【文档说明】山东省威海乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题 word版含答案.docx，共(13)页，845.520 KB，由管理员店铺上传

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高二数学9月月考试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点(3,4,5)P−关于xOz平面对称的点的坐标是（）A．(3,4,5)B．(3

,4,5)−−C．(3,4,5)−−D．(3,4,5)−−2．已知复数z满足(2i)|34i|z+=+（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．12i+B．12i−C．2i+D．2i−3．如图，在三棱

锥ABCD−中，点F在棱AD上，且3AFFD=，E为BC中点，则FE等于（）A．113224ACABAD−−+B．113224ACABAD+−C．112223ACABAD−+−D．112223ACABAD−+4

．已知⊥且,lm=，则“m⊥”是“ml⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知复数z满足|1||i|zz−=−，则在复平面内z对应点的轨迹为上（）A．直线B．线段C．圆D．等腰三角形6．在我们身边，随处

都可以看到各种物体的形子．现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行．设正南方向射出的太阳光线与地面成60角，若要使所遮阴形面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为（）A．30B．45C．60D．757．将边

长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得2BD=，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（）A．12B．22C．32D．638．如图，在三棱锥PABC−中，BC⊥平面PAC，,4PAABPAAB⊥==，且E为PB的中

点，AFPC⊥于F，当AC变化时，则三棱锥PAEF−体积的最大值是（）A．223B．2C．423D．523二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．已知,mnR，复数1213i,42izmzz=+=+−，且2z为纯虚数，复数1z的共轭复数为1z，则（）A．4m=−B．22z=C．143iz=−−D．复数1z的虚部为3i−10．设{

,,}abc是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）A．,,abc可以为任意向量B．对空间任一向量p，存在唯一有序实数组(,,)xyz，使pxaybzc=++C．若,abbc⊥⊥，则ac⊥D．{2,2,2}abbcca+++可以作为构成空间

的一组基底11．如图，有一正四面体形状的木块，其棱长为a，点P是ACD△的中心．劳动课上，需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB和CD，则下列关于截面的说法中正确的是（）A．截面与侧面ABC的交线平行于

侧面ABDB．截面是一个三角形C．截面是一个四边形D．截面的面积为24a12．如图，已知二面角ABDC−−的大小为3，G，H分别是,BCCD的中点，E，F分别在,ADAB上，13AEAFADAB==，且AC⊥平面BCD，则

以下说法正确的是（）A．E，F，G，H四点共面B．FG∥平面ADCC．若直线,FGHE交于点P，则P，A，C三点共线D．若ABD△的面积为6，则BCD△的面积为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13

．i为虚数单位，设复数z满足34i6iz+=，则z的虚部是___________．14．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，45PBA=，60PBC=，则ABC为__________．15．如图，已

知平行六面体1111ABCDABCD−中，2ABAD==，14AA=，1160BAADAABAD===．M为1CC的中点，则AM长度为_______________．16．如图，在四面体ABCD−中，ABC△为正三角形，四面体

的高3AH=，若二面角ABCD−−的大小为3，则ABC△的面积为______________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：1．(2i)(2i)+−．2．2(12i)+．3．61i23i1i32i+

++−−．18．（12分）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，P为对角线1BD的中点，E为11CD的中点．（1）求异面直线DP与1BC所成角的大小；（2）若平面1PBE平面11BCCBm=，求证：PEm∥．19．（10分）已知(,1,3),(1,2,1

),(1,0,1),(2)axbccab=−=−=+∥．（1）求实数x的值；（2）若（()()abab−⊥+，求实数的值．29．（12分）如图，在三棱锥PABC−中，点M，N分别在棱,PCAC上，且N为AC的中点．（1）当M为PC的中点时，求证：MN∥平面PAB；（2）若平

面PAB⊥平面ABC，BCPA⊥，求证：12BNCA=．21．（12分）如图，平行四边形ABCD的边AD所在的直线与菱形ABEF所在的平面垂直，且,GBGEAEAF==．（1）求证：平面ACG⊥平面ADF；（2）若2AF=，______________，求二面角CAGF−−的余弦值．从①2B

CAB=，②BCAG=这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题．注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分．22．（12分）如图，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F

）上，M，N分别为,ABBC的中点，22ABDE==．（1）若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离；（2）设平面PDM与平面ABCD所成的锐角为，求cos的最大值并求出此时点P的位置．高二数学9月月考答案1-5BC

