【文档说明】四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含解析 .docx，共(19)页，1.196 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6278ebd35d6f818e77b17dc65aa031d3.html

以下为本文档部分文字说明：

2022年5月绵阳南山中学2022年春季高2020级半期考试数学试题（文史类）全卷满分150分．考试用时120分钟．命题人：尹冰审题人：赵义廉一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若aA，则bB”的否命题是（）

A.若aA，则bBB.若bB，则aAC.若aA，则bBD.若bB，则aA【答案】C【解析】【分析】否命题即否定命题的题设与结论，即可判断；【详解】解：命题“若aA，则bB”的否命题为“若aA，则

bB”；故选：C2.已知i为虚数单位．()3i1i=+z，则z位于复平面（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】计算复数z，得到z即可求解.【详解】由题可知：3i(1i)i(1i)1iz=+=−+=−，则1iz=+，则z在复平面上对应的点为(1,1)，位

于第一象限.故选：A.3.命题p：)0,x+，2xexx−的否定为（）A.)0,x+，2xexx−B.)0,x+，2xexx−C.(),0x−，2xexx−D.(),0x−，2xexx−【答案】B【解析】【

分析】根据特称命题的否定为全称命题即可写出.【详解】命题p：)0,x+，2xexx−的否定为)0,x+，2xexx−．故选：B．4.已知命题“若5x=，则28150xx−+=”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三

个命题中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】首先要判断原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答.【详解】对于原命题“若5x=，则28150xx−+=”，故

原命题为真命题；又因为逆命题为“若28150xx−+=，则5x=”，当3x=时，显然有28150xx−+=，所以逆命题是假命题.又由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同.所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题

与否命题都是假命题.故逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，只有逆否命题是真命题.故选：B.5.已知p：44xa−−，q：()()230xx−−，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（）A.1,6−B.(,1−

−C.)6,+D.()),6,−++【答案】A【解析】【分析】化简条件,pq中x的取值范围，然后结合逆否命题的等价性，由充分条件的定义求解．【详解】由已知命题:44paxa−+，命题:23qx<<，

若p是q的充分条件，则若q是p的充分条件，所以4243aa−+，解得16a−．故选：A．6.已知函数()fx的导函数是()fx，且满足1()2(1)lnfxxfx=+，则(1)f=（）A.-eB.2C.-2D.

e【答案】B【解析】分析】首先求导得到()()121fxfx=−，从而得到()11f=，()12lnfxxx=+，再计算()1f即可.【详解】因为()()121lnfxxfx=+，所以()()()()211112121211fxffxfxxxx

=+=+−=−，所以()()1211ff=−，解得()11f=.所以()12lnfxxx=+，()12ln12f=+=.故选：B7.函数()fx的导函数()fx的图象

如图所示，则函数()fx的图象（）A.B.C.D.【【答案】D【解析】【分析】利用导数的正负和函数的增减关系求解.【详解】由导函数()fx¢的图象，函数有三个极值点，一个小于0，两个大于0，设1230xxx，当1xx或23xxx，(

)0fx¢<，()fx单调递减；当12xxx或3xx，()0fx¢>，()fx单调递增；只有D符合题意，故选：D8.某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S值为（）A.45B.36C.25D.16【答案】D【解析】【分析】根据程序框图直接逐步计算即可.【详解】初

始值：1,0kS==1.8k判断为“是”；011S=+=；123k=+=；2.8k判断为“是”；134S=+=；325k=+=；3.8k判断为“是”；459S=+=；527k=+=；4.8k判断为“是”；9716S=+=；

729k=+=5.8k判断为“否”；输出16S=故选：D【点睛】本题主要考查了根据程序框图计算输出结果的方法,属于基础题.9.“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且

只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙

，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．10.已知函数()()2

fxxxc=−在2x=处有极小值，则c的值为（）A.2B.4C.6D.2或6【答案】A【解析】【分析】根据()20f=求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，()()()()()2+23fxxcxxcxcxc

=−−=−−，则()()()2260fcc=−−=，所以2c=或6c=.若c=2，则()()()232fxxx=−−，2,3x−时，()0fx，()fx单调递增，2,23x时，()0fx

