一定存在，设直线l为：()1ymx=−，即0mxym−−=，。。1分则圆心到直线l的距离215345mmm−−−=+，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分解得12m=−

或292m=−．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分故直线l的方程为210xy+−=或292290xy+−=．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分20．【详解】（1）椭圆

C的两个焦点分别为()()120,3,0,3FF−，设椭圆C的标准方程为()222210yxabab+=，且3c=，则22223abcb=+=+①，又椭圆C过点3,12P，所以221314ab+=②，联

立①②解得224,1ab==，所以椭圆C的标准方程为2214yx+=；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由题意可知直线l的斜率存在，且直线l过点1,12Q，设直线l的方程为112y

kx−=−，即112ykxk=+−，设()()1122,,,MxyNxy，则2211214ykxkyx=+−+=，消去y得()()2222142304kxkkxkk++−+−−=，所以21222122241344kkxxkkkxxk−+=+−−=+，又1,

12Q是弦MN的中点，所以2122214kkxxk−+==+，解得2k=−，故直线l的方程为220xy+−=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分方法二：中点弦（略）21．【详解】（1）由椭圆222

2:1xyCab+=的离心率为33，即33cea==，可得3ac=，由椭圆上的点到焦点的最小距离是31−，可得31−=−ac，解得3a=，1c=，2b=，所以椭圆的方程22132xy+=．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）解

：因为直线l的倾斜角为45，可设l的方程yxm=+，由方程组22132xyyxm+==+，整理得2256360xmxm++−=，可得()()2223645362450mmm=−−=−，解得55m−，设()11,Axy，()22,Bxy，则1265mxx+=−

，212365mxx−=，又由()222121212114ABkxxkxxxx=+−=++−226368324555mm−=−−=，解得1m=，满足0，所以直线l的一般式方程为10xy−−=或10xy−+=．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。8分22．【详解】（1）因为PA⊥底面ABC，90BAC=，建立空间直角坐标系如图所示，则11(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,),(,1,0),(0,0,2)22AB

CDEMNP，。。。。。。。。。1分所以(0,1,0),(1,0,1)DEDB==−，设(,,)nxyz=为平面BDE的法向量，则00nDEnDB==，即00yxz=−=，不妨设1z=，可得(1,0,1)n=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又11,1,

22MN=−，可得0MNn=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分因为MN平面BDE，所以MN∥平面BDE.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分（2）设()0,0,Ht

，0,2t，则1,1,2NHt=−−，设平面MNE的法向量为(),,mabc=，又10,1,2ME=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分则11022102mMNabcmMEbc=+−==+=，令1b=，则

()4,1,2m=−−，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分所以21226cos,215214mNHtmNHmNHt−===+，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分即2202830tt−−=，解得32t=或110t=−（舍去），。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。2分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com