【文档说明】四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题 .docx，共(7)页，3.364 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2022年5月绵阳南山中学2022年春季高2020级半期考试数学（理科）试题命题人：幸济蒸审题人：蔡晓军本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共6页．

满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

．1.命题“xR,若20x,则0x”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是A0B.1C.2D.32.设复数1i1iza+=+（i为虚数单位）为纯虚数，则实数=a（）A.1B.－1C.2D.－23.已知O，A，B，C为空间四点，且向量OA，OB，OC不能构

成空间的一个基底，则一定有（）A.OA，OB，OC共线B.O，A，B，C中至少有三点共线C.OAOB+与OC共线D.O，A，B，C四点共面4.一个关于自然数n的命题，已经验证知1n=时命题成立，并在假设nk=（k为正整数）时命题成立的基础上，证

明了当2nk=+时命题成立，那么综上可知，该命题对于（）A.一切自然数成立B.一切正整数成立C.一切正奇数成立D.一切正偶数成立5.4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为（）A.34AB.

34CC.34D.436.如图，OABC是四面体，G是ABC重心，1G是OG上一点，且13OGOG=，则（）.的A.1OGOAOBOC=++B.1111333OGOAOBOC=++C.1111444OGOAOBOC=++D.1111999OGOAOBOC=++7.0

ab是11abba++的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若函数()sincosfxaxx=+在[,]34−为增函数，则实数a的取值范围是A.[1,)+B.(,3]−−C.[3,1]−D.(,3][1,)−−+

9.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（

）A.8种B.14种C.20种D.116种10.已知a，b是异面直线，A，B是a上的点，C，D是b上的点，2AB=，1CD=，且ACb⊥，BDb⊥，则a与b所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.已知t和3t+是函数()32fxxaxbxc=+++的零点，且3t+也是函数()

fx的极小值点，则()fx的极大值为（）A.1B.4C.43D.4912.设10099a=，0.01eb=，1.02c=，则（）A.abcB.acbC.bacD.cab第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项

：用钢笔将答案直接写在答题卷上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13.已知函数()()2223fxxfx=++，则()2f的值为______．14.某单位拟从A，B，

C，D，E，F六名员工中选派三人外出学习，要求：（1）A，C二人中至少选一人；（2）B，E二人中至少选一人；（3）B，C二人中至多选一人；（4）A，D二人中至多选一人．由于E因病无法外出，则该单位最终选派的三位员工为：______．15.将A，B，C，D四份不同的文件放入编号依次为15−的五

个抽屉，每个抽屉只能放一份文件，要求文件A，B必须放入相邻的抽屉，文件C，D不能放入相邻的抽屉，则满足要求的放置方法共有______种．16.双曲正弦函数()eesinh2xxx−−=和双曲余弦函数()eec

osh2xxx−+=在工程学中有广泛的应用，也具有许多迷人的数学性质．若直线xm=与双曲余弦函数1C和双曲正弦函数2C的图象分别相交于点A、B，曲线1C在A处的切线与曲线2C在B处切线相交于点P，则如

下命题中为真命题的有______（填上所有真命题的序号）．①()()()sinhcoshxx=，()()()coshsinhxx=；②()()22sinhcosh1xx+=；③点P必在曲线exy=上；④PAB的面积随m的增大而减小．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）请将下列真值表补充完整；（空格处填上“真”或“假”）pq()pq()pq真真真______真假______真假真______假假假真______（2）给定命题p：对任意实数x都有210axax++成立；命题q：关于x的方程

2=0xxa−+有实根．已知命题()pq和命题()pq都是真命题，求实数a的取值范围．18.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ABC=，2CA=，1CB=，M是1CC的中点，1AMBA⊥.（1）求1AA的长；（2）求直线1AC与平面11ABBA所成角的正弦值.

19.某市环保局对该市某处的环境状况进行实地调研发现，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，总比例常数为()0kk．现已知相距10km的A，B两家化工厂（污染源），A化工厂的污染

强度未知，暂记为()0aa，B化工厂的污染强度为4，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设()kmACx=．（1）试将y表示为关于x，k，a等式；（2）调研表明y在2x=处取得最小值，据此请推断出A化工厂的污染强度．20.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧

棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”的PABCD−中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PDCD=，棱PC的中点为E，3PFFB=，连接DE，DF，EF．（1）若平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为π

3，求CBCD的值．（2）设棱PA与平面DEF相交于点G，且PGPA=，求的值；21.已知函数()()()2ln0fxxaxa=−．（1）若()fx恰有一个零点，求a的值；（2）若0x是()fx零点，且2yx=在点()200,xx处的切线恰

与lnyx=相切，求a的值．22.已知函数()()ln1Rfxxaxa=++，()fx为()fx导函数．（1）讨论()fx的单调性；（2）若210xx，证明：对任意Ra，存在唯一的()012,xxx，使得()()()12012fxfxfxxx−=−成

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