，()fx单调递减，()2,x+时，()0fx，()fx单调递增.函数()fx在2x=处有极小值，满足题意；若c=6，则()()2320fxx=−，函数()fx在R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.在11.已知函数2()sincosfxxx

xx=++，则不等式1(ln)ln2(1)fxffx+的解集为（）A.(,)e+B.(0,)eC.10,(1,)eeD.1ee,【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，判断出单调性，再判断函数的奇偶性，则不等式不等式

()()1lnln21,fxffx+可化为()()ln1,fxf即为1ln1x−，运用对数函数的单调性，即可得到解集.【详解】函数2()sincosfxxxxx=++的导数为()()cos2fxxx=+，则

x>0时，()0fx，f(x)递增;因为()()()()22()sincossincos()fxxxxxxxxxfx−=−−+−+−=++=，则f(x)为偶函数，则不等式()()1lnln21,fxffx+可化为()()ln1,fxf又因为x>0时,f(x)

递增，且f(x)为偶函数，所以1ln1x−，解得：1xee故选:D【点睛】(1)利用单调性解不等式通常用于：①分段函数型不等式；②复合函数型不等式；③抽象函数型不等式；④解析式较复杂的不等式；(2)解题的一般策略是：利用函数

的单调性，将函数值的的大小关系转化为自变量的关系，解不等式即可．12.方程()log00,1xaxaa−=有两个不相等实根，则a的取值范围是（）A.()0,1B.2e0,eC.2e1,eD

.+2ee,【答案】C【解析】【分析】方程()log00,1xaxaa−=有两个不相等实根，令()0xtt=，所以2xt=，则2log=att，所以log=2att，所以logayt=与2ty=的图象有两个交点，分类讨论01t和1t即可.【详解

】方程()log00,1xaxaa−=有两个不相等实根()log=0,1xaxaa有两个不同的交点，令()0xtt=，所以2xt=，则2log=att，所以log=2att，所以logayt=与2ty=的图象有两个交点.①当01a时，如下图可知logayt=与2ty=的

图象有一个交点，不满足.②当1a时，如下图，当2xy=与logayx=相切于点00,2xAx，所以1lnyxa=，则000112lnlog2axaxx==，解得：02eeexa==，所以要使log

ayt=与2ty=的图象有两个交点，所以a的取值范围是：2e1,e.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.若1iz=−（i为虚数单位），则2zz+=____________【答案】10

##1210【解析】【分析】先通过复数的四则运算法则求出2zz+，再根据复数模的定义求出答案即可.【详解】根据题意，()221i2iz=−=−，则213izz+=−，所以()222||1310zz+=+−=.故答案为：10.14.设()()*0Nfnn，()124f=，并且

对于任意m，*Nn，()()()fmnfmfn+=成立．猜想()fn的表达式____________【答案】()()*1N2nfnn=【解析】【分析】根据递推公式，列出前几项，即可得出猜想，再利用数学归纳法即可得

证.【详解】解：因为()()*0Nfnn，()124f=，对于任意m，*Nn，()()()fmnfmfn+=成立，所以()()()12114fff==，所以()112f=，()()()13218fff==，()()()14

2216fff==，故可猜想()()*1N2nfnn=，当1n=时，()112f=，等式成立，设当nk=时，等式也成立，即()()*1N2kfkk=，当1nk=+时，()()()111111222kkfkfkf++===，所以当1nk=+时，等式也成立，综上所述，()()*1N2nfnn=

.故答案为：()()*1N2nfnn=.15.设()fx是奇函数()()fxxR的导函数，()20f−=，当0x时，()()0xfxfx−，则使得()0fx成立的x的取值范围是__________.【答案】(2,0)(2,)−+【解析】【分析】构造函数()

()()0fxFxxx=，利用导数研究()Fx的单调性，结合函数的奇偶性求得使得()0fx成立的x的取值范围.【详解】构造函数()()()0fxFxxx=，()()()()()fxfxfxFxFxx

xx−−−====−−，所以()Fx为偶函数.当0x时，()()()''20xfxfxFxx−=，()Fx递增，所以当0x时，()Fx递减.()()()22202fFF−=−==−，画出()Fx的

大致图象如下图所示，由图可知使得()0fx成立的x的取值范围是(2,0)(2,)−+.故答案为：(2,0)(2,)−+16.对于任意的()0,x+，不等式ln0xaexxax−+−恒成立，则实数a的取值范围是

