【文档说明】浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学答案（高二）.pdf，共(8)页，689.705 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学学科试题第1页（共5页）绝密★考试结束前2023学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高二年级数学学科答案命题：温州二外吴晓钊审稿：瑞安十中周宗益温州八高陆季一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题

目要求的．12345678BBACACDA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112BCDBCDA

BDAC非选择题部分三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．𝑦=-𝑥+114.2√315．√216.√22四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分）【详解】（1）建立直角坐标系，其中C为坐标原点.依题意得11(2,0,0),(0,2

,0),(0,2,2),(0,0,2)ABBC，………………………2分因为11(2,2,2)(0,2,2)0ABBC=−−=，所以11ABBC⊥.…………………4分（向量法分解正确2分，数量积2分）{#{QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFi

CEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=}#}高二数学学科试题第2页（共5页）（2）∵𝐵1𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,-2,0)𝐴𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-2,2,2)|cos<𝐵1𝐶1⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗>|=|𝐵1𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝐴𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|𝐵1𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝐴𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||=√33∴|sin<𝐵1𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗>|

=√63………………………7分∴𝑑𝐶1−𝐴𝐵1=2√63………………………10分(直接用点到线的距离公式，公式正确但运算错误给7分，公式正确且答案正确给10分）18.(12分）（1）联立直线与椭圆方程{𝑥22+𝑦2=1𝑦=𝑥−1⇒

32𝑥2−2𝑥=0……………………………………………1分解得𝑥1=0，𝑥2=43………………………………………………………………………………………………………3分∴𝐴(0,−1),𝐵(43,13)∴|𝐴𝐵|=√(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦1−𝑦2)2=4√23…

………………………6分（答案算错，公式写对得1分）（2）由题可知，左焦点𝐹1(−1,0)………………………………………………………………………………7分∴𝑑𝐹1−𝑙=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶√𝐴2+𝐵2|=√2……

………………………………………10分（答案算错，公式写对得1分）∴𝑆∆𝐴𝐵𝐹1=12|𝐴𝐵|·𝑑𝐹1−𝑙=43…………………………………………………………………………………………12分

19.(12分）解：（1）如图所示，以𝐶为原点，𝐶𝐷方向为𝑥轴正半轴，𝐶𝐵方向为𝑦轴正半轴，𝐶𝐹方向为𝑧轴正半轴建立空间直角坐标系………………………………………………1分𝐴(2,3,0),𝐵(0,2,0),

𝐶(0,0,0),𝐷(2,0,0),𝐸(2,3,2),𝐹(0,0,1).∵𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=23𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗，𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗……………………………4分∴𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗

=23𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗，……………………………………………………5分又∵𝐵∉平面𝐴𝐷𝐸………………………………………………………6分∴𝐵𝐹∕∕平面𝐴𝐷𝐸.……………………………………………………

…7分（2）由（1）知𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(0,−2,1),𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(2,3,2)…………………………9分|𝑐𝑜𝑠<𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗>|=|−6+2|√4+1∙√4+9+4=4√8585………………………………12分∴

直线所成线线角的余弦值为4√858520.(12分）解：（1）设𝑃(𝑚,0)(𝑚>0),则𝑙𝐴𝐵:𝑦=𝑥−𝑚{𝑦=𝑥−𝑚𝑦2=4𝑥⇒𝑥2−(2𝑚+4)𝑥+𝑚2=0，{#{QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAEC

AKoOABAMMAABgQFABAA=}#}高二数学学科试题第3页（共5页）由韦达定理得{𝑥1+𝑥2=2𝑚+4𝑥1𝑥2=𝑚2，……………………………………2分∵|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=𝑥1+𝑥2+2=10,∴𝑥1+𝑥2=2𝑚+4=8⇒𝑚=

2⇒𝑃点坐标为(2,0)………………4分（2）由①知{𝑥1+𝑥2=2𝑚+4𝑥1𝑥2=𝑚2，∴|𝐴𝐵|=√2|𝑥1−𝑥2|=√2∙√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=√2∙√16𝑚+16=12√2，………6分⇒√16𝑚+16=12

⇒𝑚=8…………………………………………8分∴𝑙𝐴𝐵:𝑦=𝑥−8,𝐴(16,8),𝐵(4,−4)…………………………………10分∴𝑦1=−2𝑦2⇒𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⇒𝜆=2…………………………………12分21.(12分）如图，取𝐴𝐵

中点𝑂，以点𝑂为原点建立空间直角坐标系（1）由题可知𝐴(√22,0,0),𝐵(−√22,0,0),𝐶(−√22,2,0),𝑆(0,0,√22)……………建系坐标1分∵点𝐸为线段𝑆𝐵的三等分点（靠近点S），∴𝐸(−√26,0,√23)，∴𝐵𝐸

⃗⃗⃗⃗⃗=(√23,0,√23)设面𝐴𝐶𝐸的法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−2√23,0,√23)，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−√2,2,0){𝑛⃗·𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0𝑛⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⇒{−√2𝑥+