BCA6-8AAC9．AC10．BD11．AC12．ACD13．12−14．415．2616．4317．（1）5（2）34i−+（3）1i−+18．（1）解：如图，以D为原点，1,,DADCDD的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则1

1(0,0,0),(,,0),(0,,),(0,0,),,,222aaaDBaaCaaDaP，∴1,,,(,0,)222aaaDPBCaa==−，则1,DPBC所成角的余弦值为111c

os,0||DPBCDPBCDPBC==，∴异面直线DP与1BC所成角为90．（2）证明：在11BDC△中，P，E分别为111,BDCD的中点，∴1PEBC∥，∵PE平面111,BCCBBC平面11BCCB．∴PE∥平面11BCCB

．∵PE平面1PBE，平面1PBE平面11BCCBm=，∴PEm∥．19．解：（1）22(,1,3)(1,2,1)(21,0,5)abxx+=−+−=+．∵(2)cab+∥，∴设(2)(0)cab=+，∴(1,0,1)((21),0,5)x=+，∴(21)1,51,x

+==即1,52,x==∴x的值为2．（2）(2,1,3)(1,2,1)(1,3,4)ab−=−−−=−，(2,1,3)(1,2,1)(21,2,31)ab+=−+−=+−+−．∵()()abab−⊥+，∴213(2)4(31)0+−−++−=，∴

917=．20．证明：（1）∵N为AC的巾点，M为PC的中点，∴MN为PAC△的中位线，∴MNPA∥．∵MN平面PAB，PA平面PAB，∴MN∥平面PAB．（2）如图，作PHAB⊥于H，∵平面PAB⊥平面ABC

且平面PAB平面ABCAB=，∴PH⊥平面ABC，∴PHBC⊥．∵BCPA⊥且,PAPHPPA=平面PAB，PH平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∴BCAB⊥．∵N为斜边AC的中点，∴12BNCA=．21．（1）证明：∵AEAF=，∴AEABEB==，即ABE△为等边三角形．∵GB

GE=．∴G为BE中点，故AGBE⊥，∴AGAF⊥．∵AD⊥平面ABEF，∴ADAG⊥．∵AFADA=，∴AG⊥平面ADF，∵AG平ACG，∴平面ACG⊥平面ADF．（2）选①解：由（1）知AG⊥平面ADF，∵,,BCADBEAFBCBEB=∥∥，∴平面BCE∥平面ADF，∴AG⊥平面BCE．

∵CG平面BCE，GE平面BCE，∴,AGCGAGGE⊥⊥，∴CGE即为二面角CAGF−−的平面角．∵222,1BCABBG===，∴3CG=，∴1cos3CGB=，∴1cos3CGE=−，即二面角CAGF−−的余弦值为13−．选②解：

由（1）知AG⊥平面ADF，∵,,BCADBEAFBCBEB=∥∥．∴平面BCE∥平面ADF，∴AG⊥平面BCE．∵CG平面BCE，GE平面BCE，∴,AGCGAGGE⊥⊥，∴CGE即为二面角CAGF−−的平面角．∵3,1BCAGBG===，∴

2CG=，∴1cos2CGB=，∴1cos2CGE=−，即二面角CAGF−−的余弦值为12−．22．解：以A点为坐标原点，以,,ABADAF的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．（1

）由图可得(0,2,0),(2,1,0),(1,0,0),(0,1,1)DNMP，则(1,1,1),(0,1,1),(1,1,0)PMPDNM=−−=−=−−．设平面PDM的一个法向量为()1111,,nyz=，由111110,0nPMyznPDyz=−−==−=

可得111,,22n=．设点N到平面PDM的距离为d，则||62||NMndn==．（2）因为动点P在线段EF（包含端点E，F）上，可设(0,,1)(02)Ptt，则(1,,1),(1,2,0)PMı

MD=−−=−．设平面PDM的一个法向量为()2221,,nyz=，由22210,120nPMtyznMDy=−−==−+=可得121,,22tn−=．∵平面ABCD的一个法向量0(0,0,1)n=，∴222

22(2)52cos1(02)(2)5(2)5(2)54tttttt−−===−−+−+−+∴当0t=附，cos取得最大值23，此时P点与F点重合．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com