______.【答案】1,1e+−【解析】【分析】首先将题意转化为1lnxxeeaxx−，利用导数得到xeex，设xetx=，原不等式等价于()ln1tatet−，设()ln1tftt=−，再利用导数求()ft的

最大值即可.【详解】ln01lnlnxxxaeeexxaaxxxxx−+−−−=，设()xetxx=，0x，则()()21xxtxxe−=，当()0,1x时，()0tx，()tx单调递减，当()1,x+时，()0tx

，()tx单调递增，所以()()min1txte==，所以()txe，设xetx=，所以原不等式等价于()()1lnattte−，即()ln1tatet−，设()ln1tftt=−，),te+，则()()211ln01ttftt−−=−，所以()ft在),e+上单

调递减，所以()()max11aftfee==−故答案为：1,1e+−.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设命题p：方程2210xmx++=有两个不相等的正根；命题q：方程()2223100xmxm+−−+=无实根．（

1）若pq为真，求实数m的取值范围；（2）若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围．【答案】（1）3m（2）(),21,3−−−【解析】【分析】（1）由已知条件求出p为真时，有1m−，q为真时，有23m−，再由pq为真，求出实数m的取值范围；（2）由pq为真，p

q为假，分情况求解即可.【小问1详解】设方程2210xmx++=的两根分别为1x，2x，由2112Δ44020mxxm=−+=−，.得1m−，所以命题p为真时：1m−．由方程()2223100xm

xm+−−+=无实根，可知()()224243100mm=−−−+，得23m−，所以命题q为真时：23m−．由pq为真，则3m．【小问2详解】由pq为真，pq为假，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，132mmm−

−或，此时2m−；当p假q真时，123mm−−，此时13m−，所以所求实数m的取值范围是(),21,3−−−．18.已知函数3()16fxxx=+−.（1）求曲线()yfx=在点(2,6)

−处的切线的方程.（2）若直线l为曲线()yfx=的切线，且经过坐标原点，求直线l的方程及切点坐标.【答案】(1)1332yx=−；(2)直线l的方程为13yx=，切点坐标为()2,26−−.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得结果，（2）

设切点，根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，再根据切线过坐标原点解得结果.【详解】（1）()2'31fxx=+.所以在点()2,6−处的切线的斜率()'213kf==，∴切线的方程为1332yx=−；（2）设切点为()00,xy，则

直线l的斜率为()200'31fxx=+，所以直线l的方程为：()()2300003116yxxxxx=+−++−，所以又直线l过点()0,0，∴()()23000003116xxxx=+−++−，整理，得308

x=−，∴02x=−，∴()()30221626y=−+−−=−，l的斜率13k=，∴直线l的方程为13yx=，切点坐标为()2,26−−.点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求切线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.19.已知函数(

)()lnfxxaxaR=−（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：2eln0xx−−恒成立．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）对()fx求导得()1'fxax=−，讨论0a，0a，即可得出

()fx的单调性.（2）由（1）知，()()max11fxf==−，即ln1−xx，取等条件1x=，要证明2eln0xx−−，只需证明2e1xx−−，设()2e1xxx−=−+，证明()min0x即可.【小问1详解】因为()fx定义域为()0,+，∴(

)1'fxax=−，①当0a时，()'0fx，()fx在()0,+上单调递增，②当0a时，10xa，()'0fx，()fx单调递增，1xa，()'0fx，()fx单调递减.当0a时，()fx的单增区间是(

)0,+，当0a时，()fx的单增区间是10,a，()fx的单减区间1,a+.【小问2详解】由（1）知：当1a=时，()fx的单增区间是()0,1，()fx的单减区间是()1,+∴()()max11fxf==−即ln1−xx，取等条件是1x=．故只需

证明2e1xx−−,设()2e1xxx−=−+，则()220e1ee'xxx−−=−=−，【是当02x，()'0x，()x在()0,2x上单调递减；2x，()'0x，()x在()2,x+上单调递增，∴()()min20x==即2

e1xx−−，取等条件是2x=综上，2eln0xx−−恒成立20.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的

点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求

出此时包装盒的高与底面边长的比值．【答案】（1）x=15cm（2）12【解析】【详解】试题分析：（1）先设包装盒的高为，底面边长为，写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围，再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关