2𝑦=0−2√23𝑥+√23𝑧=0⇒{𝑥=√2𝑦2𝑥=𝑧⇒𝑛⃗=(√2,1,2√2)…………………………………3分（法向量表示答案不唯一）∴𝑑=|𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛⃗|𝑛⃗||=2√1111……………………………………

………………5分（答案计算错误，公式写对得1分）（2）点𝐸为线段𝑆𝐵的三等分点（靠近点S）或点𝐸为线段𝑆𝐵的十五等分点（靠近点S）。理由如下：∵点𝐸是线段𝑆𝐵上的点，设𝑆𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝑆𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(−√22𝜆,0,−√22𝜆)（0<λ<1）∴𝐸(−

√22𝜆,0,√22(1−𝜆))，∴𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(√22(1−𝜆),0,√22(1−𝜆))…………………………………………6分设面𝐴𝐶𝐸的法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−

√22(1+𝜆),0,√22(1−𝜆))，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−√2,2,0)∴{𝑛⃗·𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0𝑛⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⇒{−√2𝑥+2𝑦=0−√22(1+𝜆)𝑥+√22(1−𝜆)�

�=0⇒{𝑥=√2𝑦(1+𝜆)𝑥=(1−𝜆)𝑧∴𝑛⃗=(1−𝜆,√22(1−𝜆),1+𝜆)……………………………………………………………………………………8分设直线𝐵𝐸与平面𝐴𝐶𝐸的夹角为𝜃∵cos

𝜃=√2211，∴sin𝜃=3√1111sin𝜃=|𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛⃗|𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗|·|𝑛⃗||=|√22(1−𝜆)2+√22(1−𝜆)(1+𝜆)(1−𝜆)√32(1−𝜆)2+(1+𝜆)2|=|√2√3

2(1−𝜆)2+(1+𝜆)2|=3√1111…………………………………10分（答案计算错误，公式写对得1分）（如写sin𝜃，但题中未设“直线𝐵𝐸与平面𝐴𝐶𝐸的夹角为𝜃”，扣1分）两边同时平方，化

简可得45λ2−18λ+1=0，解得λ1=13，λ2=115……………………………11分∴点𝐸为线段𝑆𝐵的三等分点（靠近点S）或点𝐸为线段𝑆𝐵的十五等分点（靠近点S）……12分{#{QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABA

A=}#}高二数学学科试题第4页（共5页）22.(12分）设AB与AC的中点为D,H,则由题意可得||DC|-|HB||=3√3,∴由重心性质得||GC|-|GB||=2√3（2√3<4)…………………………2分由双曲线的定义可知G的轨迹为双曲线，易得2𝑎=2√3,2�

�=4，b=1…………………………3分∴𝑥23−𝑦2=1(𝑥≠±√3)…………………………5分(范围没有扣一分）（1）设M(𝑥1,𝑦1),N(𝑥2,𝑦2)𝑙𝐸𝑀:𝑦=𝑦1𝑥1+√3(𝑥+

√3)令𝑥=32得𝑦𝑄=(32+√3)𝑦1𝑥1+√3同理可得：𝑦𝑄=(32−√3)𝑦2𝑥2−√3…………………………6分∴(32+√3)𝑦1𝑥1+√3=(32−√3)𝑦2𝑥2−√3两边同时平方可得(32+√3)2𝑦12(𝑥1+√3)2=(3

2−√3)2𝑦22(𝑥2−√3)2......①又由𝑥123−𝑦12=1可得𝑦12=𝑥123−1同理𝑦22=𝑥223−1代入①式得(32+√3)2𝑥1−√3𝑥1+√3=𝑥2+√3𝑥2−√3(32−√3)2两边交叉相

乘化简可得7（𝑥1+𝑥2）=4𝑥1𝑥2+12.....②…………………………7分当𝑙𝑁𝑀斜率存在时，可设直线为𝑦=𝑘𝑥+𝑚与𝑥23−𝑦2=1联立可得（1-3𝑘2）𝑥2−6𝑘𝑚𝑥−3𝑚2−3=0{�

�1+𝑥2=6𝑘𝑚1−3𝑘2𝑥1𝑥2=−3𝑚2−31−3𝑘2代入②式得6𝑘2+7𝑘𝑚+2𝑚2=0解得𝑘=−12𝑚或𝑘=−23𝑚当𝑘=−12𝑚时直线𝑙𝑁𝑀：𝑦=−12𝑚𝑥

+𝑚过定点R（2，0）当𝑘=−23𝑚𝑙𝑁𝑀：𝑦=−23𝑚𝑥+𝑚过定点（32，0），由32<√3显然不成立，舍…………………………9分（不管舍不舍都9分）若当𝑙𝑁𝑀斜率不存在时，则易得直线�

�𝑁𝑀𝑥=2…………………………10分由几何性质易得𝑑𝐸−𝑀𝑁≤|ER|=2+√3………………………12分{#{QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMM

AABgQFABAA=}#}高二数学学科试题第5页（共5页）{#{QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=}#}高二数学学科试题第6页（共1页）{#{QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECA

KoOABAMMAABgQFABAA=}#}高二数学学科试题第7页（共1页）{#{QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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