【文档说明】四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学理科试题.docx，共(5)页，104.208 KB，由小赞的店铺上传

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内江六高2021—2022学年（上）高2023届入学考试理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分命第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．在等比数列an中，a3，a15是方程

x2+6x+2=0的两根，则a2a16的值为（）A．2B．−2C．6D．−62．已知向量a,b的夹角为60，a=2，b=1，则+2ab=（）A．23B．33C．43D．533．若2cos−sin=0，

则tan()4−等于（）A．−13B．13C．−3D．34．设Sn为等差数列an的前n项和，若S5=S2+a11，且a1=1，则S8=（）A．42B．56C．64D．825．若两条直线l1:2x+ay

−1=0与l2:ax+(2a−1)y+3=0相互垂直，则a=（）A．−12B．0C．−12或0D．−2或06．已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．cb2ab2B．c(b−a)0C．abac

D．a0，c07．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0)，B

(0,4)，AC=BC，则ABC的欧拉线方程为（）A．2x+y−3=0B．2x−y+3=0C．x−2y−3=0D．x−2y+3=08．直线l:kx+y−k−4=0恒过定点(m,n),a,b0,mnab+=1，则a+b

的最小值为（）A．6B．7C．8D．99．设直线l的方程为x−ysin+2=0，则直线l的倾斜角的范围是（）．A．[0,]B．[,]42C．3[,]44[,)423(,]2410．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若cbcosA，则ABC为（）A．

钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形11．如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=3BD，BC=2DB，则sinC的值为（）A．33B．36C．63D．6612．已知等差数列an的前n项和为Sn，且

满足S12S15S13，令bn=anan+1an+2，则数列bn的前n项和Tn取最大值时n的值为（）A．12B．13C．14D．15第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．过2x+y+8=0和x+y+3=0的交点，且与直线2x+3

y−10=0垂直的直线方程是.14．若x，y满足约束条件101024xyxyxy−−+−−，则3x+2y的最小值是.15．已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若21nnSnTn+=+，则65ab=16．如图，点C是半径为6的扇形圆弧AB上的一点，OAOB=−

18，若OC=xOA+yOB，则3x+2y的最大值为.三、解答题（共70分）17．(10分)在平面直角坐标系中，已知直线l:ax−3y+2=0，若直线l在x轴上的截距为−2.（1）求实数a的值，并写出直线l的斜截式方程；

（2）求出点M(3,1)到直线l的距离.18．(12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，p=(b−2,a−2).（1）若m//n，判断

ABC的形状；（2）若m⊥p，c=2，C=60，求ab的值.19．(12分)已知y=2x是△ABC中C的内角平分线所在直线的方程，若A(−4,2),B(3,1)．（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC

的方程．20．(12分)已知数列an是递增等比数列，Sn为其前n项和，且a1+a4=28，a2a3=27.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足212nnnnabSS+++=，求其前n项

和Tn.21．(12分)已知向量a=(sinx,cosx),b=(3sinx,−cosx),c=(4cosx,0)，设函数f(x)=2a(b+c)．（1）求函数f(x)的最大值；（2）已知在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，

且满足()2244Bacf+=+ABC的外接圆半径为2，求ABC面积的取值范围．22．(12分)已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2an−1，nN*，数列bn满足nbn+1−(n+1)bn=n(n+1)，nN*，且b1=1.（1）求数列

an，bn的通项公式；（2）若nnncab=，数列nc的前n项和为nT，对任意的nN*，都有2nnTnSaa++求实数a的取值范围.