于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．设包装盒的高为，底面边长为由已知得6022,2(30),0302xaxhxx−===−（1）∵∴当15x=时，S取得最

大值（2）根据题意有222(2)(602)22(30)(030)2Vxxxxx=−=−∴()6220Vxx=−．由得，(舍)或．∴当()0,?20x时；当()20,?30x时∴当20x=时取得极大值，也是

最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为26021222xhax==（－）即包装盒的高与底面边长的比值为12．考点：1．函数的应用问题；2．函数的最值与导数；3．二次函数的图像与性质．21.已知函数()21e2xfxax=−，其中aR．（1）若函数()fx在()

0,+上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数()fx存在两个极值点1x，()212xxx，212,exx时，求12xx+的取值范围.【答案】（1）(,e−（2）13ln2,1ee+−【解析】【分析】（1）先求解导函数，再根据函数的单调性将问题转化为不等式恒成立

问题，进而求解参数的取值范围；（2）运用构造函数法将12xx+转化为关于21xx的函数，再运用导数分析函数的最值可得出结果.【详解】（1）根据题意，()0xfxeax=−在()0,+上恒成立即xeax在()0,+s，令()xehxx=，则()(

)21xexhxx=−当01x时，()0hx，()hx单调递减，当1x时，()0hx，()hx单调递增，()()min1hxhe==故ae.（2）由（1）知，显然1201xx，且有1212xxeexx=设21,2,

xttex=，则1111xtxeextx=∴11xtxtee=，两边以e为底取对数得1ln1txt=−，则12111ln1txxxtxtt++=+=−设()1ln1tttt+=−，则()()212ln1ttttt−−−=设()12lnxttt=−−，则()22210tttt−

+=∴()t在()2,e单调递增，则()()122ln202t=−−()0t，故()t在2,e上单调递增，且()()123ln2,1eee+==−∴()()()2te计算得1213ln21exxe++−.二选一：第22～23

题为选考题，只选一题作答，计入总分.两题邻作答，阅卷默认第一题．22.在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为4cos44sinxy==−+，(为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3cos4sinm+=.（1）求C的极坐

标方程；（2）若l与C相交，求m的取值范围【答案】（1）8sin0+=；（2）(36,4)−.【解析】【分析】（1）先把曲线C的参数方程化成直角坐标方程，再将直角坐标转化成极坐标；（2）先求出l的直角坐标方程，再根据直线和圆相交得到m的取值范围.【详解】解：（1

）由4cos44sinxy==−+，得22(4)16xy++=，即2280xyy++=，则C的极坐标方程为28sin0+=，即8sin0+=(或8sin=−).（2）因为l的极坐标方程为3cos4sinm+=，所以l的直角坐标方程为3

40xym+−=.由（1）知，曲线C表示圆心为(0,4)C−，半径为4的圆，则C到l的距离|16|45md+=，解得364m−，即m的取值范围为(36,4)−.【点睛】方法点睛：将参数方程转化为直角坐标方程，常用的方法有：（1）代入消参；（2）三角恒

等式消参.无论用哪一种方法，都要注意变量的范围.23.已知函数()|||3|fxxaxa=−+−.（1）求不等式()1||fxxa+−的解集；（2）若()18fxa+对xR恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）(,31)(

31,)aa−−++；（2）9[18,2),4−−+.【解析】【分析】（1）等价于|3|1xa−，根据绝对值解法求解；（2）根据双绝对值解出()fx的最小值|2|a，原不等式等价于|2|18aa+，平方化简即可.【

详解】解：（1）由()1||fxxa+−，得|3|1xa−，则31xa−−或31xa−，即31xa−或31xa+，故不等式()1||fxxa+−的解集为(,31)(31,)aa−−++，（

2）因为()|||3||(3)||2|fxxaxaxaxaa=−+−−−−=，所以()fx的最小值为|2|a.因为()18fxa+对xR恒成立，所以18|2|aa+，又180a+，所以9[18,2),4a−−+.【点睛】含有绝对值的不等式的性质：（1）如果,a

b是实数，则||||||||||||ababab−+；（2）如果,,abc是实数，那么||||||acabbc−−+−，当且仅当()()0abbc−−时，等号成立.获得更多资源请扫码加入享学

资源网微信公众号www.xiangxue100.com